正弦函数余弦函数的图象同步练习（含解析）

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．不等式,的解集为()A． B． C． D．2．在上，满足的的取值范围是（）A． B． C． D．3．函数的简图是（）A．B．C．D．4．函数，的大致图像是（）A． B．C． D．5．方程的解的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．用“五点法”作出函数的图象,下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是()A． B． C． D．7．函数的部分图像如图所示,则()A． B． C．0 D．18．如图，在平面直角坐标系中，角（）的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题9．用“五点法”画出y＝2sinx在[0，2π]内的图象时，应取的五个点为________________．10．直线与函数,的交点坐标是________.11．方程的实数解的个数是____________.12．若函数和的图像围成一个封闭的平面图形，则该封闭图形的面积为_________．三、解答题13．求下列函数的定义域.（1）；（2）.14．“五点法”作正弦函数、余弦函数在x∈[0,2π]上的图象时是哪五个点？15．用五点法作出下列函数在区间上的简图.(1);(2).16．方程在上有两实根,求实数m的取值范围及两个实根之和.参考答案1．B解析：根据正弦函数的性质求解即可.详解：解：,，，即解集为，故选：B.点睛：本题考查正弦函数的性质，是基础题.2．C解析：画出函数和的图像，根据图像求得不等式的解集.详解：如图所示，在同一坐标系内作出在上的图像和的图像.由图可知：满足的的取值范围是.故选C.点睛：本小题主要考查三角不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.3．B解析：由cos（﹣x）＝cosx及余弦函数的图象即可得解．详解：由知，其图象和的图象相同，故选B．点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，属于基础题．4．B解析：利用五点作图法，判断出正确的图像.详解：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.结合正弦函数的图像可知B正确.故选B.点睛：本小题主要考查五点作图判断三角函数图像，考查三角函数图像的识别，属于基础题.5．D解析：先在同一坐标系中分别作出函数，的图象，数形结合即可得图象交点个数，即方程的根的个数.详解：解：在同一坐标系中分别作出函数，的图象如图：

由图可知函数，的图象有3个交点，即方程的解有3个.

故选：D.点睛：本题考查了方程的根和函数的交点间的转化，正弦函数、一次函数的图象及画法，考查了数形结合求交点个数的方法，是基础题.6．A解析：根据五点作图法可知,可知五个关键点横坐标分别为,再计算纵坐标判定即可.详解：易得当时,,故不属于五个关键点之一.故选：A点睛：本题主要考查了五点作图法的辨析与余弦值的计算,属于基础题.7．C解析：首先根据函数图象求出函数解析式，再根据诱导公式计算可得.详解：解：设函数的最小正周期为，由题图可知，所以，所以.由点在函数图像上可得，所以，所以.又,所以.故，故.故选：点睛：本题考查三角函数图象及诱导公式的应用，属于基础题.8．B解析：根据三角函数的定义可得，根据题意可得，继而可得，结合余弦函数的图象可得结果.详解：由题可得，将绕坐标原点逆时针旋转至，可得，即．因为线段的长为，所以函数，故选B．点睛：本题主要考查了三角函数定义的应用，考查转化思想以及计算能力，图象的变换，属于基础题．9．(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)解析：画函数y＝sinx在[0，2π]内的图象时五个关键点为，因此画y＝2sinx在[0，2π]内的图象时，应取的五个点即把相应的五个关键点的纵坐标变为原来的2倍即可，即为．答案：10．,解析：令，解出即可得结果.详解：解析:令,则或.又,故或.故答案为：,.点睛：本题考查已知三角函数值求角，是基础题.11．2解析：作出两函数的图像即可求解详解：作出函数与的图像，如图所示，由图像可知原方程有两个实数解.故填2点睛：本题考查函数的零点，考查图像，基础题12．解析：根据余弦函数的对称性求解即可.详解：如图，根据余弦函数的对称性可知，函数和的图像围成的封闭平面图形占该矩形面积的一半，故该封闭图形的面积为.故答案为：点睛：本题主要考查了余弦函数对称性的运用，属于基础题.13．（1）；（2）解析：根据定义域的求法，（1）根号下被开方数大于等于0（2）分母不为零，正切函数中，解三角不等式，即可求解定义域.详解：（1）要使函数有意义，必须使.由正弦的定义知，就是角的终边与单位圆的交点的纵坐标是非负数.∴角的终边应在轴或其上方区域，∴.∴函数的定义域为.（2）要使函数有意义，必须使有意义，且.∴∴.∴函数的定义域为.点睛：本题考查（1）函数定义域的求法（2）三角不等式的求法，属于基础题.14．答案见解析.解析：令，算出对应的正余弦函数图象上的点，列表即可.详解：画正弦函数图象的五点(0,0)(π，0)(2π，0)画余弦函数图象的五点(0,1)(π，－1)(2π，1)点睛：本题考查了“五点法”作正余弦函数的图象的关键点，要求学生熟记这种作图方法.15．(1)见解析(2)见解析解析：(1)取分别为，求出对应的，然后描点,用平滑的曲线连接即可；(2)取分别为，求出对应的，然后描点,用平滑的曲线连接即可；详解：解:(1)列表,描点,连线得的图像,如图.x0010023212描点作图，如图所示，(2)列表,描点,连线得的图像,如图.x001000300描点作图，如图所示，点睛：本题考查五点法作图，是基础题.16．，解析：分别作出,的图象,再数形结合根