离散型随机变量及其分布列课后小练【新教材】人教A版高中数学选择性必修（Word含答案）

离散型随机变量及其分布列

1.在编号分别为i(i=0,1,2,⋅⋅⋅,n−1)的n名同学中挑选一人参加某项活动，挑选方法如下：抛掷两枚骰子，将两枚骰子的点数之和除以n所得的余数如果恰好为i，则选编号为i的同学．下列哪种情况是不公平的挑选方法（

）A.

n=2

B.

n=3

C.

n=4

D.

n=62.一个不透明的袋中装有6个白球，4个红球球除颜色外，无任何差异．从袋中往外取球，每次任取1个，取出后记下颜色不放回，若为红色则停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量X，则P(X≤22A.

23

B.

512

C.

53.已知随机变量X的分布列如下，则p=（

）X0123P1121316pA.

112

B.

16

C.

134.若随机变量X的分布列如下：X-3-20123P则当P(X<m)=0.5时，m的取值范围是（

）A.

m⩽2

B.

0<m≤1

C.

0<m≤2

D.

1<m<25.下列随机变量X不是离散型随机变量的是(

)A.

某机场候机室中一天的游客数量为XB.

某寻呼台一天内收到的寻呼次数为XC.

某水文站观察到一天中长江的水位为XD.

某立交桥一天经过的车辆数为X6.世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量X表示，X的概率分布规律为P(X=n)=an(n+1),(n=1,2,3,4)，其中aA.

23

B.

45

C.

57.已知随机变量X服从的分布列为X123…nPkkk…k则k的值为（

）A.

1

B.

2

C.

12

8.某城市2016年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2016年空气质量达到良或优的概率为()A.

35

B.

1180

C.

1199.下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是(

)A.

将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和

B.

某篮球运动员6次罚球中投进的球数

C.

电视机的使用寿命

D.

从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数10.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（

）

A.

5

B.

9

C.

10

D.

25

11.袋中装有大小相同的1个白球和2个黑球，现分两步从中摸球：第一步从袋中随机摸取2个球后全部放回袋中(若摸得白球则涂成黑球，若摸得黑球则不变色)；第二步再从袋中随机摸取2个球，记第二步所摸取的2个球中白球的个数为ξ，则P(ξ=0)=________；E(ξ)=________.12.已知随机变量X~N(2,σ2)，P(X≤6)=0.913.党中央，国务院高度重视新冠病毒核酸检测工作，中央应对新型冠状病毒感染肺炎疫情工作领导小组会议作出部署，要求尽力扩大核酸检测范围，着力提升检测能力.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为p(0<p<1).现有4例疑似病例，分别对其取样､检测，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则化验结果呈阳性.若混合样本呈阳性，则需将该组中备用的样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再化验.现有以下三种方案：方案一：4个样本逐个化验；方案二：4个样本混合在一起化验；方案三：4个样本均分为两组，分别混合在一起化验.在新冠肺炎爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.（1）若p=13，按方案一，求（2）若p=114.网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.

(附：k2P(Kk0（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数ξ的分布列.15.甲、乙是两名射击运动员，根据历史统计数据，甲一次射击命中10、9、8环的概率分别为25、25、15，乙一次射击命中10、9环的概率分别为1（1）在一轮射击中，求甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率；（2）记一轮射击中，甲、乙命中的环数之和为X，求X的分布列；（3）进行三轮射击，求甲、乙命中的环数之和不低于52环的概率．

---------------------------------------------------------------参考答案------------------------------------------------------------

1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】79；212.【答案】13.【答案】（1）解：用X表示4例疑似病例中化验呈阳性的人数，则随机变量X~B(4,1由题意可知：P(x=2)=C（2）解：方案一：若逐个检验，则检验次数为4.方案二：混合一起检验，记检验次数为X,则X=1,5.P(X=1)=(1−P(X=5)=1−P(X=1)=3439E(X)=1×6561方案三：每组的两个样本混合在一起化验，若结果呈阴性，则检测次数为1，其概率为(1−1若结果呈阳性，则检测次数为3其概率为1−81设方案三检测次数为随机变量Y,则Y=2,4,6P(Y=2)=81P(Y=4)=81P(Y=6)=19则E(Y)=2×81×81由E(X)<E(Y)<4，知方案二最优14.【答案】（1）解：由题意可得列联表如下：网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁204565年龄超过40岁53035合计2575100根据列联表中的数据可得，k=100×(20×30−45×5)2所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关；

（2）解：由频率分布直方图可知，网购迷共有25名，由题意得年龄超过40岁的市民人数ξ的所有值为0，1，2，则P(ξ=0)=C202C25∴ξ的分布列为ξ012P19301313015.【答案】（1）解：设一次射击后，甲命中的环数为ξ，乙命中的环数为η，则甲命中的环数不高于乙命中的环数为P(ξ≤η)=P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)P(η=10)=