榆树市第一高级中学2020-2021学年高二数学上学期期末备考卷A文老教材

吉林省榆树市第一高级中学2020_2021学年高二数学上学期期末备考卷A文老教材吉林省榆树市第一高级中学2020_2021学年高二数学上学期期末备考卷A文老教材PAGEPAGE15吉林省榆树市第一高级中学2020_2021学年高二数学上学期期末备考卷A文老教材吉林省榆树市第一高级中学2020—2021学年高二数学上学期期末备考卷（A)文（老教材）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“,"的否定是()A．， B．，C．， D．,【答案】A【解析】因为特称命题的否定是全称命题,所以，命题“,”的否定是，，故选A．2．三点，，在同一条直线上，则值为（）A．2 B． C．或 D．2或【答案】D【解析】由题意可得,，因为，，三点共线,所以，即，解得或．所以的值为2或,故选D．3．圆与直线相交于、两点，则线段的垂直平分线的方程是（)A． B． C． D．【答案】C【解析】圆的圆心坐标为,由圆的几何性质可知,线段的垂直平分线经过圆心且与直线垂直,直线AB的斜率为，则所求直线的斜率为,因此,线段AB的垂直平分线的方程是，即，故选C．4．已知直线与直线平行，则的值是（）A． B．或 C．或 D．【答案】D【解析】由题设可得，∴或，当时两直线重合，故应舍去,故选D．5．设，则“"是“"的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由“”得,由“”解得，推不出，可推出，故“"是“"的必要不充分条件,故选B．6．已知、，若点在线段AB上,则的最小值为(）A． B． C． D．【答案】A【解析】直线AB的斜率为，所以直线AB的方程为，即．所以，线段AB的方程为，所以，因此,的最小值为，故选A．7．若双曲线的一个焦点为，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由双曲线性质，,∴，,故选B．8．已知双曲线(,)的焦距为,点在的渐近线上，则的方程为（)A． B． C． D．【答案】A【解析】渐近线方程,因为点在渐近线上，故，,又∵，即,,故选A．9．已知直线与曲线相切，则的值为(）A． B． C． D．【答案】B【解析】对函数求导得，令,可得，所以切点坐标为，将切点坐标代入切线方程得,解得，故选B．10．已知点及抛物线上的动点，则的最小值是（)A． B． C． D．【答案】A【解析】因为抛物线的方程为，所以焦点为，准线方程为，所以抛物线上的动点到准线的距离为,由抛物线的定义可得，又因为,所以，当且仅当，，三点共线时取等号，故选A．11．椭圆与双曲线在第一象限的交点为，为公共的左右焦点,且,若它们的离心率分别为，,则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可得，所以，由椭圆及双曲线的定义可得，,所以，即，解得,，因为，所以,所以，所以，所以，故选D．12．定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数,则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】,即，因为定义在上，，令，则，,则函数在上单调递增．由，得，即；同理令，，则函数在上单调递减．由,得,即，综上,，故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．13．若方程表示椭圆，则的取值范围是_______．【答案】【解析】由题设可得，解得，故答案为．14．动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹方程为______．【答案】【解析】设动圆的圆心为,因为动圆过点且与直线相切，可得，整理得,即动圆的圆心的轨迹出为，故答案为．15．若存在性命题：,使得是假命题,且全称命题:，是真命题,则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】若，使得是假命题,则在上恒成立，当时，恒成立，符合题意；当时,则,解得，所以若该命题是假命题，则;若，是真命题，则，解得，所以实数的取值范围是，故答案为．16．若函数只有一个极值点，则的取值范围为________．【答案】【解析】函数有只有一个极值点函数只有一个变号零点,则，易知,，①当时，，，，显然不合题意；②当时，，当时，,为减函数;当时，，为增函数,所以为函数唯一极值点,满足题意；③当时，若为唯一的零点,只有唯一解，则，可得无解,即无解，设，则，当时,,为减函数;当时,，为增函数,，所以，经验证满足题意；④当，若不是唯一的零点，可能有个或个零点．当有3个零点时候显然不合题意,当有2个零点时，有一个零点时，，当有两个零点时，结合题意，为其中一个零点，所以，经验证满足题意，故答案为．三、解答题:本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设命题,;命题，使．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题，一真一假,求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）因为命题，，令，根据题意，只要时，即可，也就是,即．（2）由（1）可知，当命题为真命题时，，命题为真命题时,，解得或,因为命题与一真一假，当命题为真，命题为假时，;当命题为假，命题为真时,，综上:或．18．（12分）如图,在平行四边形ABCD中，边AD所在直线方程为，顶点．（1）求边所在直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程．【答案】（1）;(2）．【解析】（1）在平行四边形中，，由边所在直线方程为，可得．又由顶点C的坐标为,由点斜式方程得直线BC的方程为，即．（2）因为，所以，又由顶点C的坐标为,由点斜式方程得直线CE的方程为，即．19．(12分)已知椭圆（）过点、两点．(1）求椭圆的方程及离心率；(2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点,直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．【答案】(1），；（2）证明见解析．【解析】（1）由题意得、，∴椭圆的方程为,∴，∴离心率．（2）设，，则，又、，∴直线的方程为，令，得，∴，∴直线的方程为，令，得，∴,∴四边形的面积，∴四边形的面积为定值．20．（12分）已知点在抛物线上，直线与抛物线有两个不同的交点．（1）求的取值范围；（2)设直线与抛物线的交点分别为，,过点作与的准线平行的直线,分别与直线和交于点和（为坐标原点），求证:．【答案】（1)且；(2）证明见解析．【解析】（1)由抛物线过点，得，所以抛物线的方程为．由，得．由题意，且,即，因此的取值范围是且．（2）设，，显然,，均不为0．由(1）可知①，②．由题意可得，的横坐标相等且同为,因为点的坐标为，所以直线的方程为，点的坐标为．直线的方程为，点的坐标为．若要证明，只需证,即证，即证．将代入上式，即证，即证③，将①②代入③得，此等式显然成立．所以恒成立，故．21．(12分）设函数．（1）求函数的极值；（2)若方程在有两个实数解，求的取值范围;（3)证明:当时，．【答案】（1）函数的极值为;（2）；（3）证明见解析．【解析】（1）由,定义域为，,,当时，,单调递增；当时，,单调递减，所以为函数的极大值点,则函数的极值为．（2）由(1）知,在上单调递增，在上单调递减，又，，，∴．∴当时,方程有两解．(3）∵．∴要证：，只需证，只需证：．设，，则．由（1）知在单调递减,又，∴，即是减函数，而，∴,故原不等式成立．22．（12分）已知函数，不等式对于恒成立．（1)求函数的最值；（2)求实数的值；（3）已知实数,，其中为自然对数的底数．若对任意的，都恒成立，求正实数的取值范围．【答案】（1）的最大值为，无最小