不同函数增长的差异随堂跟踪练习（含答案）

4.4.3不同函数增长的差异（同步练习）(60分钟90分)1．(5分)下面对函数f(x)＝logeq\f(1,2)x，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x与h(x)＝－eq\f(x,100)在区间(0，＋∞)上的递减情况说法正确的是()A．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度比较平稳B．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度越来越快C．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度比较平稳D．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越快2．(5分)函数f(x)＝eq\f(lg|x|,x2)的大致图象为()3．(5分)以下四种说法中，正确的是()A．对数函数增长的速度比一次函数增长的速度快B．对任意的x＞0，xa＞logaxC．对任意的x＞0，ax＞logaxD．不一定存在x0，当x＞x0时，总有ax＞xa＞logax4．(5分)能使不等式log2x<x2<2x一定成立的x的取值区间是()A．(0，＋∞) B．(2，＋∞)C．(－∞，2) D．(4，＋∞)5.(5分)若a>1，k>0，则当x足够大时，ax，xk，logax的大小关系是________．6．(5分)(多选)有一组实验数据如表所示：x12345y1.55.913.424.137则下列所给函数模型较不适合的有()A．y＝logax(a＞1)B．y＝ax＋b(a＞1)C．y＝ax2＋b(a＞0)D．y＝logax＋b(a＞1)7．(5分)在某试验中，测得变量x和变量y之间的对应数据，如表.x0.500.992.013.98y－1.010.010.982.00则x，y最合适的函数是()A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2x8.(5分)某人投资x元，获利y元，有以下三种方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，则投资500元、1000元、1500元时，应分别选择________方案．9．(5分)y1＝2x，y2＝2x，y3＝log2x，当2<x<4时，有()A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y2>y3>y110．(5分)四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x.如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2x11．(5分)下面给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是()A．指数函数y＝2tB．对数函数y＝log2tC．幂函数y＝t3D．二次函数y＝2t212.(5分)据报道，某淡水湖的湖水50年内减少了10%，若年平均减少率相等，按此规律，设2019年的湖水水量为m，从2019年起，经过x年后湖水水量y与x的函数解析式为________．13.(5分)某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数解析式是________________．14.(5分)已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b.现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品的产量为________万件．15.(10分)某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择h＝mt＋b与h＝loga(t＋1)来刻画h与t的关系．你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度.t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.716.(10分)某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x(单位：克)的关系如下：当0≤x<6时，y是x的二次函数；当x≥6时，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－t.测得数据如表(部分).x(克)0129…y0eq\f(7,4)3eq\f(1,9)…(1)求y关于x的函数解析式y＝f(x)；(2)求函数f(x)的最大值．（解析版）(60分钟90分)1．(5分)下面对函数f(x)＝logeq\f(1,2)x，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x与h(x)＝－eq\f(x,100)在区间(0，＋∞)上的递减情况说法正确的是()A．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度比较平稳B．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度越来越快C．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度比较平稳D．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越快C解析：观察函数f(x)＝，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x与h(x)＝－eq\f(x,100)在区间(0，＋∞)上的图象(如图)可知，函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢．同样，函数g(x)的图象在区间(0，＋∞)上，递减较慢，且递减速度越来越慢．函数h(x)的图象递减速度比较平稳．2．(5分)函数f(x)＝eq\f(lg|x|,x2)的大致图象为()D解析：f(x)为偶函数，排除A，B.当x＞1时，y＝lg|x|＝lgx＞0，且增长速度小于y＝x2，所以当x→＋∞时，eq\f(lg|x|,x2)→0且函数值为正数，故选D.3．(5分)以下四种说法中，正确的是()A．对数函数增长的速度比一次函数增长的速度快B．对任意的x＞0，xa＞logaxC．对任意的x＞0，ax＞logaxD．不一定存在x0，当x＞x0时，总有ax＞xa＞logaxD解析：对于A，幂函数与一次函数的增长速度分别受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能比较；对于B，C，显然不成立；对于D，当a＞1时，一定存在x0，使得当x＞x0时，总有ax＞xa＞logax，但若去掉限制条件“a＞1”，则结论不成立．4．(5分)能使不等式log2x<x2<2x一定成立的x的取值区间是()A．(0，＋∞) B．(2，＋∞)C．(－∞，2) D．(4，＋∞)D解析：当x>4时，log2x<x2<2x，故选D.5.(5分)若a>1，k>0，则当x足够大时，ax，xk，logax的大小关系是________．ax>xk>logax解析：因为a>1，k>0，所以函数y1＝ax，y2＝xk，y3＝logax都是增函数．由指数函数、对数函数、幂函数的变化规律可知，当x足够大时，ax>xk>logax.6．(5分)(多选)有一组实验数据如表所示：x12345y1.55.913.424.137则下列所给函数模型较不适合的有()A．y＝logax(a＞1)B．y＝ax＋b(a＞1)C．y＝ax2＋b(a＞0)D．y＝logax＋b(a＞1)ABD解析：由所给数据可知y随x的增大而增大，且增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变．7．(5分)在某试验中，测得变量x和变量y之间的对应数据，如表.x0.500.992.013.98y－1.010.010.982.00则x，y最合适的函数是()A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2xD解析：根据x＝0.50，y＝－1.01，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D.8.(5分)某人投资x元，获利y元，有以下三种方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，则投资500元、1000元、1500元时，应分别选择________方案．乙、甲、丙解析：将投资额分别代入甲、乙、丙的函数关系式中比较y值的大小即可求出．9．(5分)y1＝2x，y2＝2x，y3＝log2x，当2<x<4时，有()A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y2>y3>y1A解析：在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝2x，y1＝2x，y3＝log2x，故y1>y2>y3.10．(5分)四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x.如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2xD解析：显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)＝2x，故选D.11．(5分)下面给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是()A．指数函数y＝2tB．对数函数y＝log2tC．幂函数y＝t3D．二次函数y＝2t2A解析：由题干中的图象可知，该函数模型应为指数函数．12.(5分)据报道，某淡水湖的湖水50年内减少了10%，若年平均减少率相等，按此规律，设2019年的湖水水量为m，从2019年起，经过x年后湖水水量y与x的函数解析式为________．y＝m·0.9eq\f(x,50)解析：设每年湖水量为上一年的q%，则(q%)50＝0.9，所以q%＝0.9eq\f(1,50)，所以2019年起，经过x年后湖水水量y与x的函数关系式为y＝m·0.9eq\f(x,50).13.(5分)某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数解析式是________________．y＝a(1＋r)x，x∈N*解析：已知本金为a元，利率为r，则1期后本利和为y＝a＋ar＝a(1＋r)，2期后本利和为y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2,3期后本利和为y＝a(1＋r)3，…x期后本利和为y＝a(1＋r)x，x∈N*.14.(5分)已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b.现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品的产量为________万件．1．75解析：因为y＝a·(0.5)x＋b，且当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝1.5，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＝a×0.5＋b，,1.5＝a×0.25＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝2，))所以y＝－2×(0.5)x＋2.当x＝3时，y＝－2×0.125＋2＝1.75(万件)．15.(10分)某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择h＝mt＋b与h＝loga(t＋1)来刻画h与t的关系．你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度.t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7解：据表中数据作出散点图如图．由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理．将(2,1)代入到h＝loga(t＋1)中，得1＝loga3，解得a＝3.即h＝log3(t＋1)．当t＝8时，h＝log3(8＋1)＝2，故可预测第8年松树的高度为2米．16.(10分)某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x(单位：克)的关系如下：当0≤x<6时，y是x的二次函数；当x≥6时，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－t.测得数据如表(部分).x(克)0129…y0eq\f(7,4)3eq\f(1,9)…(1)求y关于x的函数解析式y＝f(x)；(2)求函数f(x)的最大值．解：(1)当0≤x<6时，由题意，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由表格数据可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝c＝0，,f1＝a＋b＋c＝\f(7,4)，,f