对数的概念同步练习（含解析）

4.3.1对数的概念学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．等于（）A． B． C． D．2．log5＋log53等于（）A．0 B．1 C．－1 D．log53．若，则下列各式正确的是（）A． B． C． D．4．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（）A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac5．在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是()A．b<2或b>5 B．2<b<5C．4<b<5 D．2<b<5且b≠46．若实数a，b满足，则（）A． B． C． D．17．设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝()A． B．C． D．8．将指数式转化为对数式，其中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题9．已知，则________.10．________.11．将下列对数式改为指数式：（1），指数式为__________；（2），指数式为__________；（3），指数式为__________；（4），指数式为____________.12．已知x＝log23，求＝________.三、解答题13．计算下列各式：（1）；（2）；（3）.14．已知，求的值.15．已知二次函数的最小值为3，求的值.16．已知，求的值.参考答案1．B解析：利用对数的运算性质化简即可得到答案.详解：.故选：B点睛：本题主要考查对数的运算，属于简单题.2．A解析：根据对数的加法公式，即可容易求得结果.详解：因为.故选：A.点睛：本题考查对数的加法运算，属简单题.3．B解析：由题意可得，从而可选出正确答案.详解：解：由得，从而由可知，即.故选:B.点睛：本题考查了对数式和指数式的互化.4．B解析：直接利用对数的运算性质，对选项进行逐一分析判断即可.详解：由logab·logcb＝·≠logca，故A错；由logab·logca＝·＝＝logcb.故正确；对选项，，由对数的运算法则，容易知，其显然不成立.故选：.点睛：本题考查对数的运算性质，属简单题.5．D解析：由对数的意义得，解得且．所以实数b的取值范围是且．选D．6．D解析：先将指数式化成对数式，求出，再利用换底公式的推论以及对数的运算法则即可求出．详解：因为，所以，．故选D．点睛：本题主要考查指数式与对数式的互化、换底公式推论的应用以及对数的运算法则的应用．7．A解析：利用对数的运算性质直接求值即可.详解：由.故选A.点睛：本题考查对数的运算性质：，考查计算能力，属于基础题.8．C解析：直接利用对数指数的定义得到答案.详解：，则，，则.故选：C.点睛：本题考查了指数和对数的转化，属于简单题.9．4解析：首先利用指数、对数互化公式得到，再解方程即可得到答案.详解：因为，所以，解得或（舍去）.故答案为：点睛：本题主要考查指数、对数互化公式，熟记公式为解题的关键，属于简单题.10．8解析：把对数式转化为指数式，利用指数的运算法则即可得到结果.详解：设，则,，，t＝8.故答案为8.点睛：本题考查了指数与对数的互化，考查指数的运算性质，属于基础题．11．解析：根据对数式化为指数式的公式，求得正确结果.详解：由于，所以：（1），指数式为；（2），指数式为；（3），指数式为；（4），指数式为故答案为：；；；.点睛：本小题主要考查对数式化为指数式，属于基础题.12．解析：利用指数式与对数式的互化，代入即可求解.详解：由x＝log23，得2x＝3，∴2－x＝＝，∴23x＝(2x)3＝33＝27,2－3x＝，∴＝.故答案为：点睛：本题考查了指数式与对数式的互化，考查了基本运算，属于基础题.13．（1）.（2）.（3）解析：（1）根据对数的运算性质进行运算即可得出结论；（2）根据对数的运算性质进行运算即可得出结论；（3）根据对数的运算性质进行运算即可得出结论；详解：解：（1）.（2）.（3）.点睛：本题主要考查对数运算性质：；;(其中且.考查学生的计算能力，属于基础题.14．解析：利用底数的对数值数1，求出的值，再进行验证.详解：由，解得：（舍去）或.点睛：本题考查底数的对数值为1、对数式有意义等知识，考查基本运算求解能力.15．1.解析：通过二次函数的图象和性质可知当时，取最小值，代入化简计算可求得，根据对数的运算性质化简即可得出结果.详解：∵的最小值为3，∴，，即，∴，则，∴.∴.点睛：本题考查二次函数性