复数的乘法与除法2022年高二数学人教B版必修课时作业

复数的乘法与除法1.若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则z=() +3i +3i=11-i的共轭复数是12+ +i3.已知(1+ai)(2-i)=x+yi(a,x,y∈R),i是虚数单位,则()=0 +y-3=0=0 +y+2=04.若复数z=1+mi2+i(m∈R)为纯虚数,则m= 5.若z1=(2-mi)(3-2i)(m∈R)是纯虚数,则在复平面内复数z2=m-2i1+i所对应的点位于(A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.若复数z满足z(1-i)=1+i,i为虚数单位,则z2021=() 7.(多选题)下面关于复数z=2-1+i的叙述正确的是(的虚部为-i B.|z|=2的共轭复数为1+i =2i8.定义运算abcd=ad-bc,若复数z满足1-1zz9.已知复数z=2+6i,若复数mz+m2(1+i)为非零实数,则实数m的值为.

10.四边形ABCD是复平面内的平行四边形,A,B,C,D四点对应的复数分别为1+3i,2i,2+i,z.(1)求复数z;(2)z是关于x的方程2x2-px+q=0的一个根,求实数p,q的值.素养提升1.已知i是虚数单位,则复数z1=2+ai,z2=1-i,若z1z2是实数,则实数a的值为 D.12.设i为虚数单位,z表示复数z的共轭复数,若z=1+i,则zzz-z 3.已知复数z的共轭复数z,若z=z-11+i,则A.(-2,-1) B.(2,-1)C.(-2,1) D.(2,1)4.已知p,q∈R,1+i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根,则p·q=() 5.已知复数z1=2-i2+i在复平面内对应的点为A,复数z2在复平面内对应的点为B,若向量AB与虚轴垂直,则z2的虚部为6.复数z满足z1+i=a-i(其中a>0,i为虚数单位),|z|=10,则a=;复数z的共轭复数z在复平面上对应的点在第象限.7.若实数m,n满足i2021·(4+mi)=(n+2i)2,且z=m+ni,则|z|=.

8.设z+1为关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的虚数根,i是虚数单位.(1)当z=-1+i时,求p,q的值;(2)若q=1,在复平面上,设复数z所对应的点为M,复数2-4i所对应的点为N,试求|MN|的取值范围.9.已知复数z=(a+i)2,w=4-3i,其中a是实数.(1)若在复平面内表示复数z的点位于第一象限,求a的取值范围;(2)若zw是纯虚数,a是正实数,求zw+zw答案1.若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则z=() +3i +3i答案A解析z=i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,∴z=2-3i.=11-i的共轭复数是12+ +i答案B解析由题意,复数z=11-i=1+i(1-i3.已知(1+ai)(2-i)=x+yi(a,x,y∈R),i是虚数单位,则()=0 +y-3=0=0 +y+2=0答案C解析∵(1+ai)(2-i)=(2+a)+(2a-1)i=x+yi,∴x=2+a,y=2a-故选C.4.若复数z=1+mi2+i(m∈R)为纯虚数,则m= 答案D解析z=1+mi2+i=2-i+2mi+m5=5.若z1=(2-mi)(3-2i)(m∈R)是纯虚数,则在复平面内复数z2=m-2i1+i所对应的点位于(A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案D解析∵z1=(2-mi)(3-2i)=(6-2m)-(3m+4)i为纯虚数,则6-2m=0,3m+4≠0,解得m=3,∴z6.若复数z满足z(1-i)=1+i,i为虚数单位,则z2021=() 答案B解析由z(1-i)=1+i,得z=1+i1-i=(1+i)2(1-i)(1+i)=i,∴z2021=i27.(多选题)下面关于复数z=2-1+i的叙述正确的是(的虚部为-i B.|z|=2的共轭复数为1+i =2i答案BD解析z=2-1+i=2(-1-i)2=-1-i,则其虚部为-1,A错误;|z|=(-1)2+(-1)2=2,B正确;z的共轭复数为-18.定义运算abcd=ad-bc,若复数z满足1-1zz答案2解析由定义运算ab得1-1z即z=21+i=2(1∴|z|=2.9.已知复数z=2+6i,若复数mz+m2(1+i)为非零实数,则实数m的值为.

答案6解析∵z=2+6i,∴mz+m2(1+i)=m(2-6i)+m2+m2i=(m2+2m)+(m2-6m)i,由题意,m2-6m10.四边形ABCD是复平面内的平行四边形,A,B,C,D四点对应的复数分别为1+3i,2i,2+i,z.(1)求复数z;(2)z是关于x的方程2x2-px+q=0的一个根,求实数p,q的值.解(1)复平面内A,B,C对应的点坐标分别为(1,3),(0,2),(2,1),设D的坐标为(x,y),由于AD=∴(x-1,y-3)=(2,-1),∴x-1=2,y-3=-1,解得x=3,y=2,故D(3,2),则点D对应的复数z=3+2i;(2)∵3+2i是关于x的方程2x2-px+q=0的一个根,∴3-2i是关于x的方程2x2-px+q=0的另一个根,则3+2i+3-2i=p2,(3+2i)(3-2i)=q即p=12,q=26.素养提升1.已知i是虚数单位,则复数z1=2+ai,z2=1-i,若z1z2是实数,则实数a的值为 D.1答案A解析∵z1=2+ai,z2=1-i,∴z1由z1z2是实数,得即a=-2.故选A.2.设i为虚数单位,z表示复数z的共轭复数,若z=1+i,则zzz-z 答案A解析由z=1+i,得zzz-故选A.3.已知复数z的共轭复数z,若z=z-11+i,则A.(-2,-1) B.(2,-1)C.(-2,1) D.(2,1)答案A解析设z=x+yi(x,y∈R),由z=z-11+i,得(x-yi)(1+即(x+y)+(x-y)i=(x-1)+yi,则x解得x=∴z在复平面内对应的点为(-2,-1).故选A.4.已知p,q∈R,1+i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根,则p·q=() 答案A解析∵1+i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根,∴1-i也是方程x2+px+q=0的一个根,则1+i+1-i=-p,即-p=2,p=-2,(1+i)(1-i)=q,即q=1+1=2,则p·q=-2×2=-4.故选A.5.已知复数z1=2-i2+i在复平面内对应的点为A,复数z2在复平面内对应的点为B,若向量AB与虚轴垂直,则z2的虚部为答案-4解析∵z1=2-∴A35∵向量AB与虚轴垂直,且复数z2在复平面内对应的点为B,∴z2的虚部为-456.复数z满足z1+i=a-i(其中a>0,i为虚数单位),|z|=10,则a=;复数z的共轭复数z在复平面上对应的点在第象限.答案2四解析由z1+i=a-i可得z=(a-i)(1+i)=a+1+(a-1)i,所以|z|=(整理得a2+2a+1+a2-2a+1=10,所以a2=4.又因为a>0,所以a=2,所以z=3+i,z=3-i.所以z在复平面内对应的点为(3,-1),位于第四象限.7.若实数m,n满足i2021·(4+mi)=(n+2i)2,且z=m+ni,则|z|=.

答案10解析由i2021·(4+mi)=(n+2i)2,得i(4+mi)=n2+4ni-4,即-m+4i=n2+4ni-4,∴-即m∴|z|=|3+i|=10.8.设z+1为关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的虚数根,i是虚数单位.(1)当z=-1+i时,求p,q的值;(2)若q=1,在复平面上,设复数z所对应的点为M,复数2-4i所对应的点为N,试求|MN|的取值范围.解(1)∵z=-1+i,∴z+1=i,则方程x2+px+q=0的两根分别为i,-i.由根与系数的关系有i-i=-p,(2)设z=a+bi(a,b∈R),若q=1,则z+1,z+1是方程x2+px+1=0的两虚数根则z+1=a+1-bi由题意可得:(z+1)z+1=(a+1)2+b2=1令a+1=cosθ,b=sinθ,θ∈[0,2π).∵复数z所对应的点为M,复数2-4i所对应的点为N,∴|MN|=(=10sin(θ+φ)+26∈[4,6],其中9.已知复数z=(a+i)2,w=4-3i,其中a是实数.(1)若在复平面内表示复数z的点位