复数的加减运算及其几何意义【新教材】2022年人教A版高中数学必修练习_第1页
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文档简介

复数的加、减运算及其几何意义练习一、单选题若z+3−2i=4+i,则z等于(    )A.1+i B.1+3i C.−1−i D.−1−3i若复数z满足z+(3−4i)=1,则z的虚部是(

)A.−2 B.4 C.3 D.−4如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是OA,OB,则复数z1A.−1+2i

B.−2−2i

C.1+2i

D.1−2i若z1=2+bi,z2=a+i,a,b∈R,则当z1+zA.1+i B.2+i C.3 D.−2−i复数(1−i)−(2+i)+3i等于(    )A.−1+i B.1−i C.i D.−i已知□ABCD的三个顶点A,B,C分别对应复数4+i,3+4i,3−5i,则点D对应的复数是(    )A.2−3i B.4+3i C.4−8i D.1+4i已知复数z在复平面上对应的点的坐标为(−1,1),则(    )A.z−1是实数 B.z−1是纯虚数 C.z−i是实数 D.z+i是纯虚数z1=m2−3m+m2i,z2=4+(5m+6)i,A.4 B.−1 C.6 D.0若|z−1|=|z+1|,则复数z在复平面内对应的点在(    )A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限设z∈C,且|z+1|−|z−i|=0,则z在复平面内对应的点的轨迹为

(

)A.实轴 B.虚轴

C.第二、四象限角平分线 D.第一、三象限角平分线i2+i+(2+i)是

(A.实数 B.虚数 C.0 D.1若复数z满足2z−z=3+12i,其中i为虚数单位,z是z的共轭复数,则复数z在复平面内对应的点所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、单空题设z1=x+2i,z2=3−yi(x,y∈R),且z1+复数z=x+yi(x,y∈R)满足条件|z−4i|=|z+2|,则x,y满足的关系式为:_____________;2x+4y已知复平面xOy内的平面向量OA,AB表示的复数分别为−2+i,a+i,若向量OB的模为22,则实数A的值为__________.若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位,则复数z1已知复平面内的□ABCD,AC对应的复数为,BD对应的复数为−4+6i,则DA对应的复数是________.若复数z满足|z−i|=3,则复数z在复平面内对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为_______.三、解答题计算:

(1)(−7i+5)−(9−8i)+(3−2i);(2)1(3)已知z1=2+3i,z2=−1+2i,求z1+z2,z如图所示,平行四边形OABC,顶点O,A,C分别表示0,3+2i,−2+4i,试求: ①AO,BC所表示的复数 ②对角线CA所表示的复数; ③B点对应的复数.

已知m∈R复数z=(2+i)m2−m(1−i)−(1+2i)(其中i为虚数单位).

(Ⅰ)当实数m取何值时,复数z是纯虚数;

(Ⅱ)若复数z在复平面上对应的点位于第四象限,求实数m的取值范围.

答案和解析1.【答案】B

【解答】

解:z=4+i−(3−2i)=1+3i.

2.【答案】B【解答】解:∵z+(3−4i)=1,

∴z=−2+4i,

故z的虚部是4.

3.【答案】B

【解答】解:∵z1=−2−i,z2=i,

∴z1−z2=−2−2i.

4.【答案】D

【解答】

解:由题意,z1+z2=(2+a)+(b+1)i,

当z1+z2=0时,

有2+a=0,b+1=0,即a=−2,b=−1,

∴a+bi=−2−i.

5.【答案】A

【解答】解:原式=(1−2)+(−1−1+3)i=−1+i.

6.【答案】C

【解答】

解:∵复平面内的▱ABCD的点A,B,C分别对应复数4+i,3+4i,3−5i,

即A(4,1),B(3,4),C(3,−5),

设D(x,y),

∵平行四边形的对角线互相平分,

∴线段AC与BD的中点相同,

则4+32=3+x21−52=4+y2,

解得x=4【解析】解:由题意,z=−1+i,

则z−1=−2+i,故A,B错误;

z−i=−1为实数,故C正确;

z+i=−1+2i不是纯虚数,故D错误.

8.【答案】B【解答】解:z1∵z1−∴m解得m=−1.9.【答案】B

【解答】

解:∵|z−1|=|z+1|,

∴点z到(1,0)和(−1,0)的距离相等,

即点z在以(1,0)和(−1,0)为端点的线段的中垂线上,即虚轴.

10.【答案】C

【解答】

解:设z=x+yi,x,y∈R,

则由|z+1|=|z−i|得(x+1)2+y2=x2+(y−1)2,

整理得y=−x,

则点z在复平面内对应的点的轨迹为第二、四象限角平分线.

故选C.

11.【答案】B

【解答】

解:∵i2+i+(2+i)=−1+i+2+i=1+2i.

∴i2+i+(2+i)是虚数.

12.【答案】A

【解答】解:设z=a+bi(a,b∈R),

则2a+2bi−a−bi=3+12i,

即a+3bi=3+12i,

故a=33b=12,解得a=3,b=4,

则z=3+4i,

则复数z在复平面内对应的点为(3,4),

则复数z在复平面内对应的点在第一象限,

13.【答案】−1+10i

【解答】解:∵z1+z2=5−6i,

∴(x+2i)+(3−yi)=5−6i,

∴x+3=5,2−y=−6,即x=2,y=8,

∴z1=2+2i,z2=3−8i,

∴z1−z2=(2+2i)−(3−8i)=−1+10i.

故答案为−1+10i.

14.【答案】x+2y=3;42

【解答】

解:∵复数z=x+yi(x,y∈R)满足条件|z−4i|=|z+2|,

∴|x+yi−4i|=|x+yi+2|,

∴|x+(y−4)i|=|x+2+yi|,

∴x2+(y−4)2=(x+2)2+y2,

化为x+2y=3.

则2x+4y≥22x⋅4y=22x+2y=42,

当且仅当x=2y=32时等号成立,

因此2x+4y的最小值是42.

故答案为:x+2y=3;42.

15.【答案】0或4

【解答】

解:由OA=−2+i,AB=a+i,

则OB=OA+AB=(−2+i)+(a+i)=(a−2)+2i,

由OB的模为22得(a−2)2+22=22,

解得a=0或a=4.

故答案为0或4.

16..(3)z1+z20.【答案】解 ①∵AO∴AO所表示的复数为−3−2i∵BC∴BC所表示的复数为−3−2i ②∵CA∴CA所表示的复数

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