郧阳中学恩施高中随州二中沙市中学2019-2020学年高二数学下学期第一次联考试题含解析

湖北省郧阳中学恩施高中随州二中沙市中学2019_2020学年高二数学下学期第一次联考试题含解析湖北省郧阳中学恩施高中随州二中沙市中学2019_2020学年高二数学下学期第一次联考试题含解析PAGE25-湖北省郧阳中学恩施高中随州二中沙市中学2019_2020学年高二数学下学期第一次联考试题含解析湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、沙市中学2019—2020学年高二数学下学期第一次联考试题(含解析）一、选择题1.设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先将全集U用列举法列举出来，在求阴影部分表示的集合可得答案.【详解】解：可得阴影部分所表示的集合为,集合，，则。故选：B.【点睛】本题考查集合的交、补运算及学生的识图能力,是基础题.2.已知复数z满足，则的共轭复数是(）A. B.C。 D.【答案】B【解析】【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简复数z，然后求得其共轭复数即可。【详解】由，得，所以.故选：B。【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了共轭复数的求法，属于基础题.3.袋子中装有大小、形状完全相同的3个白球和4个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第一次摸到的是红球，则第二次也摸到红球的概率为（)A. B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】分析出第一次摸到红球红所剩球的总数及所剩红球个数,即可求得第二次摸到红球的概率。【详解】第一次摸到的是红球，则还剩3个白球和3个红球，第二次从这6个球中摸到红球的概率为。故选:D【点睛】本题考查随机事件的概率，属于基础题.4。函数的部分图像大致为()A。 B。C。 D。【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性,再根据与的性质，确定函数图象【详解】,定义域为，,所以函数是偶函数,排除A、C，又因为且接近时，，且,所以，选择B【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手:1。从函数定义域，值域判断；2.从函数的单调性,判断变化趋势；3。从函数的奇偶性判断函数的对称性;4.从函数的周期性判断；5。从函数的特征点，排除不合要求的图象5。设随机变量服从正态分布，若，则的值为（)A. B. C。5 D。3【答案】D【解析】【分析】由正态分布曲线的对称性计算．【详解】∵服从正态分布，,∴，解得．故选：D．【点睛】本题考查正态分布，掌握正态分布曲线的对称性是解题关键．6.设，，，则（）A。 B. C. D。【答案】A【解析】【分析】判断与2的大小关系，再根据换底公式与对数函数单调性判断的大小关系即可。【详解】因为,故.又,故。又.故。故选：A【点睛】本题主要考查了根据指对幂函数的单调性等判断函数值大小的关系.需要根据数字特征分析与近似的特殊值的大小关系进行判断.属于基础题。7.已知等比数列的公比为,前项和为，则是的(）A。充分不必要条件 B。必要不充分条件 C。充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】D【解析】【分析】本题先将两个条件化简，再判断是的什么条件即可【详解】解：，化简:即，是否成立是由与是否同号决定，所以：，充分性不满足;，必要性不满足.故选：D【点睛】本题考查等比数列相关运算以及判断是的什么条件,是中档题。8.2020年春节期间,因新冠肺炎疫情防控工作需要,、两社区需要招募义务宣传员，现有、、、、、六位大学生和甲、乙、丙三位党员教师志愿参加,现将他们分成两个小组分别派往、两社区开展疫情防控宣传工作，要求每个社区都至少安排1位党员教师及2位大学生,且由于工作原因只能派往社区，则不同的选派方案种数为（）A。120 B。90 C.60 D.30【答案】C【解析】【分析】本题按照分步乘法计数原理做好分组,再直接求解即可【详解】解:由于B只能派往M社区，所以分组时不用考虑B.按照要求分步将大学生和党员教师分为两组，再分别派往两个社区。第一步：按题意将剩余的5位大学生分成一组2人,一组3人，有种,第二步：按题意将3位大学生分成一组1人，一组2人，有种，再分别派往两个社区的不同选派种数：种,故选：C。【点睛】本题考查分步乘法计数原理和组合分组的问题，是中档题.9。设的展开式的各项系数之和为,二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（）A。30 B。60 C。90 D。270【答案】D【解析】【分析】采用“赋值法”得，又，代入，即可得值，再利用二项展开式的通项公式算出项的系数。【详解】令得，，又，代入，所以,解得：，所以，令得,所以含项的系数为.故选：D【点睛】本题主要考查了用“赋值法”求各项系数和,二项式定理的应用,考查了学生的运算求解能力。二项展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者是指组合数,而后者是字母外的部分。10。一种药在病人血液中的量保持以上才有效，而低于病人就有危险．现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药,才能保持疗效．（附:，，答案采取四舍五入精确到)A.2。3小时 B。3.5小时 C。5。6小时 D。8。8小时【答案】A【解析】【分析】根据指数函数模型列出方程,解之可得．【详解】设从现在起经过小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．则，，,,．故选：A．【点睛】本题考查指数函数模型的应用，考查对数的运算,根据已知模型列出方程是解题关键．11.定义：表示数集中最小数,例如．已知，且,则的最大值为（)A. B。1 C。 D。2【答案】C【解析】【分析】由题可得,，所以,再利用基本不等式即可得的最大值。【详解】由题可得，，所以，又，所以，当且仅当即时，等号成立。所以的最大值为。故选：C【点睛】本题主要考查了不等式的性质，基本不等式的应用，考查了学生的运算求解与逻辑推理能力。12。下列关于的方程的根的4个论述中正确的个数有（）①至少存在一个实根；②存在使得方程有4个实根;③当时,方程有2个实根；④当时，方程有3个实根．A.1 B.2 C.3 D。4【答案】C【解析】【分析】令，利用导数研究函数的单调性和极值，画出函数的图像，令，结合图形讨论方程解的情况,把方程转化为,根据一元二次方程根的判别式和韦达定理，逐一对每种情况探究，即可求出结果．【详解】令,则,当时，,则函数在上单调递增；当或时，，则函数在和上单调递减；可得函数的图像,如下图所示：令，则关于的方程等价于方程；则，所以方程有两个不相等的实数根，不妨设为，，其中；则,，所以，所以当时,由图像可知有一解，故关于的方程至少存在一个实根；故①正确;由函数的图像可知，当时,由图像可知，有两解,故关于的方程至多3个不等的实数根；故②错误；由函数的图像可知，方程要有2个实根，则，所以；所以，故③正确；要使关于的方程有3个实根，则,则;所以时，关于的方程有3个实根，故④正确.综上，①③④正确；②错误.故选：C。【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性,以及函数的零点与方程根的应用问题,是难题．二、填空题．13.已知变量,之间的线性回归方程为，且变量,之间的一组相关数据如下表所示，则的值为______．681012632【答案】【解析】【分析】求出，把()代入方程可得．【详解】由题意，∴，解得．故答案为:5．【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题方法是利用回归直线一定过中心点求解．14.若偶函数满足且，则的值为______．【答案】【解析】【分析】先根据题意得函数是以为周期的周期函数,再结合奇偶性即可求解.【详解】解:因为满足，所以有，故,所以函数是以为周期的周期函数，所以，又因为函数是偶函数且，所以,所以.故答案为：。【点睛】本题考查抽象函数的周期性，函数的奇偶性，是中档题。15.若函数和的切线中存在两条切线平行，则称这两个函数具有“局部平行性”．已知函数与存在“局部平行性”,则的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】求出和,由有解可得的范围．【详解】由题意，，设的切点为，的切点是，则有解,，，,,因此，∴,解得．故答案为：．【点睛】本题考查新定义，考查导数的几何意义，转化与化归思想，解题关键是把新定义转化为方程有解，集合的交集不等于空集．16。在自然数列中,任取个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列,由此产生的不同新数列的个数记为,则______，______．（注：）【答案】（1)。（2)。【解析】【分析】表示数列1，2，3中保持其中1个元素位置不动其余2个数变动位置，可直接列出新数列计算个数;由计算即可.【详解】因为数列1，2,3中保持其中1个元素位置不动的排列只有1，3,2或3，2,1或2,1，3，所以3；。故答案为:3;24【点睛】本题考查排列组合的应用与计算，属于基础题.三、解答题．17.设点是幂函数图象上任意一点，点在轴和轴上的射影分别为、，且四边形的面积为常数．（1）求的表达式；（2）证明：函数在点处的切线与坐标轴围成的面积为定值．【答案】（1）;（2）证明见解析．【解析】【分析】(1）设出幂函数解析式及点的坐标，再根据题意得四边形的面积,根据面积为常数得的表达式；（2）根据导数的几何意义写出在点处的切线方程，再分别求出其在坐标轴上的截距，即可证明。【详解】(1）设，点的坐标为，则四边形的面积为常数,∴,即．(2）设点的坐标为，在点处的切线方程为,时;时，∴．【点睛】本题考查幂函数的性质，曲线的切线方程，是基础题.18.已知,求下列式子的值：(1）；（2）．【答案】（1）;（2)．【解析】【分析】（1）求得和的值，令,可求得的值,进而可求得的值；（2）由题意可得，利用二项式定理可求得,进而得解.【详解】（1)，令，得，二项式的展开式通项为，所以,,，因此,；（2)，二项式的展开式通项为,表示的系数..【点睛】本题考查利用赋值法求项的系数和，同时也考查了利用二项式定理求指定项的系数之和，考查计算能力，属于中等题.19。在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学"的口号，鼓励学生线上学习．某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系,在高三年级中随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于3小时的有20人，在这20人中分数不足120分的有4人；在每周线上学习数学时间不足于3小时的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占．（1)请完成列联表；并判断是否有的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关"；分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于6小时线上学习时间不足6小时合计(2）在上述样本中从分数不足120分的学生中，按照分层抽样的方法,抽到线上学习时间不少于6小时和线上学习时间不足6小时的学生共5名,若在这5名学生中随机抽取2人，求这2人每周线上学习时间都不足6小时的概率．（临界值表仅供参考)0.100.050.0250。0100.00500012.7063.8415.0246。6357。87910.828（参考公式其中）【答案】（1）列联表见解析，有的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）．【解析】【分析】(1）根据所给数据填写列联表，相应值带入公式计算观测值，所得观测值与临界值表对比可得结论;（2）求出分层抽样所抽取的线上学习时间不少于6小时与不足6小时的人数，利用古典概型概率计算公式求解.【详解】(1）分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于6小时16420线上学习时间不足6小时91625合计252045，即有的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”．（2）分数不足120分的学生中线上学习时间不少于6小时与不足6小时的人数比例为，所以分层抽样抽取的5人中线上学习时间不少于6小时的1人，线上学习时间少于6小时的4人，设“两人每周线上学习时间都不足6小时"，故．【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样、古典概型概率公式,属于中档题。20。已知函数．（1）讨论函数的导函数的单调性；（2)若对,都有，求的取值范围．【答案】（1）分类讨论，答案见解析；（2）．【解析】【分析】(1）对函数求导可得，在对导函数求导可得,对进行分类讨论，再根据导数和函数单调性的关系即可求出结果;（2)将原问题转化为对任意，则恒成立，构造函数，，即证在递减，再根据导数在函数单调性和最值中的应用,由此即可求出结果。【详解】（1)，,当时，,在递减；当时，若，则,在递增,若，则,在递减；（2）设，则，构造函数，，即在递减．∴,,设,，∴,又设,，则,在递增，∴，∴，在递减，∴,即的取值范围是．【点睛】本题主要考查了导数在函数单调性和最值中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想，属于中档题.21。某公司准备投产一种新产品,经测算，已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本（万元)．依据产品尺寸,产品的品质可能出现优、中、差三种情况．随机抽取了件产品测量尺寸,尺寸分别在，，,，，，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示,产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示．

产品品质产品尺寸的范围价格与产量的函数关系式优中差以频率作概率解决如下问题：（1）求实数的值;（2）当产量为10时,设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望；(3）试估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值．（利润=收入-总成本）．【答案】（1）；（2)分布列见解析，数学期望为20;（3）估计当年产量为12时，该公司年利润最大，最大值为138万元．【解析】【分析】（1）由频率和为1列出等式求解a；（2）求出当产品品质为优、良、中时对应的频率与价格，以频率作为概率列出随机变量的分布列并求出数学期望；（3