简单几何体的表面积与体积

人教A版（2019）数学必修第二册简单几何体的表面积与体积一、单选题1.若球的体积与表面积相等，则球的半径是（

）A.

B.

C.

D.

2.已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于(

)A.

2

B.

C.

D.

3.已知某圆锥的表面积是14π，其侧面展开图是顶角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（

）A.

π

B.

2π

C.

6π

D.

12π4.设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是

（

）

A.

B.

C.

D.

5.长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.

6.当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥侧面展开图的圆心角等于(

)A.

B.

C.

D.

7.用与球心距离为的平面去截球所得的截面面积为，则球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.

8.如图，长方体的体积是36，点E在棱上，且，则三棱锥E-BCD的体积是（

）A.

3

B.

4

C.

6

D.

129.如图，一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为5cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题10.一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为________.11.已知正四棱柱底面边长为，体积为32，则此四棱柱的表面积为________12.已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为，则该棱锥的体积为________.13.已知各个顶点都在同一个球面上的正三棱柱的棱长为，则这个球的表面积为________.14.若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为________.三、解答题15.如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.16.

（1）某圆锥的侧面展开图为圆心角为，面积为的扇形，求该圆锥的表面积和体积.（2）已知直三棱柱的底面是边长为的正三角形，且该三棱柱的外接球的表面积为，求该三棱柱的体积.17.如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积．18.如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？

答案解析部分一、单选题1.C2.D3.D4.A6.D7.C8.B9.B二、填空题10.11.12.13.14..三、解答题15.答案：解：连结交于点,连结,∵四棱锥的底面为边长等于2的正方形，顶点与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长4，∴，∴，∴这个四棱锥的体积：，∴该四棱锥的表面积：.16.答案：（1）解：设圆锥的底面半径、母线长分别为，则，解得所以圆锥的高为，得表面积是，体积是（2）解：设球半径为R，上，下底面中心设为M，N，由题意，外接球心为MN的中点，设为O，则OA＝R，由4πR2＝12π，得R＝OA＝，又易得AM＝，由勾股定理可知，OM＝1，所以MN＝2，即棱柱的高h＝2，所以该三棱柱的体积为.17.答案：（1）解：

所以该几何体的体积为192（2）解：设PO为四棱锥的高，E为的中点，F为的中点，PO=3，OF=3，OE=4，所以PE=5，所以该几何体的表面积为：.18.答案：解：要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须有V圆锥≥V半球