空间点直线平面之间的位置关系直线与直线的位置关系【新教材】人教A版高中

空间点、直线、平面之间的位置关系一、知识梳理1.空间中直线与直线的位置关系=1\*GB2⑴共面直线=2\*GB2⑵异面直线：不同在_________平面内，没有公共点。2.空间中直线与平面的位置关系=1\*GB2⑴直线在平面内：有_____个公共点=2\*GB2⑵直线在平面外。3.空间中平面与平面的位置关系=1\*GB2⑴两个平面平行：没有公共点=2\*GB2⑵两个平面相交：有一条公共直线。二、重要题型知识点一：空间中直线与直线的位置关系1．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A．异面或平行 B．异面或相交C．异面 D．相交、平行或异面2.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有()对对对对知识点二：空间中直线与平面的位置关系3．若l是平面α外的一条直线，则()A．平面α内所有直线与l异面B．平面α内存在有限条直线与l相交C．平面α内存在唯一的直线与l平行D．平面α内存在无数条直线与l垂直4．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点知识点三：空间中平面与平面的位置关系5.过平面外两点作该平面的平行平面,可以作()个 个个或1个 个或2个6．已知平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能的交线有()A．1条或2条 B．2条或3条C．1条或3条 D．1条或2条或3条三、巩固练习1．下列说法中，正确的个数是()①若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点；③若直线a在平面α内，直线b不在平面α内，则a与b没有公共点；④若直线a与平面α交于点A，则a⊄α.A．0B．1C．2D．32．平面α与平面β平行，且a⊂α，下列四种说法：①a与β内的所有直线都平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直；④a与β无公共点．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．43.下列说法:①若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α;②若直线a在平面α外,则a∥α;③若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α;④若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.其中正确的个数为 () 4.如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中,AB与CD的位置关系为()A.相交 B.平行C.异面 D.平行或异面5.平面α∥平面β,直线a∥α,则()∥β 在面β上与β相交 ∥β或a⊂β6．已知异面直线a，b，有a⊂α，b⊂β且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是()A．c与a，b都相交B．c与a，b都不相交C．c至多与a，b中的一条相D．c至少与a，b中的一条相交7.下列说法中,正确的个数是()①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条直线也和这个平面相交;②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行;③两条相交直线,其中一条与一个平面平行,则另一条一定与这个平面平行. 8.（多选题）如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,以下四个结论正确的是()A.直线AM与CC1是相交直线B.直线AM与BN是平行直线C.直线BN与MB1是异面直线D.直线AM与DD1是异面直线空间点、直线、平面之间的位置关系答案一、知识梳理1.=1\*GB2⑴平行，=2\*GB2⑵任何一个.2.=1\*GB2⑴无数，=2\*GB2⑵平行。二、重要题型异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a，b异面，直线c的位置可如图所示．故选D．.如图所示,在长方体AC1中,与体对角线AC1成异面直线的是A1D1,BC,BB1,DD1,A1B1,DC,所以组成6对异面直线.若直线l与平面α平行，则α内存在无数条直线与α平行，故A，C错误；若l与平面α相交于点P，则在α内过P点存在无数条直线与l相交，故B错误；对于D，若直线垂直l在α上的射影，则该直线与l垂直，故D正确．故选D．直线a不平行于平面α，则a与平面α相交或a⊂α..平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况:①直线与平面相交.此时过平面外两点不能作该平面的平行平面.②直线与平面平行.此时过平面外两点能作唯一的平面与该平面平行.当三个平面两两相交且过同一直线时，它们有1条交线；当平面β和γ平行时，它们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线．三、巩固练习①不正确，因为l∥α，所以直线l与平面α没有公共点，则l与平面α内的直线可能平行，也可能异面；②正确；③不正确，a与b也可能相交，有一个公共点；④正确，直线与平面只有一个交点，则直线与平面相交，直线不在平面内．如图所示，a∥b，显然a，c是异面直线，①错误；a与β内所有与b平行的直线平行，故②正确；若c⊥b，则c⊥a，故③不正确；∵α∥β，∴α与β无公共点，又a⊂α，∴a与β无公共点，④正确．.先考虑空间中直线与平面平行的特征,再结合空间想象作出判断.对于①,因为直线l虽与平面α内无数条直线平行,但l有可能在平面α内,所以l不一定平行于α,所以①错误.对于②,因为直线a在平面α外包括两种情况:a∥α和a与α相交,所以a和α不一定平行,所以②错误.对于③,因为直线a∥b,b⊂α,则只能说明a和b无公共点,但a可能在平面α内,所以a不一定平行于α,所以③错误.对于④,因为a∥b,b⊂α,那么a⊂α或a∥α,所以a可以与平面α内的无数条直线平行,所以④正确.综上所述,正确的个数为1..将展开图还原为正方体,如图所示..如图(1)满足a∥α,α∥β,此时a∥β;如图(2)满足a∥α,α∥β,此时a⊂β.若c与a，b都不相交，因为c与a