复数的乘除运算【新教材】人教A版高中数学必修练习Word含解析

复数的乘、除运算同步练习一．单选题1．若复数满足，则A．0 B．1 C． D．22．若复数满足，则A． B． C． D．3．已知是虚数单位，复数满足，则A． B． C． D．4．复数，则的虚部是A． B． C．1 D．35．复数的共轭复数的虚部为A． B． C． D．6．已知为虚数单位，，则A． B． C．1 D．27．设为虚数单位），则A． B． C． D．28．在复平面内，复数为虚数单位），则对应的点的坐标为A． B． C．， D．，9．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及共运算具有了几何意义，例如，，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离．在复平面内，复数是虚数单位，是纯虚数，其对应的点为，为曲线上的动点，则与之间的最小距离为A． B．1 C． D．210．设，其中为虚数单位，，是实数，则A．1 B． C． D．2二．多选题11．若复数，则A． B． C．的共轭复数 D．12．复数为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是A． B．的虚部为 C．复数是方程的一个虚根 D．若复数满足，则13．已知为虚数单位，则下列结论正确的是A．复数的虚部为 B．复数的共轭复数 C．复数在复平面对应的点位于第二象限 D．复数满足，则14．已知是虚数单位，下列说法中正确的有A．若复数满足，则 B．若复数，满足，则 C．若复数，则可能是纯虚数 D．若复数满足，则对应的点在第一象限或第三象限三．填空题15．复数的虚部是．16．若（其中为虚数单位），则．17．已知是虚数单位，，复数为纯虚数，则，复数的模等于．18．设（其中为虚数单位，，，则，．四．解答题19．已知关于的复系数一元二次方程有实数根，求复数的最小值．20．已知复数，，为虚数单位．（1）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数．21．设复数．（其中为虚数单位，且（1）若，求；（2）若，求的值．22．为虚数单位，且是纯虚数．（1）求的取值范围；（2）若，求的最小值．复数的乘、除运算同步练习1．解：，，．则，，故选：．2．解：因为，，则由得，．故选：．3．解：，，，故选：．4．解：，则的虚部是．故选：．5．解：，，复数的共轭复数的虚部为，故选：．6．解：，，故，故选：．7．解：，则．故选：．8．解：因为，所以，对应的点．故选：．9．解：，为纯虚数，，即．，则，为曲线上的动点，其轨迹为以原点为圆心，以1为半径的圆，则与之间的最小距离为．故选：．10．解：，其中为虚数单位，，是实数，，，，解得，．则，故选：．11．解：因为复数，所以，故选项正确，选项错误；的共轭复数，故选项正确；，故选项错误．故选：．12．解：复数为虚数单位），，，的虚部为，可得正确，不正确．，因此是方程的一个虚根，可得正确．对于．复数满足，设，，，则表示点与圆上的点之间的距离，则，复数满足，则，因此正确．故选：．13．解：．复数的虚部为，因此正确；．复数的共轭复数，正确；．复数在复平面对应的点，位于第四象限，因此不正确；．设，，，不全为，满足，则，，即，，因此正确．故选：．14．解：对于，，则，故正确；对于，设，，，．由，得，则，而不一定等于0，故错误；对于，，若，则为实数，若，则为虚数，不可能为纯虚数，故错误；对于，设，由，得，，解得，或．对应的点在第一象限或第三象限，故正确．故选：．15．解：，的虚部为，故答案为：．16．解：，，，故答案为：8．17．解：复数为纯虚数，，解得，，复数的模等于，故答案为：，．18．解：因为，所以，．故答案为：；．19．解：设是方程的实数根，则，即，，当且仅当，时，等号成立．所以．20．解：（1）复数，，所以；由该复数在复平面上对应的点在第四象限，所以，解得，所以实数的取值范围是，；（2）化简，的共轭复数．21．解：（1）由已知可得，，，解之得，或，或（2）由复数相等的性质，可知，．．另解：①②①②得：，，，．22．解：（1），且是纯虚数，，且，或，且．若