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文档简介

高一数学人教版（2019）必修第二册

【复数的四则运算专题训练】

【基础巩固】

1.已知复数z=a+i1+A.

1

B.

2

C.

12

2.若m、n∈R且4+3i3−4i=m+ni（其中i为虚数单位），则A.

−125

B.

-1

3.复数z=1−2iA.

−12i

B.

12i

4.若复数z满足iz=2+4i（其中i为虚数单位），在复平面内z对应的点位于（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限5.已知a∈R，若(2+ai)(a−2i)=−4i（i为虚数单位），则a=（

）A.

-1

B.

0

C.

1

D.

26.设复数z满足z(1−i)=1+i，则z的虚部为（

）．A.

-1

B.

1

C.

i

D.

−i7.已知复数z满足z(2−i)=i(i为虚数单位)，则z=（

）A.

−1+2i5

B.

−1−2i5

C.

1−2i58.若复数z=2−i，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（

）A.

z的虚部为−i

B.

|z|=5

C.

z=−2−i

D.

9.复数Z=1+2iiA.

-2-i

B.

-2+i

C.

2-i

D.

2+i10.设z=2+iA.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

【培优提升】

11.若复数z=(2+i)(3+ai)为纯虚数（i为虚数单位），则实数a=________.是虚数单位，则复数2i1+i13.已知i是虚数单位，则5+3i1−i14.若复数z满足|i1+2i1z15.已知复数z1（1）若z1⋅z（2）复数z1,z2对应的向量分别是OZ16.已知复数z=1−i(i是虚数单位）.（1）求z2（2）如图，复数z1，z2在复平面上的对应点分别是A，B，求17.已知复数α=2−i，β=m−i，m∈R.（1）若|α+β|<2|α（2）若β是关于x的方程x218.已知复数z满足(1+2i)z=4+3i（i是虚数单位）.求：（1）z（2）|z

【参考答案】

1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】612.【答案】i+113.【答案】1+4i14.【答案】-115.【答案】（1）解：由z1可得z1=2sin由z1⋅z所以sin2θ=32，所以θ=

（2）解：由题意可得OZ1=(2OZ由θ∈[0,π]，所以−π所以−23所以OZ1⋅16.【答案】（1）解：∵z=1−i，∴z

（2）解：∵z1=2i∴z117.【答案】（1）解：由题意，复数α=2−i，β=m−i，m∈R.则|α又由|α+β|=|2−i+m−i|=|m+2−2i|=(m+2)因为|α+β|<2|α|，所以(m+2)2解得−6<m<2.所以实数m的取值范围为(−6,2).

（2）解：因为β=m−i,(m∈R)是方程x2则m+i(m∈R)也是此方程的一个根，可得

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