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文档简介
复数的加、减运算及其几何意义练习一、单选题若z+3−2i=4+i,则z等于( )A.1+i B.1+3i C.−1−i D.−1−3i若复数z满足z+(3−4i)=1,则z的虚部是(
)A.−2 B.4 C.3 D.−4如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是OA,OB,则复数z1A.−1+2i
B.−2−2i
C.1+2i
D.1−2i若z1=2+bi,z2=a+i,a,b∈R,则当z1+zA.1+i B.2+i C.3 D.−2−i复数(1−i)−(2+i)+3i等于( )A.−1+i B.1−i C.i D.−i已知□ABCD的三个顶点A,B,C分别对应复数4+i,3+4i,3−5i,则点D对应的复数是( )A.2−3i B.4+3i C.4−8i D.1+4i已知复数z在复平面上对应的点的坐标为(−1,1),则( )A.z−1是实数 B.z−1是纯虚数 C.z−i是实数 D.z+i是纯虚数z1=m2−3m+m2i,z2=4+(5m+6)i,A.4 B.−1 C.6 D.0若|z−1|=|z+1|,则复数z在复平面内对应的点在( )A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限设z∈C,且|z+1|−|z−i|=0,则z在复平面内对应的点的轨迹为
(
)A.实轴 B.虚轴
C.第二、四象限角平分线 D.第一、三象限角平分线i2+i+(2+i)是
(A.实数 B.虚数 C.0 D.1若复数z满足2z−z=3+12i,其中i为虚数单位,z是z的共轭复数,则复数z在复平面内对应的点所在的象限是(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、单空题设z1=x+2i,z2=3−yi(x,y∈R),且z1+复数z=x+yi(x,y∈R)满足条件|z−4i|=|z+2|,则x,y满足的关系式为:_____________;2x+4y已知复平面xOy内的平面向量OA,AB表示的复数分别为−2+i,a+i,若向量OB的模为22,则实数A的值为__________.若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位,则复数z1已知复平面内的□ABCD,AC对应的复数为,BD对应的复数为−4+6i,则DA对应的复数是________.若复数z满足|z−i|=3,则复数z在复平面内对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为_______.三、解答题计算:
(1)(−7i+5)−(9−8i)+(3−2i);(2)1(3)已知z1=2+3i,z2=−1+2i,求z1+z2,z如图所示,平行四边形OABC,顶点O,A,C分别表示0,3+2i,−2+4i,试求: ①AO,BC所表示的复数 ②对角线CA所表示的复数; ③B点对应的复数.
已知m∈R复数z=(2+i)m2−m(1−i)−(1+2i)(其中i为虚数单位).
(Ⅰ)当实数m取何值时,复数z是纯虚数;
(Ⅱ)若复数z在复平面上对应的点位于第四象限,求实数m的取值范围.
答案和解析1.【答案】B
【解答】
解:z=4+i−(3−2i)=1+3i.
2.【答案】B【解答】解:∵z+(3−4i)=1,
∴z=−2+4i,
故z的虚部是4.
3.【答案】B
【解答】解:∵z1=−2−i,z2=i,
∴z1−z2=−2−2i.
4.【答案】D
【解答】
解:由题意,z1+z2=(2+a)+(b+1)i,
当z1+z2=0时,
有2+a=0,b+1=0,即a=−2,b=−1,
∴a+bi=−2−i.
5.【答案】A
【解答】解:原式=(1−2)+(−1−1+3)i=−1+i.
6.【答案】C
【解答】
解:∵复平面内的▱ABCD的点A,B,C分别对应复数4+i,3+4i,3−5i,
即A(4,1),B(3,4),C(3,−5),
设D(x,y),
∵平行四边形的对角线互相平分,
∴线段AC与BD的中点相同,
则4+32=3+x21−52=4+y2,
解得x=4【解析】解:由题意,z=−1+i,
则z−1=−2+i,故A,B错误;
z−i=−1为实数,故C正确;
z+i=−1+2i不是纯虚数,故D错误.
8.【答案】B【解答】解:z1∵z1−∴m解得m=−1.9.【答案】B
【解答】
解:∵|z−1|=|z+1|,
∴点z到(1,0)和(−1,0)的距离相等,
即点z在以(1,0)和(−1,0)为端点的线段的中垂线上,即虚轴.
10.【答案】C
【解答】
解:设z=x+yi,x,y∈R,
则由|z+1|=|z−i|得(x+1)2+y2=x2+(y−1)2,
整理得y=−x,
则点z在复平面内对应的点的轨迹为第二、四象限角平分线.
故选C.
11.【答案】B
【解答】
解:∵i2+i+(2+i)=−1+i+2+i=1+2i.
∴i2+i+(2+i)是虚数.
12.【答案】A
【解答】解:设z=a+bi(a,b∈R),
则2a+2bi−a−bi=3+12i,
即a+3bi=3+12i,
故a=33b=12,解得a=3,b=4,
则z=3+4i,
则复数z在复平面内对应的点为(3,4),
则复数z在复平面内对应的点在第一象限,
13.【答案】−1+10i
【解答】解:∵z1+z2=5−6i,
∴(x+2i)+(3−yi)=5−6i,
∴x+3=5,2−y=−6,即x=2,y=8,
∴z1=2+2i,z2=3−8i,
∴z1−z2=(2+2i)−(3−8i)=−1+10i.
故答案为−1+10i.
14.【答案】x+2y=3;42
【解答】
解:∵复数z=x+yi(x,y∈R)满足条件|z−4i|=|z+2|,
∴|x+yi−4i|=|x+yi+2|,
∴|x+(y−4)i|=|x+2+yi|,
∴x2+(y−4)2=(x+2)2+y2,
化为x+2y=3.
则2x+4y≥22x⋅4y=22x+2y=42,
当且仅当x=2y=32时等号成立,
因此2x+4y的最小值是42.
故答案为:x+2y=3;42.
15.【答案】0或4
【解答】
解:由OA=−2+i,AB=a+i,
则OB=OA+AB=(−2+i)+(a+i)=(a−2)+2i,
由OB的模为22得(a−2)2+22=22,
解得a=0或a=4.
故答案为0或4.
16..(3)z1+z20.【答案】解 ①∵AO∴AO所表示的复数为−3−2i∵BC∴BC所表示的复数为−3−2i ②∵CA∴CA所表示的复数
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