第13章电流和磁场;第14章磁力

一、电流1.传导电流（1）金属中的自由电子在外电场的作用下的宏观定向移动（2）电解质溶液或电离气体中正、负离子的宏观定向移动2.运流电流单个或多个电荷在空间的定向移动（或运动）如：分子中电子绕核的运动，等效为圆电流。分子的等效电流称为分子电流或安培电流。第13章电流和磁场；第14章磁力二、电流强度大小：单位时间内通过导体某一截面的电量方向：正电荷运动的方向单位：安培(A)若电流强度与时间无关——稳恒电流三、电流密度

需要引入描述电流的空间分布的物理量——电流密度电流场：导体内每一点都有对应的电流密度的大小等于从垂直于电场方向的单位截面上流过的电流强度。单位：载流子数密度为平均漂移速度的大小设每个载流子电量为矢量式与同向与反向四、欧姆定律的微分形式I:电阻率:电导率欧姆定律对于柱形材料

讨论欧姆定律的微分形式

在导体内假想一个柱体导体中任意一点的电流密度与该点处的电场强度成正比，两者方向平行五、焦耳定律的微分形式IR热功率密度热功率密度与电场强度的平方成正比10.4

电动势稳恒电场一、电源电动势BA++++----+q-q非静电力电源——提供非静电场力的装置，或称电泵。+演示为非静电场场强电动势等于将单位正电荷从电源负极沿内电路移到正极过程中非静电场力做的功。+注意：电动势与电势,一字之别二、稳恒电路中的稳恒电场稳恒电场——由并非静止、只是空间分布保持恒定的电荷产生的。而解：[例题10-5]

一半径为的半球形电极埋在大地里，大地视为均匀的导电介质，其电导率为，求接地电阻。rI跨步电压若通有电流I，求半径为，两个球面的电压。另一种解法：

rI10.5

恒定电流电路定律一、电路上两点的电势差一段含源电路。。欧姆定律微分形式的推广计算、两端的电势差而或1.不含源的简单电路：2.闭合电路：——简单电路的欧姆定律——闭合电路的欧姆定律。。讨论：二、基尔霍夫电路定律1.第一定律——节点电流定律约定：II-IRIR。。2.第二定律——回路电压定律独立节点电流方程与独立回路电压方程的个数总和等于电路中未知电流的个数，解此方程组可求出电路上的所有电流。按前面约定确定正负号13.1

磁感应强度及洛伦兹力公式一、基本磁现象（1）磁性：磁极（N极，S极）同性相斥异性相吸（2）磁极：磁铁的两个极不能被分割为独立的N极与S极这是磁极与电荷的基本区别2.

电流与磁性（1）载流导线附近的磁针会发生偏转（2）介质对磁场的作用会有影响一切物质都可称为磁介质1.

基本磁现象（3）磁现象的电本质：一切磁现象均起源于电荷的运动磁场3.磁场的对外表现（1）磁场对磁场内的运动电荷，或载流导线会有力的作用（2）载流导体在磁场内移动时，磁场的作用力会对载流导体作功（3）磁场能使处于磁场内磁介质发生磁化1820年奥斯特电流的磁效应法国物理学家阿拉果，安培，拉普拉斯，…根据运动电荷或载流导线或小磁针在磁场

中受力情况来描述磁场。

但（p点）沿某特定直线运动，则，规定//该直线（零力线）即构成之平面。2.实验结论：二、磁场的描述则，一般，1.xyzqpo4.

与无关，只与位置有关。规定：SI

中B

之单位为特斯拉(T)3.规定：xyzqpo总结：之大小为方向沿零力线，且使由于洛伦兹力公式故二、带电粒子在匀强磁场中的运动（1）粒子运动状态不变！

++（2）粒子沿圆周运动！（3）粒子沿螺旋线运动！演示将导线分割：13.2毕奥—萨伐尔定律电流元P*方向P*SI

制中真空磁导率12345678判断下列各点磁感强度的方向和大小++1、5点：3、7点：2、4、6、8点：[例13-1]直电流的磁场。解：每个电流元产生磁场同方向PCD*PCD*无限长载流长直导线的磁场。PCD+[例13-2]圆电流轴线上的磁场。解：垂直分量抵消！yxzRopz定义磁矩：[例13-3]螺线管产生的磁场。解：利用一个薄片相当于一个圆电流左端点相当于无限长螺线管对应于半无限长螺线管！螺线管磁场的演示解：一个细窄条相当于一个直电流xyoxdxyrp[例13-4]无限长薄铜片，宽为a，电流I，求铜片中心线上方之B

。xyoxdxyrp对应于无限大面电流产生的磁场！解：[例13-5]圆盘半径

R，带电q,以

旋转，求圆心处B

与

。一个圆环相当于一个圆电流一个圆环之磁矩13.3磁高斯定理安培环路定理一、磁通量静电场高斯定理：二、磁高斯定理

通过小面元磁通量单位

任意电流系统可分为各自产生磁场通过闭合面之磁通量通过闭合面之总磁通量由毕奥—萨伐尔定律：S静电场为有源场！磁场与电场不同等的原因：自然界无磁单极狄拉克磁单极磁场为无源场！

[例13-6]

如图载流长直导线的电流为，试求通过矩形面积的磁通量。

解：先求，对变磁场给出后积分求三、安培环路定理静电场：稳恒磁场：若任选一根磁力线为闭合回路无旋场？？？有旋场

l绕向相反或电流反向，lIl用长直电流的磁场来讨论：电流在回路之外N次链套：如空间有多个电流，则：：处在积分回路中的电流

即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。1.

代数和2.上述讨论不是严格证明，只是说明。4.仅适用稳恒电流产生的磁场磁场为有旋场！电流是磁场的涡旋中心3.

但安培环路定理表达式中的电流强度是指穿过闭合曲线的电流，不包括闭合曲线以外的电流。注意：oRPrIrBRo无限长圆柱面电流的磁场。[例13-7]解：对称性分析结论：磁场沿回路切线，各点大小相等（环内）（环外）RIN解：螺绕环电流的磁场。[例13-8]：电流线密度abcd无限大平面电流的磁场。[例13-9]解：单位长度的电流强度对于矩形回路13.4磁场对载流导线的作用一、安培力公式一个载流子受力：一个电流元受力：

由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力有限长载流导线所受的安培力

电流的单位两无限长平行载流直导线间的相互作用

国际单位制中电流单位安培的定义

在真空中两平行长直导线相距1m

，通有大小相等、方向相同的电流，而当两个导线每单位长度上的吸引力为时，规定这时的电流为1A

（安培）。

问若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？可得PL解：

取一段电流元

结论任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同。[例13-10]求匀强磁场中载流导线受力。二、载流线圈在磁场中受到的力矩1.匀强磁场中之载流线圈N匝：方向：I（俯视）定义：磁矩2.匀强磁场中之任意形状平面载流线圈小矩形：总力矩：线圈受到的合外力

载流线圈看成由许多矩形的细长载流线圈所构成

结论:均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为与

成右螺旋0pqq==稳定平衡非稳定平衡

磁矩

[例13-11]边长为0.2m的正方形线圈，共有50匝，通以电流2A，把线圈放在磁感应强度为0.05T的均匀磁场中.问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？解：得三、磁力之功扫过的磁通量或磁通之增量1.运动之载流导线安培力

安培力做功

2.转动之载流线圈载流线圈受到磁力矩

转动磁力矩做功

电流与外磁场呈右手螺旋关系磁通量取正，反之取负。电流方向：解：对于矩形回路如由场强叠加原理[例13-12]平行于外磁场插入一无限大薄片，上下磁场已知，求外磁场、薄片中电流密度、薄片上磁压。13.5带电粒子的运动一、运动带电粒子的磁场毕奥—萨伐尔定律：

考虑一段导体，其截