《幂函数》试题库

《幂函数》试题库总分：294分考试时间：分钟学校__________班别__________姓名__________分数__________题号一总分得分一、单选类（共211分）1.函数在定义域上的单调性为（）A.在上是增函数，在上是增函数B.减函数C.在上是减增函数，在上是减函数D.增函数2.下列函数是幂函数的是().A.B.C.D.y=x+13.若f(x)是幂函数，且满足，则().A.B.C.2D.44.幂函数的定义域是().A.RB.{x|x∈R且x≠0}C.[0，+∞)D.(0，+∞)5.幂函数，，，，其中定义域为R且为奇函数有().A.0个B.1个C.2个D.3个6.下列函数：①y=，其中幂函数的个数().A.1B.2C.3D.47.函数为幂函数，则函数为().A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数8.下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是().A.B.C.D.9.下列函数中，值域为(0，+∞)的是().A.B.C.D.10.下列函数是幂函数的是().A.B.C.D.11.若(a>1)上述函数是幂函数的个数是().A.0个B.1个C.2个D.3个12.已知幂函数的图象过点(2，4)，则其解析式为().A.y=x+2B.C.D.13.有四个幂函数：①，②，③，④f(x)=．某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：(1)定义域是{x|x∈R，且x≠0}；(2)值域是{y|y∈R，且y≠0}．如果他给出的两个性质中，有一个正确，一个错误，则他研究的函数是().A.①B.②C.③D.④14.(课本改编题）已知幂函数的图象经过点，则f(4)的值为().A.16B.C.D.215.(2015.安徽黄山一模）设则下列不等关系成立的是().A.B.C.D.16.(浙江真题）在同一直角坐标系中，函数的图象可能是().A.B.C.D.17.(易错题）设则a，b，c的大小关系是().A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a18.(2015•安徽安庆模拟）下列说法正确的是().A.幂函数一定是奇函数或偶函数B.任意两个幂函数图象都有两个以上交点C.如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同D.图象不经过（-1,1)的幂函数一定不是偶函数19.(2015.安徽马鞍山模拟）幂函数y=x-1及直线y=x，y=l，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“区域”：①②③④⑤⑥⑦⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“区域”是(). A.④⑦B.④⑧C.③⑧D.①⑤20.(易错题）(2015.安徽江南七校联考）已知幂函数(n∈Z)图象关于y轴对称,且在（0，+oo)上是减函数，则m的值为().A.-3B.1C.2D.1或-321.(2015.安徽铜陵一中一模）若，则实数m的取值范围是().A.B.C.(-1,2)D.22.已知函数，若,则实数m的取值范围是().A.(-∞，-1)U(2,+∞)B.(-∞，-2)U(1,+∞)C.(-1,2)D.(-2,1)23.(陕西真题）下列函数中，满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是().A.B.C.D.24.(浙江真题）巳知函数，且0<f(-l)=f(-2)=f(-3)≤3，则().A.(-∞,3]B.(3,6]C.(6,9]D.(9,+∞)25.(2015.安徽合肥一模）若函数f(x)是幂函数,且满足，则的值等于().A.-3B.C.3D.26.函数(a>0,且a≠1)图像恒过点A，且点A在直线mx+ny+1=0(m>0,n>0)上，则的最小值为().A.12B.10C.8D.1427.(湖南真题）已知函数(x>0)与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是().A.B.C.D.28.（2015.江西南昌模拟）设函数与的图象的交点为，则所在的区间是().A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)29.幂函数的图像一定不经过第（）象限.A.一B.二C.三D.四30.给出下列命题: ①幂函数中不存在既不是奇函数，又不是偶函数的函数; ②若某个幂函数是偶函数，则它的图像一定经过点（-1，1）; ③若某个幂函数是奇函数，则它的图像一定经过（-1，-1），（0，0），（1，1）这三个点; ④除原点外，幂函数的图像与坐标轴无交点. 其中正确的个数为（）.A.1B.2C.3D.431.下列函数中在区间[2，＋∞）上为增函数的是（）.A.y＝（x−3）²B.y＝|x−3|C.D.32.函数f（x）＝x²比g（x）＝x³递增较快的一个区间是（）.A.（﹣∞，﹢∞），B.[0，﹢∞）C.(0，1）D.[1，+∞）33.当x∈(1，+∞)时，下列函数的图象全在直线y＝x的上方，且在其定义域上是偶函数的是（）．A.B.y＝x−2C.y＝x2D.y＝x−134.T1=，T2=，则下列关系式正确的是().A.T1＜T2B.T2＜T1C.T2=T1D.不确定35.幂函数f(x)过点(2,)，则f(x)的单调递减区间是().A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)36.函数y＝(n∈N，n＞9)的图象可能是().A.B.C.D.37.函数的图象大致是().A.B.C.D.38.设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是().A.当a＜0时，x1＋x2＜0，y1＋y2＞0B.当a＜0时，x1＋x2＞0，y1＋y2＜0C.当a＞0时，x1＋x2＜0，y1＋y2＜0D.当a＞0时，x1＋x2＞0，y1＋y2＞039.下列命题中正确的是().A.当α=0时，函数y=的图像是一条直线B.幂函数的图像都经过(0，0)，(1，1)两点C.若幂函数y=的图像关于原点对称，则y=在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数的图像不可能在第四象限40.幂函数y=x-1和y=x,直线y=1和x=1将平面直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ(如图所示)，那么幂函数y=的图像在第一象限中经过的“卦限”是(). A.Ⅳ，ⅦB.Ⅳ，ⅧC.Ⅲ，ⅧD.Ⅲ，Ⅶ41.下列幂函数中过点(0,0)、(1,1)的偶函数是（）．A.B.y＝x4C.y＝x−2D.42.在函数)y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为().A.0B.1C.2D.343.幂函数是偶函数，但图像不与坐标轴相交，则n的值可以是（）.A.B.C.-3D.-444.下列函数中定义域为(0，+∞)的函数为（）．A.B.C.D.y＝x345.已知，则下列关系式正确的是（）.A.B.C.D.46.下列函数中，在(−∞，0]上为减函数的是（）．A.B.y＝x2C.y＝2xD.y＝x−147.下列函数中不是幂函数的是().A.y=B.y=x3C.y=D.y=48.当0＜x＜1时，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝的大小关系是().A.h(x)＜g(x)＜f(x)B.h(x)＜f(x)＜g(x)C.g(x)＜h(x)＜f(x)D.f(x)＜g(x)＜h(x)49.幂函数的图像过点(2,),则它的单调递增区间是().A.(0,＋∞)B.［0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,＋∞)50.下列函数是偶函数且在(-∞,0)上为减函数的是().A.y=B.y=x2C.y=x3D.y=x-251.若幂函数f(x)=(m∈Z)的图像与x轴无公共点，则m的取值范围是().A.{m|-2＜m＜3,m∈Z}B.{m|-2≤m≤3,m∈Z}C.{m|-3＜m＜2,m∈Z}D.{m|-3≤m≤2,m∈Z}52.幂函数f(x)的图象过点，则f(4)等于().A.16B.2C.D.53.下列命题中正确的是().A.函数y＝x0的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点C.幂函数的图象不可能出现在第四象限D.若幂函数y＝是奇函数，则y＝在定义域上是增函数54.函数y＝的图象是().A.B.C.D.55.下图是函数y＝(m，n∈N，m，n互质)的图象，则(). A.m，n是奇数且＜1B.m是偶数，n是奇数且＞1C.m是偶数，n是奇数且＜1D.m是奇数，n是偶数且＞156.在区间(0,1)上是增函数的是（）.A.B.C.D.57.函数的图像是（）.A.B.C.D.58.下列函数中，图像关于y轴对称的函数是（）.A.B.C.D.59.函数的图像关于（）.A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称60.下列关于函数的说法中，正确的是（）.A.在(0，+∞)上是增函数B.定义域为RC.偶函数D.值域为R61.图是函数的图像，则a的取值可以是（）。 A.B.C.D.62.下图给出了四个函数的图像，则a,b,c,d的大小关系是（）. A.a>b>c>dB.a<b<c<dC.a>d>b>cD.d>a>b>c63.若实数a，b满足0<a<b<1，则下列式子正确的是().A.B.C.D.64.设，则使函数的定义域R且为奇函数的所有a的值为（）.A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1，1，365.反比例函数图象过点(−2，3)，则它一定经过().A.(−2，−3)B.(3，2)C.(3，−2)D.(−3，−2)66.函数y＝(x＋4)²的递减区间是().A.(−∞，−4)B.(−4，＋∞)C.(4，＋∞)D.(−∞，4)67.下列幂函数为偶函数的是().A.B.C.D.68.已知幂函数的图象(m∈Z，x≠0)与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，则m为().A.-1或1B.-1,1或3C.1或3D.369.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则在R上f(x)的表达式是（）。A.y=x(2-x)B.y=x(2-|x|)C.y=|x|(2-x)D.y=|x|(2-|x|)70.若幂函数在上是增函数，则()。A.a>0B.a＜0C.a＝0D.不能确定71.在函数，，，中，幂函数的个数为()。.A.0B.1C.2D.372.若幂函数在(0，+∞)上是减函数，则()。A.m>1B.m＜1C.m＝1D.不能确定73.幂函数f(x)的图象过点，那么的值是()。A.B.64C.D.74.如图，已知函数（1）y＝、（2）y＝、（3）y＝、（4）y＝的图像，则有理数a、b、c、d的大小关系为（）. A.d＜c＜b＜aB.a＜d＜c＜bC.b＜c＜a＜dD.a＜c＜d＜b75.幂函数f（x）＝（n∈Z）的图像关于（）对称。A.x轴B.y轴C.直线y＝xD.原点76.幂函数y＝，及直线y＝x，y＝1，x＝1将直角坐标系第一象限分成八个"卦限":Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ,（如图所示），那么，幂函数y＝的图像在第一象限中经过的"卦限"是（）。 A.Ⅳ,ⅦB.Ⅳ，ⅧC.Ⅲ，ⅧD.Ⅲ，Ⅶ77.以下关于函数y＝当α＝0时的图象的说法正确的是().A.一条直线B.一条射线C.除点(0,1)以外的一条直线D.以上皆错78.幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是().A.(0，＋∞)B.[0，＋∞)C.(−∞，0)D.(−∞，＋∞)79.给出四个说法： ①当n＝0时，y＝的图象是一个点； ②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)； ③幂函数的图象不可能出现在第四象限； ④幂函数y＝在第一象限为减函数，则n＜0. 其中正确的说法个数是().A.1B.2C.3D.480.设α∈{−2，−1，−，，，1,2,3}，则使f(x)＝为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是().A.1B.2C.3D.481.f(x)＝(m²−m−1)是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝().A.2B.3C.4D.582.若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件： ①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上； ②P，Q关于原点对称． 则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．已知函数f(x)＝则此函数的“友好点对”有().A.0对B.1对C.2对D.3对83.已知幂函数y=f(x)的图象过点,则的值为（）.A.B.C.2D.-284.三个函数f（x）＝x、g（x）＝x²、h（x）＝x³，在（0,1）上递增较快的是（）.A.f（x）B.g（x）C.h（x）D.一样快85.下列命题中正确的是（）.A.当n＝0时，函数y＝的图像是一条直线B.幂函数的图像都经过（0，0）和（1，1）两个点C.若函数y＝为奇函数，则y＝在定义域内是增函数D.若幂函数的图像在一、二象限，则其一定是偶函数86.设幂函数f（x）的图像经过（4，2），则其解析式为（）.A.y＝x²B.y＝C.y＝D.y＝＋x87.下列各式中表示幂函数的是（）.A.y＝B.y＝C.y＝2D.x²＋x88.点，是幂函数的图象上不同的两点，那么下列条件中，不能成立的是()A.B.C.D.89.在函数，，，中，幂函数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个90.当x∈（1，＋∞）时，函数y＝的图象恒在直线y＝x的下方，则a的取值范围是（）A.a＜1B.0＜a＜1C.a＞0D.a＜091.函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.92.若，那么下列不等式成立的是()A.a＜1＜bB.1＜a＜bC.b＜1＜aD.1＜b＜a93.若点在幂函数的图象上，那么下列结论中不能成立的是()A.B.C.D.94.下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝95.如图，图中曲线是幂函数y＝在第一象限的大致图象．已知α取−2，−，，2四个值，则相应于曲线，，，的α的值依次为() A.−2，−，，2B.2，，﹣，﹣2C.−，−2,2，D.2，，−2，−96.已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为()A.16B.C.D.297.下列幂函数中，定义域为{x|x＞0}的是()A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝98.下列结论中，正确的是() ①幂函数的图象不可能在第四象限 ②α＝0时，幂函数y＝的图象过点(1,1)和(0,0) ③幂函数y＝，当α≥0时是增函数 ④幂函数y＝，当α<0时，在第一象限内，随x的增大而减小A.①②B.③④C.②③D.①④99.在函数y＝2x³，y＝x²，y＝x²＋x，中，幂函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个100.幂函数f(x)＝满足x＞1时f(x)＞1，则α满足条件()A.α＞1B.0＜α＜1C.α＞0D.α＞0且α≠1101.若a＜0，则,,的大小关系是()A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜102.设α∈{−1,1，，3}，则使函数y＝的定义域为R，且为奇函数的所有α值为()A.1,3B.−1,1C.−1,3D.−1,1,3103.使有意义的x的取值范围是()A.RB.x≠1且x≠3C.−3＜x＜1D.x＜−3或x＞1104.下列函数中，不是幂函数的是（）A.B.C.D.105.函数的图像是（）A.B.C.D.题号一总分得分二、填空类（共23分）1.比较大小(填“＞”“＜”或“＝”)： _________；(−π)3_________(−3)3．2.已知幂函数y＝(m∈N*)的图象与x轴y轴无交点且关于原点对称，则m＝_________.3.已知幂函数的图像过点(2,)，则它的最小值是_________.4.已知幂函数在区间上是减函数，则m=_________.5.已知幂函数的图象经过点（9，3），则f（100）＝_________。6.函数y＝（m²−2m＋2）是一个幂函数，则实数m＝_________.7.若，则a的取值范围是_________8.已知0＜a＜1，试比较的大小_________9.若幂函数与的图像在第一象限内的部分关于直线y=x对称，则p,q应满足的条件是_________10.若幂函数在上单调递减，则n是_________11.函数f(x)＝＋定义域为（_________）．12.幂函数f(x)的图象过点(3，)，则f(x)的解析式是（_________）．13.设x∈(0,1)时，y＝(p∈R)的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是（_________）．14.如图所示的函数F(x)的图象，由指数函数f(x)＝与幂函数g(x)＝“拼接”而成，则、、、按由小到大的顺序排列为（_________）．15.已知n∈{−2，−1,0,1,2,3}，若>，则n＝（_________）.16.关于x的函数y＝(其中α的取值范围可以是1,2,3，−1，)的图象恒过点（_________）.17.已知＞，则α的取值范围是（_________）.18.把，，，按从小到大的顺序排列（_________）.19.已知函数f(x)=ax²-5x+2a+3的图象经过原点，则f(x)的单调递增区间是_________.题号一总分得分三、简答类（共60分）1.已知幂函数f（x）＝（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）2.设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a＞0)，方程f(x)-x=0的两个根、 (1)当x∈(0，)时，证明x＜f(x)＜； 3.函数f(x)＝是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．4.已知函数f(x)＝，m为何值时，f(x)是：正比例函数.5.已知函数f(x)＝，m为何值时，f(x)是：反比例函数.6.已知函数f(x)＝，m为何值时，f(x)是：二次函数.7.已知函数f(x)＝，m为何值时，f(x)是：幂函数.8.已知幂函数y＝(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．9.求函数y＝的单调区间．10.已知＜，求m的取值范围．11.已知幂函数y＝(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．12.设α、β是方程x²+2(m+3)x+2m+4=0的两个实数根，m取何值时，(α-1)²+(β-1)²取最小值？并求此最小值.参考答案:一、单选类（共211分）1.B2.C3.B4.B5.C6.B7.B8.B9.D10.B11.C12.B13.B14.C15.C16.D17.A18.D19.D20.B21.D22.D23.D24.C25.D26.A27.B28.B29.D30.B31.D32.C33.C34.B35.D36.C37.A38.B39.D40.D41.B42.C43.D44.B45.D46.B47.C48.D49.C50.B51.B52.C53.C54.B55.C56.C57.A58.D59.C60.C61.C62.B63.B64.A65.C66.A67.C68.B69.B70.A71.C72.B73.D74.B75.D76.D77.C78.C79.B80.A81.A82.C83.A84.A85.D86.C87.B88.A89.C90.A91.D92.A93.B94.D95.B96.C97.D98.D99.B100.A101.B102.A103.C104.C105.B二、填空类（共23分）1.(1)＞ (2)＜ 2.2 3.0 4.2 5.10 6.1 7.（，） 8. 9.pq=1 10.负偶数 11.(−∞，1) 12.f(x)＝ 13.p<1 14.＜＜＜ 15.−1或2 16.(2,1) 17.α＜0 18.＜＜＜ 19. 三、简答类（共60分）1.解：因为幂函数f（x）＝在（0，＋∞）上是增函数， 所以，解得−1＜p＜3、又幂函数在其定义域内是偶函数且p∈Z， 所以p＝2相应的函数f（x）＝ 2.解：令F(x)=f(x)-x，由已知，F(x)=a(x-)(x-)、当x∈(0，)时，由于＜，所以(x-)(x-)＞0，由a＞0，得F(x)＞0，即x＜f(x)、-f(x)=-[x+F(x)]=-x+a(-x)(x-)=(-x)·[1+a(x-)]、因为0＜x＞0即f(x)＜ 3.根据幂函数的定义得：m²−m−5＝1， 解得m＝3或m＝−2， 当m＝3时，f(x)＝x²在(0，＋∞)上是增函数； 当m＝−2时，f(x)＝x−3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故m＝3. 4.若f(x)为正比例函数， 则⇒m＝1. 5.若f(x)为反比例函数， 则⇒m＝−1. 6.若f(x)为二次函数， 则⇒m＝. 7.若f(x)为幂函数，则m²＋2m＝1， ∴m＝−1±. 8.由已知，得m²−2m−3≤0，∴−1≤m≤3. 又∵m∈Z，∴m＝−1,0,1,2,3. 当m＝0或m＝2时，y＝为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意． ∴m＝±1或m＝3.当m＝−1或m＝3时，有y＝，其图象如图(1)． 当m＝1时，y＝x−4，其图象如图(2)． 9.y＝＝＝，定义域为x≠1.令t＝x−1，则y＝，t≠0为偶函数． 因为α＝−＜0，所以y＝在(0，＋∞)上单调递减，在(−∞，0)上单调递增．又t＝单调递增，故y＝(x−1)−在(1，＋∞)上单调递减，在(−∞，1)上单调递增． 10.∵y＝的定义域为(0，＋∞)，且为减函数． ∴原不等式化为， 解得−＜m＜. ∴m的取值范围是(−，)． 11.由幂函数的性质可知 m²＋2m−3＜0⇒(m−1)(m＋3)＜0⇒−3＜m＜1， 又∵m∈Z，∴m＝−2，−1,0. 当m＝0或m＝−2时，y＝， 定义域是(−∞，0)∪(0，＋∞)． ∵−3＜0， ∴y＝在(−∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数， 又∵f(−x)＝＝−＝−f(x)， ∴y＝是奇函数． 当m＝−1时，y＝，定义域是(−∞，0)∪(0，＋∞)． ∵f(−x)＝＝＝＝＝f(x)， ∴函数y＝是偶函数． ∵−4＜0，∴y＝在(0，＋∞)上是减函数， 又∵y＝是偶函数， ∴y＝在(−∞，0)上是增函数． 12.解：由△=4(m+3)²-4、(2m+4)=4(m²+4m+5)＞0得m∈R (α-1)²+(β-1)²=(α2+β2)-2(α+β)+2=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2=4(m+3)²-2(2m+4)+4(m+3)+2=4m²+24m+42=4(m+3)²+6， 当m=-3时，(α-1)²+(β-1)²取最小值6 解析:一、单选类（共211分）1.无解析2.无解析3.无解析4.要使函数有意义，须x≠0， 幂函数的定义域是{x|x∈R且x≠0} 故选B．5.函数=是奇函数，但定义域不是R，不满足条件． 是奇函数，定义域为R，满足条件． 是奇函数，定义域为R，满足条件． =是非奇非偶函数，定义域不是R，不满足条件． 综上，满足条件的有2个，故选C．6.①中；④中y=符合幂函数定义； 而②中y=3x-2，③中不符合幂函数的定义． 故选B.7.由题意：函数y=(m-1)为幂函数． ∴m-1=1， ∴知m=2， 则该函数为y=x2，是偶函数． 故选B．8.①f(x)=的定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，所以该函数不具备奇偶性，所以选项A错误； ②既是偶函数，又是幂函数，所以选项B正确； ③不是y=xα的形式，所以它不是幂函数，所以选项C错误； ④是奇函数，而不是偶函数，所以选项D错误． 故选B．9.对于A，因x≠0，≠1，值域是(0，1)∪(1，+∞)，故错； 对于B，值域为R，故错； 对于C，值域是[0，+∞)，故错； 对于D，y=5-x，值域是(0，+∞)，故正确； 故选D．10.根据幂函数的定义：y=xa(a为常数)为幂函数； 所以选项中A中项的系数不为1，错； C选项后多了一个：“1”，错； D选项被开方数不是x，不正确；只有B正确； 故选B.11.由幂函数的定义知，(a>1)七个函数中，是幂函数的是和y=x，故选C．12.令幂函数解析式为y=xa，又幂函数的图象过点(2，4)， ∴， ∴a=2 ∴幂函数的解析式为 故选B13.对于①，具有(1)定义域是{x|x∈R，且x≠0}；(2)值域是{y|y∈R，且y≠0}． 对于②具有性质(1)定义域是{x|x∈R，且x≠0}；但不具有性质(2)值域是{y|y∈R，且y≠0}． 对于③不具有性质(1)定义域是{x|x∈R，且x≠0}；也不具有性质(2)值域是{y|y∈R，且y≠0}． 对于④不具有性质(1)定义域是{x|x∈R，且x≠0}；也不具有性质(2)值域是{y|y∈R，且y≠0}． 故选B.14.无解析15.无解析16.无解析17.无解析18.无解析19.无解析20.无解析21.无解析22.无解析23.无解析24.无解析25.无解析26.无解析27.无解析28.无解析29.无解析30.无解析31.无解析32.无解析33.无解析34.比较同指数幂的大小时，通常构造幂函数，利用幂函数的单调性来比较.本题主要考查幂函数单调性的应用. 构造函数y=，此函数在［0,+∞)上是增函数，则＞，即T2＜T1，故选B.35.设f(x)=xn，则=2n，所以n=-1，即f(x)=x-1.函数f(x)=x-1在(0,+∞)和(-∞,0)上是减函数，故选D.36.∵n∈N，n＞9，∴0＜＜1，∴函数的定义域为R，且在第一象限内是增函数，故可排除B，D．又y＝是偶函数，故选C．37.当x＞0时，＝x2有两根x＝2，4；当x＜0时，根据图象法易得到y＝与y＝x2有一个交点，则y＝在R上有3个零点，故排除B，C；当x→−∞时，→0，而x2→＋∞，故y＝＜0，故选A． 本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的能力．38.解法一:由题意知满足条件的两函数图象只有图(1)与图(2)两种情况： 图(1)中，作B关于原点的对称点B′，据图可知: 当a＜0时，x1＋x2＞0，y1＋y2＜0，故B正确． 图(2)中，作A关于原点的对称点A′，据图可知: 当a＞0时，x1＋x2＜0，y1＋y2＞0，C，D均错． 解法二:＝ax2＋＝ax＋b， 分别作出y＝和y＝ax＋b的图象，如下图: 不妨设x1＜0，x2＞0， 当a＞0时，x1＋x2＜0， y1＋y2＝＋＝＞0． 当a＜0时，x1＋x2＞0，y1＋y2＝＋＝＜0．故选B． 考查学生的推理论证能力及数形结合思想的应用意识．39.当α=0时，函数y=的定义域为{x|x≠0,x∈R}，其图像为两条射线，故A不正确； 当α＜0时，函数y=的图像不过(0，0)点，故B不正确； 幂函数y=的图像关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故C不正确； 当x＞0,α∈R时，y=＞0，则幂函数的图像都不在第四象限，故D正确.40.幂函数y=的指数小于0，其图像在第一象限内不过Ⅰ，Ⅱ，Ⅴ，Ⅵ卦限，∵＜-1,∴在直线x=1的右边，幂函数y=的图像在y=x-1的下边，即过Ⅲ，Ⅶ卦限，故选D.41.无解析42.y＝＝，y＝1＝x0为幂函数，故选C．43.无解析44.把解析式化为根式形式后再判断．45.无解析46.无解析47.根据幂函数的定义:形如y=的函数称为幂函数，可知C不是幂函数.48.特值法，取x＝代入排除A、B、C，可知D正确．故选D．49.已知幂函数的图像特征或性质求解析式时，常用待定系数法.判断幂函数y=xn的单调性时，通常借助于其指数n的符号来解析.本题主要考查幂函数的解析式、单调性等知识.利用待定系数法求出幂函数的解析式，利用由其奇偶性判断其单调递增区间. 设幂函数的解析式为y=xn(n为常数)，则=2n，解得n=-2，即函数的解析式为y=x-2，并且是偶函数.由于指数小于0，则在(0,+∞)上是减函数，那么在区间(-∞,0)上是增函数(偶函数在y轴两侧对称区间内的单调性相反).故选C.50.函数y=和y=x3是奇函数，排除A、C；函数y=x2和y=x-2都是偶函数，由幂函数的性质可知，y=x-2在(-∞,0)上为增函数，函数y=x2在(-∞,0)上为减函数.故选B.51.幂函数的图像与x轴无公共点说明指数为非正数，即m2-m-6≤0，解得-2≤m≤3,m∈Z.故选B.52.设f(x)＝，则＝＝，即α＝−，则f(x)＝，所以f(4)＝＝．53.当x＝0时，y＝x0无意义，所以A不正确；当幂函数的指数为负数时，就不过(0，0)点，所以B不正确；y＝是奇函数，且在(−∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，所以D不正确．故选C．54.由幂函数的性质知:①图象过(1，1)点，可排除A，D； ②当指数0＜α＜1时为增速较缓的增函数，故可排除C，从而选B．55.将分数指数式化为根式的形式为y＝，由定义域为R，值域为[0，＋∞)知n为奇数，m为偶数．在幂函数y＝中，当α＞1时，图象在第一象限的部分下凸，当0＜α＜1时，图象在第一象限的部分上凸，故选C．56.无解析57.无解析58.无解析59.无解析60.无解析61.无解析62.无解析63.无解析64.无解析65.设y＝，将x＝−2，y＝3代入得k＝−6，即y＝，故经过(3，−2)．66.选＝(x＋4)²开口向上，关于x＝−4对称，在(−∞，−4)递减．67.选＝x²，定义域为R，f(−x)＝f(x)＝x².68.选B.因为图象与x轴、y轴均无交点，所以m²−2m−3≤0，即−1≤m≤3.又图象关于y轴对称，且m∈Z，所以m²−2m−3是偶数，∴m＝−1,1,3.故选B.69.无解析70.无解析71.无解析72.无解析73.设f(x)＝，将点(4，)代入得＝， ∴α＝−，f(x)＝， 令＝8，得x＝＝，故选D．74.无解析75.无解析76.无解析77.∵y＝，可知x≠0， ∴y＝的图象是直线y＝1挖去(0,1)点．78.幂函数为y＝＝，偶函数图象如图，故选C．