有理数的加法课时练习（含解析）

2020-2021学年度人教版七年级数学上册1.3.1有理数的加法课时练习一、选择题1．如图，数轴上A，B两点之间的距离为4个单位长度，若点A对应的数为，则点B对应的数为（）A． B．0 C．1 D．22．比大2的数是（）A．-4 B．0 C．2 D．43．若，，且，则的值是（）A．13或3 B．13 C．3 D．-13或-34．在2，-2，-3这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A．0 B．-1 C．5 D．-55．若，，，则，，，按照从小到大的顺序用“＜”连接起来，正确的是（）A． B．C． D．6．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（）A．38个 B．36个 C．34个 D．30个7．若，则的值为（）A． B． C．或 D．8或8．在，，这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A． B． C． D．9．如图，数轴上，，，，五个点表示连续的五个整数，，，，，且．则下列结论：①点表示的数字是0；②；③；④．其中正确的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．已知是最大的负整数，是绝对值最小的整数，是最小的正整数，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．-1二、填空题11．绝对值大于3而小于8的所有整数之和是__________．12．绝对值大于1而小于3的整数的和为______；13．若，则_____．14．在数5，-2，7，-6中，任意三个不同的数相加，其中最小的和是_______．15．小刚在计算时，由于粗心，只计算了其中四个加数的和，结果为1．你帮小刚找出漏掉的两个加数，这两个加数是___________．16．一辆公交车上原有16人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下(上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人)：－3，＋4；－5，＋7；＋5，－11.此时公交车上有________人．17．李明的练习册上有这样一道题，计算，其中“m”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“m”表示的数应该是______．18．若a＜0，且|a|=2，则a+1=___________．19．如图，有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|＝_____．20．大于且小于的所有整数的和为______．三、解答题21．请根据情景对话回答下面的问题：小明：这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数，点A在点B的左边小宇：点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3小智：点E表示的数的相反数是它本身（1）求A、B、C、D、E五个不同的点对应的数．（2）求这五个点表示的数的和．22．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？23．某股民在上周星期五买进某种股票股，每股元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额的手续费，卖出股票时需付卖出成交额的手续费和卖出成交额的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？24．某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？若汽车耗油量为升/千米，则这次养护共耗油多少升？25．有一个水库某天8：00的水位为﹣0.4m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：﹣0.5，0.8，0，﹣0.2，0.3，﹣0.1经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？26．出租车司机赵师傅某天下午的营运全是在某条东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程单位：千米如下：，，，，，．（1）赵师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？在出发地的东边还是西边？（2）赵师傅这天下午共行车多少千米？（3）若每千米耗油升，则这天下午赵师傅用了多少升油？27．已知在数轴上，一动点从原点出发，沿直线以每秒钟个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度（1）求出秒钟后动点所处的位置；（2）如果在数轴上还有一个定点，且与原点相距个单位长度，问：动点从原点出发，可能与点重合吗？若能，则第一次与点重合需多长时间？若不能，请说明理由．28．第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表(单位：km)：序号1234567路程+5－3+10－8－6+12－10（1）该车最后是否回到了车站?（2）这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程?（3）如果每千米耗油0.3升，一共耗油多少升？29．已知且a>b，求a+b的值30．阅读（1）题的计算方法，再计算（2）题.（1）计算：.解：原式.上面这种解题方法叫拆项法.（2）计算；参考答案1．C【解析】【分析】根据A、B两点在数轴上的位置，用-3+4即可求得答案．【详解】由题意得，点B对应的数为-3+4=1，故选C．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的加法运算，弄清题意，正确列出算式是解题的关键．2．B【解析】【分析】由比大2的数可列式为：，再按照有理数的加法法则进行运算可得答案．【详解】解：由题意得：故选B．【点睛】本题考查的是列式计算，有理数的加法运算，掌握根据题意列式，有理数的加法运算法则是解题的关键．3．A【解析】【分析】利用绝对值的意义和，可以确定a，b的值，从而可以求得a+b的值．【详解】解：∵|a|=8，|b|=5，

∴a=±8，b=±5，

又∵，

∴a=8，b=-5或a=8，b=5，

当a=8，b=-5时，a+b=8-5=3，

当a=8，b=5时，a+b=8+5=13．故选：A【点睛】此题考查了有理数的加法运算，绝对值，以及有理数大小的比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A【解析】∵2+（-2）=0，2+（-3）=-1，-2+（-3）=-5，

∴在2，-2，-3这三个数中，任意两数之和的最大值是0．

故选A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较：所有正数都大于0，所有负数都小于0；负数的绝对值越大，这个数就越小．也考查了有理数的加减法．5．A【解析】【分析】由题意可知，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：，，，，如图，，．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法和数轴等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．6．A【解析】【分析】总成语数=5天数据记录结果的和+6×5，即可求解．【详解】解：（+4+0+5-3+2）+5×6=38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选A.【点睛】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键．7．D【解析】【分析】根据绝对值的性质即可求出y的值，从而求出结论．【详解】解：由，得到，当y=5时，=；当y=-5时，=故选D．【点睛】此题考查的是绝对值和有理数的加法，掌握绝对值的性质和有理数的加法法则是解题关键．8．B【解析】【分析】求最大值，应是较大的两个数的和，找到较大的两个数，相加即可．【详解】∵在1，－1，－2这三个数中，只有1为正数，

∴1最大；

∵|－1|＝1，|－2|＝2，

1＜2，

∴－1＞－2，

∴任意两数之和的最大值是1＋（－1）＝0．

故选：B．【点睛】考查有理数的比较及运算；得到三个有理数中2个较大的数是解决本题的突破点．9．C【解析】【分析】根据a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e=0，由他们在数轴上的位置可知，a=-2，b=-1，c=0，d=1，e=2，然后进行判断即可．【详解】解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e=0，∴C为原点，

∴a=-2，b=-1，c=0，d=1，e=2，∴，

于是①②④正确，而③不正确，

故选：C．【点睛】考查数轴表示数的意义以及有理数的加法，理解相反数、绝对值的意义和性质，是正确解答的关键10．A【解析】【分析】根据是最大的负整数，是绝对值最小的整数，是最小的正整数，可得a、b、c的值，再根据有理数的加法，可得答案．【详解】解：是最大的负整数，是绝对值最小的整数，是最小的正整数，

a=-1，b=0，c=1，

a+b+c=-1+0+1=0，

故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，关键是先确定a、b、c的值，再进行有理数的加法运算．11．0【解析】【分析】写出所有满足题意的整数，然后求和即可．【详解】解：绝对值大于3而小于8的整数有4、-4、5、-5、6、-6、7、-7它们的和为4＋（-4）＋5＋（-5）＋6＋（-6）＋7＋（-7）=0故答案为：0．【点睛】此题考查的是绝对值、比较大小和相反数，掌握绝对值的定义和相反数的性质是解题关键．12．0【解析】【分析】先根据绝对值的意义找出符合题意的整数，再根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：绝对值大于1而小于3的整数是：2和﹣2，2+（﹣2）=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的加法运算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．13．﹣14【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，再代入代数式计算．【详解】因为，所以m-5=0，n+9=0，

所以m=5，n=-9，

所以-m+n=-5-9=-14．

故答案为：-14．【点睛】考查了非负数的性质，解题关键是利用了：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．-3【解析】【分析】根据三个数相加和最小可得：这三个数为最小的数．【详解】由题意，得

-2，5，-6是三个最小的数，

-2+（-6）+5=-3，

故答案为：-3．【点睛】考查了有理数的加法，利用了有理数的加法运算，先确定三个最小的数，再求和．15．，【解析】【分析】先假设漏掉的加数是，根据其余5个加数中任选4个相加都不能得到1可知不应漏掉，同样的思路可知也不应漏掉，再根据可得小刚计算的另两个加数之和为，由此即可得出答案．【详解】所给6个加数中不应漏掉，因为其余5个加数哪4个相加也不能得到1，同理：也不应漏掉，因为除外其余4个加数哪3个相加也不能得到，又因为，所以小刚计算的另两个加数之和为，在四个加数中，只有，即，则小刚漏掉的两个加数是和，故答案为：，．【点睛】本题考查了有理数的加法的应用，利用排除法逐个分析是解题关键．16．13【解析】分析：根据有理数的计算法则即可求出答案．详解：16+(－3)+4+(－5)+7+5+(－11)=13，故此时公交车上有13人．点睛：本题主要考查的是有理数的计算法则的应用，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．17．－3或9【解析】【分析】根据绝对值的意义及有理数的加法进行求解即可．【详解】解：由的计算结果为6，则有，所以或；故答案为9或-3．【点睛】本题主要考查绝对值的意义及有理数的加法，熟练掌握有理数的加法及绝对值的意义是解题的关键．18．-1【解析】【分析】由题意易得，根据a＜0可得，然后代值求解即可．【详解】解：由|a|=2，可得：，又因为a＜0，所以，所以；故答案为-1．【点睛】本题主要考查绝对值的意义及有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的加法法则是解题的关键．19．a+b【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可得到a，b的大小关系，再利用绝对值的性质进行判断．【详解】解：由数轴得﹣1＜a＜0＜1＜b，∴a+b＞0，∴|a+b|＝a+b．故答案为：a+b．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质以及数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系．20．【解析】【分析】根据题意易得大于且小于的所有整数为-2、-1、0、1、2、3，然后进行求和即可．【详解】解：由题意得：大于且小于的所有整数为-2、-1、0、1、2、3，则有：；故答案为3．【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．21．（1）A、B、C、D、E五个不同的点对应的数为：-4,4，-1,2,0或-4,4，-2,1,0；（2）1或-1．【解析】【分析】（1）根据要求分别表示五个不同的数；

（2）相加可得结论．【详解】解：（1）∵点E表示的数的相反数是它本身，

∴E表示0，

∵A、B表示的数都是绝对值是4的数，点A在点B的左边，

∴A表示-4，B表示4，

∵点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3，

∴若C表示-1，则D表示2；若C表示-2，则D表示1，故A、B、C、D、E五个不同的点对应的数为：-4,4，-1,2,0或-4,4，-2,1,0；

（2）-4+4-1+2+0=1或-4+4-2+1+0=-1，

则这五个点表示的数的和1或-1．【点睛】本题考查数轴的相关概念，有理数的加法运算．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）驾驶员在公司的南边10千米处；（2）在这个过程中共耗油4.8升；（3）驾驶员共收到车费68元【解析】【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案；（2）根据题意列出算式即可求出答案；（3）根据题意列出算式即可求出答案．【详解】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km），答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处；（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升），答：在这个过程中共耗油4.8升；（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元），答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．【点睛】本题考查有理数的加法运算的实际应用，解题的关键是掌握有理数的加法法则，并且能够根据题意列出算式．23．（1）9.9；（2）亏了139.75元．【解析】【分析】（1）由题意直接列出算式并根据有理数的加法进行运算可得答案；（2）由题意根据卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用再减去手续费进而可得收益情况．【详解】解：（1）10+0.3+0.1-0.2-0.5+0.2=9.9（元）．答：本周星期五收盘时，每股是9.9元；（2）1000×9.9-1000×10-1000×10×1.5‰-1000×9.9×1.5‰-1000×9.9×1‰=9900-15-14.85-9.9-10000=-139.75（元）．答：该股民的收益情况是亏了139.75元．【点睛】本题考查正数和负数以及有理数的加法，注意掌握利用卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用再减去手续费．24．（1）养护小组最后到达的地方在出发点正北方向，千米．（2）这次养护共耗油升．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）先求出行驶的路程，再根据单位耗油量乘行驶路程，可得答案．【详解】解：（1）．答：养护小组最后到达的地方在出发点正北方向，距出发点千米；（2）．答：这次养护共耗油多少升升．【点睛】本题考查了正数和负数在实际生活中的应用，以及有理数加法的应用，利用有理数的计算是解题关键．25．水库的水位不超过警戒线【解析】【分析】求得上述各数的和，然后根据结果与0的大小关系即可做出判断．【详解】﹣0.4﹣0.5+0.8+0﹣0.2+0.3﹣0.1＝﹣1.2+1.1＝﹣0.1．答：水库的水位不超过警戒线．【点睛】本题主要考查了有理数加法在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键．26．（1）赵师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地3千米，在出发地的西边；（2）赵师傅这天下午共行车45千米；（3）13.5L【解析】【分析】把所有行车里程相加，再根据正数和负数的意义解答；求出所有行车里程的绝对值的和；将中的结果乘以即可．【详解】解：．所以，赵师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地3千米，在出发地的西边；千米，所以，赵师傅这天下午共行车45千米；（升），这天下午赵师傅用了升油．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，有理数加法运算，绝对值．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．27．（1）－2；（2）能，95s或105s【解析】【分析】（1）先根据路程=速度×时间求出5秒钟走过的路程，然后根据左减右加列式计算即可得解；

（2）分点A在原点左边与右边两种情况分别求出动点走过的路程，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解．【详解】解：（1）∵2×5=10，

∴点Q走过的路程是1+2+3+4=10，

Q处于：1-2+3-4=4-6=-2；（2）