基本初等函数的导数【新教材】2022年人教A版高中数学选择性练习（Word含解析）

基本初等函数的导数练习一、单选题若f(x)=x3，f′(x0)=9，则A.1 B.−1 C.±1 D.±已知函数f1(x)=sinx，fn+1(x)=A.−32 B.−12 C.已知f(x)=x，则f′A.−14 B.−2 C.2若函数f(x)=x2，则f(x)在x=1处的导数为(

A.2x B.2 C.3 D.曲线y=ln x在点M处的切线过原点，则该切线的斜率为A.1 B.e C.−1e 下列导数运算正确的是(    )A.C′=1(C为常数) B.(1x)′=1x2

C.已知函数f(x)=sinx，其导函数为f′(x)，则f′(π3A.−12 B.32 C.1下列结论不正确的是(    )A.(ex)′=ex B.(a设函数fx=x，则limΔx→0 A.0 B.1 C.2 D.−1已知直线y=kx是曲线y=lnx的切线，则k的值为(    )．A.12 B.−12 C.1曲线y=ex在点(1,e)处的导数为(    )．A.1 B.e C.−1 D.−e二、单空题已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)，f′(x)为f(x)的导数，且满足f′(1)=1，则a=

若f(x)=x3，其导数满足f′(x0)=3，则函数f(x)=cosx，则f′(π4三、解答题求下列函数在x=x0处的导数：

(1)y=3x+1，x0=3；

(2)y=x2，x0=a；

(3)y=1一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离ℎ(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为ℎ=t2，求t=4s时此球在垂直方向的瞬时速度．

求下列函数在指定点处的导数．

(1)f(x)=xπ，x=1；

(2)f(x)=cosx，x=π2．

求下列函数在指定点处的导数．

(1)f(x)=2x，x=0；

(2)f(x)=lgx，x=1．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵f(x)=x3，∴f′(x)=3x2，

由f′(x0)=9【解析】解：根据题意，函数f1(x)=sinx，fn+1(x)=fn′(x)，

则f2(x)=f1′(x)=cosx，

f3(x)=f2′(x)=−sinx，

f4(x)=f3′(x)=−cosx，

f5(x)=f4′(x)=sinx，

……

则有fn+4(x)=fn(x)，

则f2020(x)=f4(x)=−cosx，

故f2020(π6)=−cosπ6=−32；

3.【答案】D

【解答】

解：fx=x，

则f′x=12×1x=12x，

所以f′(4)=124=14，

4.【答案】B

【解答】

解：函数f(x)=x2，则f′(x)=2x，

∴f(x)在x=1处的导数为f′1=2×1=2．

5.【答案】D

【解答】

解：设M(x0,ln x0)，

由y=ln x得y′=1x(x>0)，

所以切线斜率k=y′|x=x0=1x0，

所以切线方程为y−ln x0=

1x0(x−x0).

由题意得0−ln x0=

1x0(0−x0)=−1，

即ln x0=1，所以x0=e．

所以k=1x0=1e，

6.【答案】C

【解答】

解：因为C′=0(C为常数)；

(1x)′=−1x2；

为自然对数的底数)【解析】解：根据题意，若f(x)=x3，其导数f′(x)=3x2，

若f′(x0)=3，则3x0【解析】解：∵f′(x)=−sinx，

∴f′(π4)=−sinπ4=−22．

15.【答案】解：(1)y′=3，

∴y′|x=3=3；

(2)y′=2x，

∴y′|x=a=2a；

(3)y′=−1x2，

∴y′|x=3=−19．

16.【答案】解：∵球的运动方程为ℎ=t2，

∴ℎ′=2t【解析】根据导数的运算性质，求出导数