空间直线平面的平行基础练习【新教材】2022年人教A版高中数学必修（Word含解析）

空间直线、平面的平行基础练习一、单选题1.在空间中，下列命题是真命题的是（

）A.

经过三个点有且只有一个平面

B.

平行于同一平面的两直线相互平行

C.

如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等

D.

如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面2.设α,β,γ为三个不同的平面，若α⊥β，则“γ//β是“A.

充分不必要条件

B.

充要条件

C.

必要不充分条件

D.

既不充分也不必要条件3.在正方体ABCD−A1B1CA.

线在面内

B.

平行

C.

相交

D.

不能确定、n是平面α外的两条直线，在m∥α的前提下，m∥n是n∥α的（

）A.

充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件5.设P为空间一点，l、m为空间中两条不同的直线，α、β是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A.

若P∈l，P∈β，l⊂α，则α∩β=l

B.

若P∈α，P∈l，l//m，则m与α必有公共点

C.

若l⊥α，m⊥β，α//β，则l//m

D.

若l与m6.已知平面α、平面γ、平面β、直线a以及直线b，则下列命题说法错误的是（

）A.

若a//α,b⊥α，则a⊥b

B.

若α//β,α∩γ=a,β∩γ=b，则a//b

C.

若7.已知m , l是两条不同的直线，①m⊥α , l⊥β , A.

①②③

B.

①②

C.

②③④

D.

③④8.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNPA.

①③

B.

①④

C.

①③④

D.

②④9.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形的序号是（

）A.

①③

B.

②③

C.

①④

D.

②④10.如图所示，平面α∩平面β=l，点A,B∈α，点C∈β，直线AB∩l=R.设过A,B,C三点的平面为γ，则β∩γ=（

）A.

直线AC

B.

直线BC

C.

直线CR

D.

以上均不正确11.如果空间三条直线a,b,c两两成异面直线，那么与a,b,c都相交的直线有（

）A.

0条

B.

1条

C.

多于1条但为有限条

D.

无数条12.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1A.

2

B.

98

C.

3

D.

13.已知两条直线m，n，两个平面α，β，m//α，A.

若α//β，则m⊥n

B.

若α//β，则m//β

C.

若α⊥β，则14.设α、β、γ是三个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（

）A.

若α⊥β，β⊥γ，则α//γ

B.

若α⊥β，m//β，则m//α

C.

若m⊥α，m⊥β，则α//15.已知正方体ABCD−A1B1C1D1，点P是棱CC1的中点，设直线AB为a，直线A1D1为b.对于下列两个命题：①过点P有且只有一条直线l与aA.

①为真命题，②为真命题

B.

①为真命题，②为假命题

C.

①为假命题，②为真命题

D.

①为假命题，②为假命题16.已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，下列命题中正确的有（

）①若m⊥α，m⊥β，则α//β②若m//α，m⊂β，α∩β=n，则m//n③若m//α，m//β，则α//β④若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nA.

①②

B.

①③

C.

②④

D.

③④17.在空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，则有（

）A.

平面ABC⊥平面ADC

B.

平面ABC⊥平面ADB

C.

平面ABC⊥平面DBC

D.

平面ADC⊥平面DBC18.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1,CC1的中点，以下四个结论：①直线DM与A.

1

B.

2

C.

3

D.

419.圆台的所有母线的位置关系是（

）A.

平行

B.

在同一平面内

C.

延长后交于一点

D.

垂直20.已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m，l2:2x+(5+m)y=8，若l1⊥l2，则实数m的值是（

）A.

-1或-7

B.

-7

C.

−133二、解答题21.在如图所示的多面体中，AB//CD，四边形ACFE为矩形，AB=AE=1，AD=CD=2.（1）求证：平面ABE//平面CDF；（2）设平面BEF∩平面CDF=l，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择若干个作为已知，使二面角B−l−C的大小确定，并求此二面角的余弦值.条件①：AB⊥AD；条件②：AE⊥平面ABCD；条件③：平面AED⊥平面ABCD.22.如图，已知直线l//平面α，相异四点A，B，C，D满足：A∈l，C∈l，B∈α，D∈α（1）判断空间直线AC与BD的位置关系，并说明理由；（2）若ABCDAB=CD23.如图，三棱柱ABC−A1B1C1的各棱的长均为2，（1）若D为BC的中点，求证：A1C//（2）求四棱锥C−ABB

答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】当三点在一条直线上时，可以确定无数个平面，A不符合题意；平行于同一平面的两直线可能相交，B不符合题意；由等角定理可知，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，C不符合题意；如果两个相交平面α,β垂直于同一个平面γ，且α∩β=l，则在平面α、β内分别存在直线m,n垂直于平面γ，由线面垂直的性质可知n//m，再由线面平行的判定定理得m//β，由线面平行的性质得出故答案为：D2.【答案】A【解析】因为α⊥β，γ//β，则所以由α⊥β，γ//β可以得出若α⊥β，α⊥γ，则γ与β可能相交或平行，所以α⊥β，α⊥γ，得不出γ//所以若α⊥β，则“γ//β是“故答案为：A3.【答案】B【解析】由正方体的性质可得A1A1D⊂平面DA1C所以B1C//平面同理可证AB1//因为AB所以平面DA1C又因为PB1⊂所以PB1//故答案为：B4.【答案】A【解析】m//α，则存在l⊂α有m//l．而由m//n可得n//l，从而有n//α．反之则不一定成立，m,n可能相交，平行或异面．所以m//n是n//α的充分不必要条件，故答案为：A

5.【答案】C【解析】对于A选项，如下图所示：设α∩β=m，l∩m=P，l⊂α，则P∈l，P∈β满足，但α∩β≠l，A选项错误；对于B选项，若l⊂α，P∈l，则P∈α满足条件，若l//m，则m⊂α或对于C选项，∵l⊥α，α//β，可知l⊥β，又m⊥β，对于D选项，如下图所示，l与m异面，l⊂α，m⊂β，但α与β相交，D选项错误.故答案为：C.6.【答案】D【解析】A项：因为a//α，b⊥α，所以a⊥B项：因为两平面平行，分别与第三个平面相交，交线平行，所以根据α//β、α∩γ=a、β∩γ=b可证得C项：因为a⊥α，所以a垂直于平面α内的两条相交直线，因为α//β，所以平面α内的两条相交直线必与平面所以a垂直于平面β内的两条相交直线，a⊥β，C符合题意；D项：如图所示，绘出正方体ABCD−EFGH，令平面ABCD是平面α，平面ADHE是平面γ，平面CDHG是平面β，则满足α⊥γ，β⊥γ，但是α//故答案为：D.7.【答案】A【解析】∵m⊥α，α⊥β

∴m//β或m⊂β，又l⊥β

∵m⊥α，α//β

∴m⊥β，又l//∵l⊥β，α//β

∴l⊥α，又m⊂α

在如图所示的正方体中：A1D1//平面ABCD，平面ADD1A1⊥平面ABCD故答案为：A8.【答案】B【解析】解：对于①，如图，依题意M、N、P分别为其所在棱的中点，结合正方体的性质可知BC//由于BC⊄平面MNP，MN⊂平面MNP，所以BC//平面MNP由于BD⊄平面MNP，NP⊂平面MNP，所以BD//平面MNP由于BC∩BD=B，所以平面ACBD//平面MNP，所以AB//平面对于②，如图，设BC与DE相交于O，依题意M、N、P分别为其所在棱的中点，结合正方体的性质可知AB//ON，因为ON与平面MNP相交，所以AB与平面对于③，如图，设C是AD的中点，因为M是BD的中点，所以AB//CM，而CM与平面MNP相交，所以AB与平面对于④，如图，依题意M、N、P分别为其所在棱的中点，结合正方体的性质可知AB//CD//NP，AB⊄平面MNP，NP⊂平面MNP，所以综上所述，正确的序号有①④.故答案为：B.9.【答案】C【解析】对于①，连接AC如图所示，由于MN//AC,NP//BC，根据面面平行的性质定理可知平面MNP//平面ACB，所以AB//平面MNP.对于②，连接BC交MP于D，由于N是AC的中点，D不是BC的中点，所以在平面ABC内AB与DN相交，所以直线AB与平面MNP相交.对于③，连接CD，则AB//CD，而CD与PN相交，即CD与平面PMN相交，所以AB与平面MNP相交.对于④，连接CD，则AB//CD//NP，由线面平行的判定定理可知AB//平面MNP.综上所述，能得出AB//平面MNP的图形的序号是①④.故答案为：C10.【答案】C【解析】∵AB∩l=R，平面α∩平面β=l，∴R∈l,l⊂β,R∈AB，∴R∈β.又∵A,B,C三点确定的平面为γ，∴C∈γ,AB⊂γ,∴R∈γ.又∵C∈β,∴C,R是平面β和γ的公共点，∴β∩γ=CR.故答案为：C11.【答案】D【解析】在直线a上任意取一点A,点A与直线b确定的平面为α，点A与直线c确定的平面为β，∵A∈平面α∩平面β，∴设平面α与平面β的交线为d，此交线与a,b,c皆有公共点，由A的任意性得证。故答案为：D12.【答案】B【解析】取C1D1易知MN//B1D1//BD，AD又BD和DP为平面DBQP的两条相交直线，所以平面DBQP/平面AMN，即DBQP由PQ//DB，PQ=12所以面积为：12故答案为：B.13.【答案】A【解析】对于A选项，当α//β时，画出图象如下图所示，由图可知，对于B选项，当α//β时，可能对于CD选项，当α⊥β时，可能n⊂α，m//n如下图所示，所以CD选项错误.故答案为：A14.【答案】C【解析】对于A，若α⊥β，β⊥γ，则α//γ或α与对于B，若α⊥β，m//β，则m//α或m⊂α或对于C，若m⊥α，m⊥β，由线面垂直的性质定理可知，α//对于D，若m//β，n//β，则m//故答案为：C.15.【答案】B【解析】解：直线AB与A1D1是两条互相垂直的异面直线，点P不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取BB1的中点Q，则PQ∥A1D1，且PQ＝A1D1，设A1Q与AB交于E，则点A1、D1、Q、E、P共面，直线EP必与A1D1相交于某点F，则过P点有且只有一条直线EF与a、b都相交，故①为真命题；分别平移a，b，使a与b均经过P，则有两条互相垂直的直线与a，b都成45°角，故②为假命题．∴①为真命题，②为假命题．故答案为：B．16.【答案】A【解析】①若α∩β=l，则此时过l有两个平面α,β与已知直线m垂直，与实际矛盾，所以假设不成立，所以命题正确；②由线面平行的性质定理内容可知命题正确；③当α∩β=l时，若m//l,m⊂α,m⊂④取正方体任意相邻的两个面α,β，m是α的一条面对角线，n是β的一条面对角线，此时m⊥n显然不成立，所以命题错误.所以只有①②正确.故答案为：A.17.【答案】D【解析】由题意，知AD⊥BC，BD⊥AD，又由BC∩BD=B，可得AD⊥平面DBC，又由AD⊂平面ADC，根据面面垂直的判定定理，可得平面ADC⊥平面DBC.故答案为：D18.【答案】C【解析】①：CC1与②：若AM、BN平行，又AD、BC平行且AM∩AD=A,BN∩BC=B，所以平面BNC∥平面ADM，明显不正确，故错误；③：BN、MB④：AM、DD故答案为：C.19.【答案】C【解析】∵用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台，∴圆台的所有母线延长后交于一点，这一点就是圆锥的顶点，故答案为：C.20.【答案】C【解析】解：∵l1⊥l2∴A1A2+B1二、解答题21.【答案】（1）证明：因为四边形ACFE为矩形，所以AE//CF，又AE⊄平面CDF；CF⊂平面CDF；所以AE//平面CDF；又AB//CD，AB⊄平面CDF；CD⊂平面CDF；所以AB//平面CDF；又AB∩AE=A，所以平面ABE//平面CDF；

（2）解：选条件①：AB⊥AD；条件②：AE⊥平面ABCD；以A为原点，以AB，AD，AE分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系；则A(0,0,0),B(1,0,0),E(1,0,0),F(2,2,1),D(0,2,0),C(2,2,0)，所以EB=(1,0−1),设平面CDF的一个法向量为n=(x,y,z)，即n设平面EBF的一个法向量为m=(x,y,z)则{EB⋅m令x=1，则y=−1,z=1，则m=(1,−1,1)设二面角B−l−C为θ，所以cosθ=选条件①：AB⊥AD；条件③：平面AED⊥平面ABCD.因为AB⊥AD，平面AED⊥平面ABCD.所以AB⊥平面AED因为AB//CD，所以CD⊥平面AED，所以CD⊥DE因为CD=2,EC=A所以ED=EC2所以AE⊥AD，因为平面AED⊥平面ABCD.所以AE⊥平面ABCD，以A为原点，以AB，AD，AE分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系；则A(0,0,0),B(1,0,0),E(1,0,0),F(2,2,1),D(0,2,0),C(2,2,0)，所以EB=(1,0−1),设平面CDF的一个法向量为n=(x,y,z)，即n设平面EBF的一个法向量为m=(x,y,z)则{EB⋅m令x=1，则y