第7章两分类资料的统计描述与推断

中医药统计学主编刘明芝周仁郁新世纪全国高等中医药院校研究生创新教材第一节

常用相对数

第七章分类资料描述与推断一、常用相对数

表7-1某年某医院外科病区院内感染发生数及其相对数病区人数院内感染与普外比院内感染构成院内感染率普外80871—31.38.79胸外528690.9730.413.07骨外499340.4815.06.81神外291530.7523.318.21合计2126227—100.010.71.相对比

比（ratio）又称相对比，是两个有关指标之比，是说明两对比水平的指标

2.构成比

构成比（constituentratio）又称构成指标，说明某事物内部各组成部分在该事物整体中所占的比重或分布

率（rate）又称频率3.率

二、动态数列样本率的标准误为

4.率的标准误

5.应用相对数时应注意的问题动态数列（dynamicseries）亦称时间数列。是一系列按时间顺序排列起来的统计指标（包括绝对数、相对数或平均数）表7-2某省中医院1985~1995年门诊量的动态分析年份①门诊量②绝对增长量（人次）发展速度（%）增长速度（%）累计③逐年④定基比⑤环比⑥定基比⑦环比⑧1985354256——100.0100.0——1986392335

38079

38079110.7110.7

10.710.71987397090

42834

4755112.1101.2

12.1

1.21988327657－26599－69433

92.5

82.5－7.517.51989290908－63348－36749

82.1

88.8－17.911.21990319173－35083－28265

90.1109.7－9.9

9.71991357806－3550

38633101.0112.1

1.012.11992339825－14431－17981

95.9

95.0－4.1－5.01993308363－45893－31462

87.0

90.7－13.0－9.31994334930－19326

26567

94.5108.6－5.5

8.61995366138

11882

31208103.4109.3

3.4

9.3第二节概率的运算法则

一、概率的加法定理二、概率的乘法定理三、全概率公式

四、逆概率公式

第三节二项和Poisson分布

第二节概率的运算法则

一、概率的加法定理随机变量X服从参数为n和π的二项分布二、概率的乘法定理7.2.3二项分布

n≤50直接查总体百分率π的95%或99%可信区间第三节总体率的可信区间

一、查表法【例7.7】10只动物注射某药物，4只死亡，求死亡率π的95%可信区间解以n＝10，x＝4查二项分布总体率可信区间表，得其95%的可信区间为(12%，74%)【例7.8】某中医疗法矫治15名学生的近视眼，其中10名有效，求其总体有效率的95%可信区间解

本例n＝15，x＝10，查表，得到中医疗法矫治近视眼总体有效率的95%可信区间为38～88%二、正态近似法

正态近似法求总体率π的（1－α）可信区间(p–uα/2sp，p＋uα/2sp)

n较小时，不能用正态近似法求总体率的可信区间

【例7.10】治疗石淋病160例有效81例,p=50.63%,sp=3.95%，求总体有效率π的95%、99%可信区间解计算得到p＝50.63%，sp＝3.95%p±1.96sp＝50.63%±1.96×3.95%＝42.9～58.3%p±2.58sp＝50.63%±2.58×3.95%＝40.4～60.8%

第四节样本率与总体率比较一、利用概率函数计算概率二、z检验当n足够大，π或（1－π）均不太靠近0或1，且nπ与n(1－π)均大于5时，可用u检验【例7.14】一般胃溃疡病患者有20%发生胃出血。某医院观察65岁以上胃溃疡病人304例，有96例发生胃出血症状。老年胃患者是否比较容易出血？解H0：π＝20%，H1：π＞20%。老年患者的样本出血率＝96/304＝31.6%统计量u>单侧界值u0.01=2.33，P<0.01。按α=0.01水准拒绝H0，接受H1，可认为老年胃溃疡病患者较一般患者容易发生胃出血第五节

两样本比较一、二项分布的u检验n1与n2均大于50，两样本率p1＝x1/n1与p2＝x2/n2

合并样本率、合并标准误为

若两个样本率均有p与(1－p)大于1%，且np与n(1－p)均大于5，则两样本率的比较可用u检验【例7.15】中草药治疗慢性支气管炎患者，其中吸烟组治疗86人，显效35人，不吸烟组治疗107人，显效82人，试问吸烟与不吸烟组显效率是否相同？解H0：π1＝π2；H1：π1≠π2p1＝x1/n1＝0.4070，p2＝x2/n2＝0.7664∣u∣>2.58，P＜0.01，按α=0.01水准拒绝H0，

可认为用该中药治疗慢性气管炎不吸烟组的显效率高于吸烟组。一、标准化法的意义【例7.18】两种疗法效果资料，分析其疗效

第七节标准化法甲、乙两疗法重、中、轻病人的分配上相差较大，说明实验设计不妥。在这种情况下，宜比较各构成率，不宜比较合计率。病情程度甲疗法乙疗法治愈率对比治疗数n甲治愈数m甲治愈率p甲治疗数n乙治愈数m乙治愈率p乙重201050.01006060.0甲<乙中301860.0604880.0甲<乙轻16013685.0201995.0甲<乙合计21016478.118012770.6甲?乙首先，以两疗法各构成合并的数据作标准

其次，计算两疗法各构成的期望治愈数

第i构成的期望治愈数＝Nipi

最后，分别计算两种疗法的标准化治愈率

标准化率＝ΣNipi/N

二、标准化率的直接计算得到N＝390、(ΣNipi)甲＝267、(ΣNipi)乙＝315

病情①共同标准②甲疗法乙疗法原治愈率③期望治愈数④＝②③原治愈率⑤期望治愈数⑥＝②⑤重1200.50600.6072中

900.60540.8072轻1800.851530.95171合计390（N）—267（Nipi）甲—3