【优化方案】高中数学 第1章1.4全称量词与存在量词课件 新人教A选修21

1.4全称量词与存在量词学习目标1.理解全称量词、全称命题及存在量词、特称命题的含义，会判断含有一个量词的全称命题与特称命题的真假．2．能正确对含有一个量词的命题进行否定，理解全称命题与特称命题之间的关系．

课堂互动讲练知能优化训练1.4

全称量词与存在量词课前自主学案课前自主学案温故夯基1．对于p∧q：若命题p与q全真，则p∧q为__________；若p与q有一个是假命题，则p∧q为________；对于p∨q：若命题p与q全假，则p∨q为_________；若p与q至少有一个为真，则p∨q为_________真命题假命题假命题真命题．2．将原命题的条件和结论分别否定后，作为命题的条件和结论，构成原命题的________；而命题的否定是对命题的_______________否命题结论的否定．知新益能1．全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做_________量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做_______命题．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_______________，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．全称全称∀x∈M，p(x)2．存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_______量词，并用符号“____”表示．含有存在量词的命题，叫做________命题．特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为________________，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．存在∃特称∃x0∈M，p(x0)3．含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：___________________，全称命题的否定是特称命题．(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：_________________，特称命题的否定是全称命题．∃x0∈M，綈p(x0)∀x∈M，綈p(x)你能举几个全称量词和存在量词吗？提示：常见的全称量词有：“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任何一个”“任给”等．常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“有的”“某些”等．问题探究课堂互动讲练全称命题与特称命题的辨析考点一判定一个命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词．要注意的是有些全称命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题具体的意义去判断．考点突破判断下列列语句是是全称命命题，还还是特称称命题：：(1)凸多边形形的外角角和等于于360°°；(2)有的向量量方向不不定；(3)对任意角角α，都有sin2α＋cos2α＝1；(4)有一个函函数，既既是奇函函数又是是偶函数数；(5)若一个四四边形是是菱形，，则这个个四边形形的对角角线互相相垂直．．【思路点拨拨】先看是否否有全称称量词和和存在量量词，当当没有时时，要结结合命题题的具体体意义进进行判断断．例1【解】(1)可以改写写为“所有的凸凸多边形形的外角角和等于于360°°”，故为全全称命题题．(2)含有存在在量词“有的”，故是特特称命题题．(3)含有全称称量词“任意”，故是全全称命题题．(4)含有存在在量词“有一个”，故为特特称命题题．(5)若一个四四边形是是菱形，，也就是是所有的的菱形，，故为全全称命题题．(1)要判定一一个特称称命题为为真，只只要在给给定的集集合内，，找到一一个元素素x0，使命题题p(x0)为真；否否则，命命题为假假．(2)要判定一一个全称称命题为为真，必必须对给给定的集集合内的的每一个个元素x，p(x)都为真；；但要判判定一个个全称命命题为假假，只要要在给定定的集合合内找到到一个x0，使p(x0)为假，即即可判定定该全称称命题为为假．全称命题和特称命题的真假判断考点二例2【思路点拨拨】判断全称称命题为为假时，，可以用用特例进进行否定定，判断断特称命命题为真真时，可可以用特特例进行行肯定．．【解】(1)(2)是全称命命题，(3)(4)是特称命命题．(1)∵ax>0(a>0，a≠1)恒成立，，∴命题(1)是真命题题．(2)存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，但tan0＝tanππ，∴命题(2)是假命题题．(3)y＝sinx是周期函函数，2π就是它的的一个周周期，∴命题(3)是真命题题．(4)对任意x∈R，x2＋1>0.∴命题(4)是假命题题．变式训练练将下列命命题用量量词符号号“∀”或“∃”表示，并并判断真真假．(1)实数的平平方是非非负数；；(2)整数中1最小；(3)方程ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在在一个负负根；(4)对于某些些实数x，有2x＋1>0；(5)若直线l垂直于平平面α内的任一一直线，，则l⊥α.全称命题题的否定定是特称称命题，，即“∀x∈M，p(x)”的否定是是“∃x0∈M，綈p(x0)”．特称命题题的否定定是全称称命题，，即“∃x0∈M，p(x0)”的否定是是“∀x∈M，綈p(x)”．写出下下列命命题的的否定定，并并判断断其真真假：：(1)p：不论论m取何实实数，，方程程x2＋mx0－1＝0必有实实根；；(2)p：有些些三角角形的的三条条边相相等；；(3)p：存在在实数数a，b，使得得|a－1|＋|b＋2|＝0；(4)p：∀x∈R,3x>0.含有一个量词的命题的否定考点三例3【思路点点拨】全称命命题的的否定定是特特称命命题，，特称称命题题的否否定是是全称称命题题．【解】(1)綈p：存在在一个个实数数m，使方方程x2＋mx－1＝0没有实实数根根．因因为该该方程程的判判别式式Δ＝m2＋4>0恒成立立，故綈p为假命命题．．(2)綈p：所有有三角角形的的三条条边不不全相相等．．显然綈p为假命命题．．(3)綈p：对于于任意意的实实数a，b，有|a－1|＋|b＋2|≠0.当a＝1，b＝－2时，|a－1|＋|b＋2|＝0.故綈p为假命命题．．(4)綈p：∃x0∈R,3x0≤0.綈p为假命命题．．【名师点点评】写一个个命题题的否否定的的步骤骤：首首先判判定该该命题题是“全称命命题”还是“特称命命题”，并确确定相相应的的量词词；其其次根根据含含一个个量词词的命命题的的否定定的定定义写写出相相应的的命题题．1．同一