函数的基本性质同步练习（含解析）

3.2函数的基本性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是（）A． B．C． D．2．下列有关函数单调性的说法，不正确的是（）A．若为增函数，为增函数，则为增函数B．若为减函数，为减函数，则为减函数C．若为增函数，为减函数，则为增函数D．若为减函数，为增函数，则为减函数3．函数在上是减函数.则（）A． B． C． D．4．若函数，是定义在上的减函数，则的取值范围为（）A． B．C． D．5．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围A． B． C． D．6．下列函数中，在上为增函数的是A． B． C． D．7．已知函数f(x)＝若f(4－a)>f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(－∞，－2) D．(－2，＋∞)8．如图是定义在区间上的函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是()A．函数在区间上单调递增B．函数在区间上单调递增C．函数在区间上单调递减D．函数在区间上没有单调性二、填空题9．若函数的单调递减区间是,则实数a的值是________.10．函数的单调递增区间是__________.11．函数f(x)=|x-2|的单调递增区间是_____.12．已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是________.三、解答题13．已知在上的图像如图所示.（1）指出的单调区间.（2）分别指出在区间及上的最大、最小值.14．判断函数的单调性,并证明.15．已知函数，（1）证明在上是增函数；（2）求在上的最大值及最小值.16．利用单调性的定义，证明函数在上是减函数．参考答案1．C解析：根据单调函数的定义直接得到答案详解：由图可知，自左向右看图象是上升的是增函数，则函数的增区间是故选：C点睛：本题考查根据函数图象求函数单调区间.属于基础题2．C解析：根据函数的单调性定义及性质，可判断选项A，B，D选项正确，选项C可结合具体函数说明其不正确.详解：根据不等量的关系，两个相同单调性的函数相加单调性不变，选项A,B正确；选项D:为增函数，则为减函数，为减函数，为减函数，选项D正确；选选C:若为增函数，为减函数，则的增减性不确定.例如为上的增函数，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数，故不能确定的单调性.故选:C点睛：本题考查函数单调性的简单性质，属于基础题.3．B解析：根据一次函数的性质，得出，即可求解.详解：由题意，函数在上是减函数，根据一次函数的性质，则满足，解得.故选：B.点睛：本题主要考查利用一次函数的单调性求解参数问题，其中解答中熟记一次函数的性质是解答的关键，着重考查运算与求解能力.4．A解析：本题根据减函数的定义再结合一次函数的性质直接求解即可.详解：因为函数是定义在上的减函数，所以，解得.故选：A.点睛：本题考查减函数的定义，一次函数的性质，是基础题.5．B解析：先求出函数的对称轴，再由二次函数的图象和条件列出关于的不等式．详解：解：函数的对称轴为：，函数在区间上是增函数，，解得，故选：．点睛：本题考查了二次函数的图象及单调性的应用，属于基础题．6．B解析：对于A,函数的图象是抛物线，对称轴是x=2，当x<2时是减函数，x>2时是增函数，∴不满足题意；对于B,函数，∴当时，是增函数，x<1时，是减函数，∴满足题意；对于C,函数，当x<−1，x>−1时，函数是减函数，∴不满足题意；对于D,函数的图象是抛物线，对称轴是x=−1，当x>−1时是减函数，x<−1时是增函数，∴不满足题意；故选B.7．A解析：画出f(x)的图像，得函数f(x)在R上递增，再利用函数的单调性解不等式f(4－a)＞f(a)得解.详解：画出f(x)的图像如下，所以函数f(x)在R上单调递增，故f(4－a)＞f(a)⇔4－a＞a，解得a＜2.故答案为A点睛：本题主要考查函数的单调性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8．C解析：详解：由图象可知，函数在[-5，-3]和[1，4]两个区间单调递增，则A、B选项是正确的；又因为函数在[-3，1]和[4，5]两个区间上分别单调递减，但在区间[-3，1]∪[4，5]上没有单调性，则C选项错误；观察函数图象可知函数在[-5，5]上没有单调性，则D选项正确.故选C.要知道四个选项中哪个是错误的，考虑先根据函数图象写出函数的单调区间；根据题意可知，函数在[-5，-3]和[1，4]两个区间单调递增，据此可判断A、B选项；函数在[-3，1]和[4，5]上单调递减，据此判断其余选项，试试吧！9．解析：求出二次函数的图象的对称轴后可得的值.详解：因为函数的单调递减区间是，而函数的图象的对称轴为直线，所以，即.故答案为:.点睛：本题考查二次函数的单调性，注意“函数的单调减区间是”与“函数在区间上是单调减函数”的区别，本题属于基础题.10．解析：首先求出函数的定义域，令，分别求出和的单调区间，再利用符合函数单调性的性质即可求出的单调递增区间.详解：因为，得，得或，解得函数的定义域为.令，在单调递增.因为函数在单调递增，由复合函数的单调性知：在单调递增.故答案为：点睛：本题主要考查符合函数的单调性，特别注意先求定义域，利用复合函数“同增异减”为解题的关键，属于容易题.11．[2,+∞)解析：根据绝对值的含义，画出函数图像，根据图像特点求值．详解：由图象可知,f(x)的单调递增区间是[2,+∞).点睛：含绝对值的函数也称之为“漏斗函数”，是考生必须掌握的函数之一．12．解析：当x<0时，由二次函数的性质确定的范围，再由分段点处函数值的大小列出不等式，即可得出实数a的取值范围.详解：当x<0时，函数f(x)＝x2－ax＋1是减函数，解得a≥0；当x≥0时，函数f(x)＝－x＋3a是减函数，分段点0处的值应满足1≥3a，解得∴故答案为：点睛：本题主要考查了由分段函数的单调性确定参数的范围，属于中档题.13．（1）和为单调递增区间；、和为单调递减区间，（2）区间上，最大值为，最小值为；区间上，最大值为，最小值为.解析：（1）本题首先可以观察函数图像，然后从图像中即可判断出函数的单调区间；（2）本题首先可以先从图像中确定函数在区间上的最大、最小值，然后确定函数在区间上的最大、最小值.详解：（1）如图，由图像可以得出：和为单调递增区间；、和为单调递减区间，（2）如图，由图像可以得出：当时，，；当时，，.点睛：本题考查根据函数图像判断函数的单调区间以及最值，考查学生从图像中提取信息的能力，考查数形结合思想，是简单题.14．增函数,见解析.解析：令，利用单调性定义可证为增函数.详解：这个函数是增函数，证明如下:函数的定义域为.任取且，则，，又.所以这个函数是增函数.点睛：本题考查函数单调性的证明，证明的基本步骤为取点、作差、定号，最后给出结论，定号时需将差分子有理化，以便于定号，本题考查了学生的推理论证能力，本题属于基础题.15．（1）证明见解析；（2）当时，有最小值2；当时，有最大值.解析：（1）根据单调性的定义，直接证明，即可得出结论；（2）根据（1）的结果，确定函数在给定区间的单调性，即可得出结果.详解：（1）证明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函数；（2）解：由（1）知：在上是增函数，当时，有最小值2；当