等比数列的前n项和公式【新教材】2022年人教A版高中数学选择性练习

等比数列的前n项和公式练习一、单选题中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378

里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6

天后达到目的地．”则该人最后一天走的路程为(    )A.4

里 B.5

里 C.6

里 D.8

里我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(    )A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？(    )A.第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了(    )A.192

里 B.96

里 C.48

里 D.24

里已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，SA.2n−1 B.12n−1 C.2设等比数列an的前n项和为Sn，若S2=3,SA.31 B.32 C.63 D.64已知等比数列{an}的前n项和为Sn，设bn=log213aA.16 B.80 C.120 D.150已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，A.12 B.−15 C.12或−15 D.12或15数列{an}中，a1=2，am+n=aA.2 B.3 C.4 D.5已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2mSm=A.2 B.−2 C.12 D.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5−A.2n−1 B.2−21−n C.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8A.−8 B.5 C.8 D.15等比数列{an}的首项a1=4，前n项和为Sn，若S6A.65 B.75 C.90 D.110二、单空题已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=7，S已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2mSm=3332数列{an}中，a1=2，an+1=2an，n∈N*.若其前已知等比数列{an}中，a2=1，a5=−8，则{等比数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数k，均有ak=已知各项均为正数的等比数列{an}的前3项和为7，且a5=3a三、解答题已知数列{an}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．

求数列{an}的通项公式；

(II)记设数列an的前n项和为Sn，已知a(1)证明：数列Sn(2)求数列Sn的前n项和Tn．

已知各项均不相等的等差数列{an}的前4项和为10，且a1,a2,a4是等比数列bn的前3项.(1)求an,bn;

(2)设c已知数列{an}满足：a1=3，an=an−1+2n−1(n≥2,n∈N*).

(1)求数列{an}的通项；

(2)若bn=n(an−1)(n∈N*答案和解析1.【答案】C

【解答】解：每天走的路形成等比数列{an}，q=12，S6=378．

∴S6=378=a1[1−(12)6]1−12，解得a1=192．

∴该人最后一天走的路程=a1q5=192×(12)5=6．

2.【答案】B

【解答】

解：设这个塔顶层有a盏灯，

∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，

∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，

又总共有灯381盏，

∴381=a(1−27)1−2=127a，

解得a=3，

则这个塔顶层有3盏灯．

3.【答案】B

【解答】

解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，

【解答】

解：由题意可知此人每天走的步数构成12为公比的等比数列，

由题意和等比数列的求和公式可得a1[1−(12)6]1−12=378，

解得a1=192，

∴第此人二天走192×12=96里，

∴第二天走了96里，

故选B．

5.【答案】D

【解答】

解：因为Sn=2an+1=2S解法一

在等比数列an中，S2,S4−S2,S6−S故选C．解法二

设等比数列an的首项为a1，公比为q．

若q=1，则有Sn由已知可得S2=a11−q21−q=3,S4若q=2，代入解得a1=1，此时若q=−2，代入解得a1=−3，此时S6=a解法三

因为数列an为等比数列，若q=1，则有Sn=n设其前n项和为Sn由题意可得S2=A×q2−A=3S4=A×q4−A=15,

两式相除得所以S6=q6−1=解法四

设等比数列的公比为q．则S2=a1+故S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+q2+q4a1+a2=1+4+42×3=63．

故选C．

【解答】

解：由题意得a1+a2+a3=9，即a1+a1q+a1q2=9，

又a1=3，

所以q2+q−2=0．

 解得q=−2或q=1,

所以an是等比数列，则an=2n，

所以，得k=4.

10.【答案】C

【解答】则S2mSm11.【答案】B

【解答】

解：设等比数列的公比为q，

∵a5−a3=12，

∴a6−a4=q(a5−a3)，

∴q=2，

∴a1q4−a1q2=12，

∴12a1=12，

∴a1=1，

∴Sn=1−2n1−2=2n−1，an=2n−1，

∴Snan=2n−12n−1=2−21−n，

故选：B．

12.【答案】B

【解答】解：设数列{an}的公比为q，

∵8a2−a5=0，∴a5a2=q3=8，解得q=2，

∴S4S2=a1(1−24)1−2a11−221−2=5，

故选B．

13.【答案】A

【解答】

解：设{an}的公比为q，由S6=9S3，知q≠1，

则a1(1−【解析】解：∵a1=2，an+1=2an，

∴数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，

【解析】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，

若a2=1，a5=−8，则有q3=a5a2=−8，解可得q=−2，

则【解析】解：等比数列{an}的前n项和为Sn，

对于任意的正整数k，均有ak=n→∞lim(Sn−Sk)成立，

∴an=a1qn−1，

Sn=a1(1−qn)1−q，

ak=n→∞lim(Sn−Sk)

=n→∞lima1(qk−qn)1−q，

当k=2时，

a2=n→∞lima1(q2−qn)1−q

=a1n→∞limq2−qn1−q，

∴a1q=a1n→∞lim21.【答案】(1)证明：由an+1=n+2nSn，及an+1=Sn+1−Sn，

得Sn+1−Sn=n+2nSn，

整理，得nSn+1=2(n+1)Sn，

∴Sn+1n+1=2⋅Snn22.【答案】解：(1)设数列an的公差为d，

由题意知：a1+a2+a3+a4=4a1+4×(