张家口市宣化区宣化第一中学2020-2021学年高二数学10月月考试题

河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020_2021学年高二数学10月月考试题河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020_2021学年高二数学10月月考试题PAGE25-河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020_2021学年高二数学10月月考试题河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020-2021学年高二数学10月月考试题一、选择题(本大题共12小题,共60。0分）设a，b，c，QUOTE，且QUOTE，QUOTE，则下列结论一定成立的是QUOTEA。QUOTE B。QUOTE C.QUOTE D.QUOTE设等差数列QUOTE的前n项和为QUOTE，且QUOTE则过点QUOTE，QUOTE的直线斜率为

A.4 B。QUOTE C.2 D。QUOTE已知函数QUOTE的最小正周期为QUOTE，则QUOTEA.1 B。QUOTE C.QUOTE D.QUOTE若不等式QUOTE的解集是R，则m的范围是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE,QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE设QUOTE，QUOTE若QUOTE的最小值为QUOTEA.3 B。QUOTE C.QUOTE D。QUOTE已知三角形ABC中，QUOTE，QUOTE，连接CD并取线段CD的中点F，则QUOTE的值为QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知数列QUOTE的通项公式为QUOTE，则数列QUOTE中的最大项为QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D。QUOTE若x,y满足QUOTE且QUOTE的最大值为6，则k的值为QUOTEA。QUOTE B.1 C。QUOTE D.7设函数QUOTE则QUOTE的值为QUOTEA。199 B。200 C.201 D。设各项均不为零的等差数列QUOTE的前n项和为QUOTE,已知QUOTE,且QUOTE，则使不等式QUOTE成立的正整数n的最小值是QUOTEA。9 B.10 C.11 D。我国古代的QUOTE洛书QUOTE中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，QUOTE,9填入QUOTE的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于QUOTE一般地，将连续的正整数1，2,3，QUOTE，QUOTE填入QUOTE个方格中,使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上的数字之和为QUOTE，如图三阶幻方的QUOTE，那么QUOTE的值为QUOTE

A.41 B.45 C.369 D.321已知两条直线QUOTE：QUOTE和QUOTE：QUOTE,QUOTE与函数QUOTE的图象从左至右相交于点A，B，QUOTE与函数QUOTE的图象从左至右相交于点C,QUOTE记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b，当m变化时，QUOTE的最小值为QUOTEA.QUOTE B。QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、填空题(本大题共4小题,共20.0分）已知QUOTE，QUOTE是单位向量，且QUOTE，若QUOTE，则QUOTE与QUOTE夹角的正弦值是______．已知等差数列QUOTE的前n项和是QUOTE，如果QUOTE,QUOTE,则QUOTE______．已知QUOTE，QUOTE,且QUOTE，若QUOTE恒成立,则实数t的取值范围是______已知函数QUOTE，则QUOTE的最大值是______．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分）已知等差数列QUOTE，QUOTE为其前n项的和，QUOTE,QUOTE,QUOTE．

QUOTE求数列QUOTE的通项公式;

QUOTE若QUOTE，求数列QUOTE的前n项的和．

在QUOTE中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c,QUOTE．

QUOTE求角B的值；

QUOTE若QUOTE，QUOTE的面积为QUOTE，求BC边上的中线长．

已知圆M的圆心为QUOTE，且直线QUOTE与圆M相切．设直线l的方程为QUOTE，若点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B

QUOTE求圆M的标准方程；

QUOTE若QUOTE,试求点P的坐标；

QUOTE若点P的坐标为QUOTE,过点P作直线与圆M交于C，D两点，当QUOTE时，求直线CD的方程；

在平行四边形ABCD中，E，G分别是BC，DC上的点且QUOTE，QUOTE，DE与BG交于点O．

QUOTE求QUOTE:QUOTE;

QUOTE若平行四边形ABCD的面积为21，求QUOTE的面积．

已知数列QUOTE是递增等比数列，QUOTE,且数列QUOTE的前3项和QUOTE，QUOTE，点QUOTE在直线QUOTE上．

QUOTE求数列QUOTE,QUOTE的通项公式；

QUOTE设QUOTE，数列QUOTE的前n项和为QUOTE，若QUOTE恒成立，求实数a的取值范围．

如图，山顶有一座石塔BC，已知石塔的高度为a．

QUOTEⅠQUOTE若以B,C为观测点,在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为QUOTE，在塔底C处测得A处的俯角为QUOTE，用a、QUOTE、QUOTE表示山的高度h；

QUOTEⅡQUOTE若将观测点选在地面的直线AD上，其中D是塔顶B在地面上的射影．已知石塔高度QUOTE，当观测点E在AD上满足QUOTE时看BC的视角QUOTE即QUOTE最大，求山的高度h．

答案1。【答案】B

【解析】解：A、QUOTE，QUOTE,QUOTE，QUOTE与QUOTE无法比较大小,故本选项错误；

B、QUOTE,QUOTE,QUOTE，故本选项正确;

C、当QUOTE,QUOTE时，QUOTE，故本选项错误;

D、当QUOTE,QUOTE时，QUOTE，故本选项错误．

故选：B．

根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．

本题考查了不等式的性质．此题比较简单,注意解此题的关键是掌握不等式的性质：

2.【答案】B

【解析】解：QUOTE数列QUOTE为等差数列，设其公差为d，

QUOTE，

QUOTE,

即QUOTE;

QUOTE过点QUOTE,QUOTE的直线斜率QUOTE,

故选：B．

依题意，可求得等差数列QUOTE的公差为QUOTE，利用直线的斜率公式可得QUOTE，从而可得答案．

本题考查等差数列的性质，求得等差数列QUOTE的公差为QUOTE是关键,考查直线的斜率，属于中档题．

3。【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查三角函数值的求解，根据函数的周期求出QUOTE是解决本题的关键，根据三角函数的周期公式求出QUOTE即可．

【解答】

解：QUOTE函数QUOTE的最小正周期为QUOTE,

QUOTE周期QUOTE，解得QUOTE，

即QUOTE，

则QUOTE，

故选A．

4。【答案】C

【解析】解：当QUOTE，即QUOTE时，原不等式可化为QUOTE恒成立，满足不等式解集为R，

当QUOTE，即QUOTE时，

若不等式QUOTE的解集是R，

则QUOTE,

解得：QUOTE．

综上所述，m的取值范围为QUOTE．

故选：C．

若QUOTE，即QUOTE时,满足条件,若QUOTE，即QUOTE，若不等式QUOTE的解集是R，则对应的函数的图象开口朝上,且与x轴没有交点，进而构造关于m的不等式，进而得到m的取值范围．

本题考查的知识点是二次函数的性质,不等式恒成立问题,是函数和不等式的综合应用，难度不大，属于中档题．

5。【答案】D

【解析】解：QUOTE是QUOTE与QUOTE的等比中项，

QUOTE,

QUOTE．

QUOTE,QUOTE．

QUOTE，当且仅当QUOTE时取等号．

QUOTE的最小值为QUOTE．

故选：D．

QUOTE是QUOTE与QUOTE的等比中项，可得QUOTE利用QUOTE及其基本不等式的性质即可得出．

本题考查了等比数列的性质、变形利用基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6。【答案】B

【解析】解：QUOTE，QUOTE，

则QUOTE

故选：B．

结合已知可知，QUOTE，结合图形关系及向量数量积的运算即可求解．

本题主要考查了平面向量数量积的基本运算，解题时要注意善于利用图形关系．

7。【答案】A

【解析】解:数列QUOTE的通项公式为QUOTE，显然QUOTE，

令QUOTE，即QUOTE得QUOTE，

所以数列QUOTE中的最大项为QUOTE，

故选：A．

显然数列QUOTE的项为正项，令QUOTE，QUOTE求出n的值,代入通项公式即可．

本题考查了数列的单调性，数列的最值,属于基础题．

8.【答案】B

【解析】解：画出满足条件的平面区域,如图示：

，

由QUOTE，解得：QUOTE，

由QUOTE得：QUOTE，

显然直线QUOTE过QUOTE时，z最大,

故QUOTE，解得:QUOTE，

故选：B．

先画出满足条件的平面区域，由QUOTE得:QUOTE,显然直线QUOTE过A时z最大，得到关于k的不等式,解出即可．

本题考查了简单的线性规划问题，考查不等式问题，是一道中档题．

9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是分组求和法，难点在于利用函数的解析式找出函数值的规律,属于中档题．

先将式子QUOTE进行首尾组合，利用规律:当QUOTE，QUOTE,且QUOTE时,QUOTE成立．易得本题结论．

【解答】

解:QUOTE函数QUOTE

QUOTE当QUOTE时,QUOTE，

QUOTE当QUOTE，QUOTE，且QUOTE时，有：

QUOTE．

QUOTE，

QUOTE．

同理QUOTE；

QUOTE；

QUOTE．

又QUOTE．

QUOTE．

故选：C．

10.【答案】C

【解析】解：在等差数列QUOTE中,由QUOTE，得QUOTE，

则QUOTE．

又QUOTE，可知数列为递增数列，则QUOTE，QUOTE．

又QUOTE．

QUOTE当QUOTE时，QUOTE，

当QUOTE时，QUOTE，

QUOTE使不等式QUOTE成立的正整数n的最小值是11．

故选：C．

由已知可得，QUOTE，再由QUOTE，可知数列为递增数列,则QUOTE，QUOTE,可得当QUOTE时，QUOTE，当QUOTE时，QUOTE，由此可得正整数n的最小值．

本题考查等差数列的性质,考查数列函数特性的应用，是中档题．

11.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查等差数列的性质及求和公式，考查运算能力，属于基础题．

直接利用等差数列的性质和求和公式得出结果．

【解答】解：根据题意得：幻方对角线上的数成等差数列，

则根据等差数列的性质可知对角线上的首尾两个数相加正好等于QUOTE．

根据求和公式得:QUOTE，

则QUOTE．

故选:C．

12.【答案】B

【解析】解：设A，B,C，D各点的横坐标分别为QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，

则QUOTE，QUOTE；QUOTE，QUOTE；

QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE．

QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

又QUOTE，QUOTE当且仅当QUOTE时取“QUOTE”QUOTE

QUOTE．

故选：B．

设A，B，C，D各点的横坐标分别为QUOTE，QUOTE，QUOTE,QUOTE，依题意可求得为QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE的值，QUOTE，QUOTE，利用基本不等式可求得当m变化时，QUOTE的最小值．

本题考查对数函数图象与性质的综合应用，理解平行投影的概念，得到QUOTE是关键，考查转化与数形结合的思想，考查分析与运算能力,属于难题．

13.【答案】QUOTE

【解析】解：QUOTE，QUOTE是单位向量,且QUOTE，若QUOTE,QUOTE．

设QUOTE与QUOTE夹角为QUOTE，则QUOTE，

所以QUOTE．

故答案为：QUOTE．

利用向量的数量积,转化求解向量的夹角即可．

本题考查平面向量的数量积的应用，向量的夹角的求法,考查计算能力．

14.【答案】40

【解析】解:QUOTE等差数列QUOTE的前n项和是QUOTE，QUOTE,QUOTE，

QUOTE，

解得QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

故答案为：40．

利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．

本题考查等差数列的前10项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

15.【答案】QUOTE

【解析】【分析】

本题考查了利用基本不等式求最值和不等式恒成立问题,考查了转化思想和计算能力，属中档题．

由题意可得QUOTE，然后利用基本不等式求出QUOTE的最小值，再根据QUOTE恒成立,可得QUOTE，解关于t的不等式可得t的范围．

【解答】解:QUOTE，QUOTE,且QUOTE,QUOTE，

当且仅当QUOTE，即QUOTE，QUOTE时取等号,

QUOTE的最小值为12．

QUOTE恒成立，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE的取值范围为QUOTE．

故答案为QUOTE．

16.【答案】QUOTE

【解析】解：由题意知函数QUOTE的周期为QUOTE，

只需考虑QUOTE在QUOTE内的最大值即可；

计算QUOTE，

令QUOTE,得QUOTE，

即QUOTE，

解得QUOTE或QUOTE，

所以在QUOTE时，有QUOTE，QUOTE或QUOTE；

所以QUOTE的最大值只能在QUOTE、QUOTE或QUOTE和边界点QUOTE处取到,

计算QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE；

所以QUOTE的最大值是QUOTE．

故答案为：QUOTE．

由题意知函数QUOTE的周期为QUOTE，考虑QUOTE在QUOTE内的最大值即可；

计算QUOTE，利用QUOTE求得极值点，再求QUOTE在QUOTE内的最值．

本题考查了三角函数最值的应用问题，也考查了利用导数求函数单调性与极值的应用问题，是中档题．

17。【答案】解:QUOTEⅠQUOTE依题意QUOTE分QUOTE

解得QUOTE

QUOTE分QUOTE

QUOTEⅡQUOTE由QUOTEⅠQUOTE可知QUOTE，QUOTE，

所以数列QUOTE是首项为QUOTE,公比为9的等比数列，QUOTE分QUOTE

QUOTE．

所以数列QUOTE的前n项的和QUOTE分QUOTE

【解析】QUOTEⅠQUOTE利用等差数列的通项公式,由QUOTE，QUOTE，建立方程组,先求出首项和公差，再求数列QUOTE的通项公式．

QUOTEⅡQUOTE由QUOTE，QUOTE，知数列QUOTE是首项为QUOTE,公比为9的等比数列，由此能求出数列QUOTE的前n项的和．

本题考查等差数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，解题时要认真审题,仔细解答，注意合理地进行等价转化．

18.【答案】解:QUOTE．

QUOTE，解得:QUOTE或QUOTE舍去QUOTE,又QUOTE,

QUOTE．

QUOTE,QUOTE可得：QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

设QUOTE,QUOTE,则在QUOTE中,由余弦定理得QUOTE，

QUOTE，

QUOTE的面积为QUOTE,解得：QUOTE,

QUOTE，QUOTE，QUOTE,QUOTE，

QUOTE在QUOTE中，由余弦定理得QUOTE，

QUOTE解得：QUOTE．

【解析】QUOTE利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得QUOTE,进而解得cosB，结合B的范围即可得解B的值；

QUOTE先根据两角和差的正弦公式求出sinC,再根据正弦定理得到b，c的关系，再利用余弦定理可求BC的值，再由三角形面积公式可求AB，BD的值，利用余弦定理即可得解AD的值．

本题考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式,熟记相关公式并灵活运用是解题关键，属于中档题．

19.【答案】解：QUOTE直线QUOTE与圆M相切，

QUOTE圆的半径为QUOTE，

故圆M的标准方程为QUOTE．

QUOTE，QUOTE，

QUOTE在QUOTE中，QUOTE．

QUOTE点P在直线l：QUOTE上

QUOTE不妨设点P的坐标为QUOTE，

QUOTE,解得QUOTE或QUOTE,

QUOTE点P的坐标为QUOTE或QUOTE．

QUOTE当直线CD的斜率不存在时，其方程为QUOTE，此时直线CD与圆M相离，不符合题意；

QUOTE当直线CD的斜率存在时，设其方程为QUOTE,

由勾股定理得，圆心M到直线CD的距离为QUOTE，即QUOTE,解得QUOTE或QUOTE,

故所求直线方程为QUOTE或QUOTE．

【解析】QUOTE先利用直线与圆相切，求出圆的半径,即可写出圆的标准方程；

QUOTE设QUOTE，由题分析知QUOTE,解方程求出m的值即可;

QUOTE对直线CD的斜率分两种情况讨论，利用圆心M到直线CD的距离为QUOTE,即可得解．

本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键点是圆心到直线的距离等于圆的半径,属于基础题．

20。【答案】解：QUOTE由于D、O、E共线,故有QUOTE

QUOTE、O、G共线，QUOTE

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE,

QUOTE，求得QUOTE，

可得QUOTE：QUOTE．

由QUOTE可得QUOTE与QUOTE的高之比QUOTE，QUOTE与QUOTE的面积之比为QUOTE，

QUOTE．

【解析】QUOTE由D、O、E共线，故有QUOTE再由

B、O、G共线,求得

QUOTE,再利用平面向量基本定理求得QUOTE的值，即可得到结论．

QUOTE由QUOTE可得QUOTE，可得QUOTE，再根据QUOTE，计算求得结果．

本题主要考查平面向量基本定理，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．

21。【答案】解：QUOTE设数列QUOTE是公比为q且为递增等比数列，QUOTE