立体几何填空选择精选

立体几何练习（1）1.（2015安徽理7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）.A.13B.23C.122D.222 2

11正（主）视图

1侧（左）视图

2 1 1正(主)视图 侧(左)视图1 1222015北京理72015安徽理7俯视图俯视图2.（2015北京理7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）.A.25B.45C.225D.53.（2014浙江理3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）.A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm244333正视图侧视图332014浙江理3(2016北京理6)俯视图4.(2016北京理6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）.

2017北京理7111D.1A.B.C.6325.（2017北京理7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）.A.32B.23C.22D.2球6.（2015全国2理9）已知A,B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）．A.36πB.64πC.144πD.256π7.（2014陕西理5）已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）.A.32πB.4πC.2πD.4π3 38.（2017江苏6OO12内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切．记圆柱）如图所示，在圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则V1的值是．1212V26O28O正视图侧视图O1122014湖南理7俯视图9.（2014湖南理7）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）.A.1B.2C.3D.410．（2017天津理1018，则这个球）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为的体积为.立体几何探究性问题11.（2015四川理14）如图所示，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所MPQ在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E,F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为，则cos的最大值为.DAE12.（2016全国丙理10）在封闭的直三棱柱ABCABC内有一个体积为V的球，若BFC111ABBC，AB6，BC8，AA3，则V的最大值是（）.1A.4πB.9πC.6πD.32π2313.（2017全国1卷理科16）如图所示，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______.EAFOCBD答案立体几何练习（1）23.（2015安徽理7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）.A.13B.23C.122D.222211正（主）视图侧（左）视图1 12 2俯视图23.解析由该几何体的三视图得到的直观图如图所示，其中侧面PAC底面ABC，且△PAC≌△ABC．由三视图中所给数据可知，PAPCABBC2．取AC的中点O，连接PO，BO，则在Rt△POB中，POBO1，所以PB2，所以△PAB与△PBC都是边长为2的等边三角形，所以S△PABS△PBC1263，所以222S322123.故选Ｂ．221224.（2015北京理7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）.A.25B.45C.225D.512 1 1正(主)视图 侧(左)视图俯视图24.解析三视图对应的立体图形如图所示，S△ABC1222，ACBC5，2S△ACPS△BCP1515，APBP6，△ABP是以AB为底的等腰三角形，22615，所以S△ABP155.高22综上所述，表面积S255225.252故选C.PACB12.（2014浙江理3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）.A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm244333正视图侧视图33俯视图12.解析由三视图可知该几何体由一个直三棱柱与一个长方体组合而成（如图），其表面积为S352143433324324636138cm2.23 3434评注 本题考查三视图的概念和性质，空间几何体的直观图和表面积的计算，考查运算求解能力和空间想象能力.由三视图得几何体的直观图是解题的关键 .13.（2014新课标2理6）如图所示，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为

3cm，高为

6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（

）.17

5

10

1A.

B.

C.

D.27

9

27

313.解析由三视图知该零件是两个圆柱的组合体.一个圆柱的底面半径为2cm，高是4cm；另一个圆柱的底面半径为3cm，高为2cm.设零件的体积V1π224π32234πcm3.而毛坯的体积Vπ23V2V3V220π103654πcm，因此切削掉部分的体积V154π34π20πcm，所以.V54π27故选C.16.（2014江西理 5）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）.俯视A. B. C. D.左（侧）视主（正）视16.解析由几何体的直观图知，该几何体最上面的棱横放且在中间的位置上，因此它的俯视图应排除A，C，D，经验证B符合题意，故选B.17.（2014湖南理 7）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球 ，则能得到的最大球的半径等于（ ）.A.1 B.2 C.3 D.468正视图 侧视图12俯视图17.解析由三视图知该石材表示的几何体是一个直三棱柱，该直三棱柱的底面是两直角边长分别为6和8的直角三角形，其高为12要得到最大球，则球与三个侧面相切，从而球的半径应等于底面直角三角形的内切圆的半径，故半径r2S2，其中S为底面直角三角形的面积.故选B.861039.(2016北京理6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）.1B.11A.C.D.1632题图39.A解析 如图所示，题中的三棱锥即长、宽、高分别为 2，1，1的长方体中的四面体 ABCD，所以其体积为V1S△BCDh1111113326

.故选A.A11B1D1C42.（2107全国2卷理科4）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）.A．90B．63C．42D．3642．解析该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，如图所示．VV总1V上π32101π32663π.故选B.2264643.（2017北京理7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）.A.32B.23C.22D.2解析几何体四棱锥如图所示，最长棱为正方体的体对角线，即l 22 222223.故选B.球：1.（2015全国2理9）已知A,B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）．A.36πB.64πC.144πD.256π1.解析根据题意，可得图如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，则可设球O的半径为R，C此时VOABCVCAOB11R2R1R336，故R6，326则球O的表面积为S4πR2144π.故选C．OAB5.（2014陕西理5）已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）.A.32πB.4πC.2πD.4π335.解析如图为四棱柱AC1.根据题意得AC2，所以对角面ACC1A为正方形，所以外接球直径2RAC12，所以，所以V球=4π，故选D.R1311.（2017江苏6）如图所示，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切．记圆12柱OO的体积为V1，球O的体积为V2，则V1的值是．12V2O2OO111.解析设球O的半径为r，由题意V1r22r，V24r3，所以V13．故填3．3V22212．（2017天津理10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为.222R3a3，12.解析设正方体的边长为，则a3.外接球直径为正方体的体对角线，所以a6a184π34π279πVR382.317.（2014湖南理 7）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球 ，则能得到的最大球的半径等于（ ）.A.1 B.2 C.3 D.468正视图 侧视图12俯视图17.解析由三视图知该石材表示的几何体是一个直三棱柱，该直三棱柱的底面是两直角边长分别为6和8的直角三角形，其高为12要得到最大球，则球与三个侧面相切，从而球的半径应等于底面直角三角形的内切圆的半径，故半径r2S2，其中S为底面直角三角形的面积.故选B.8610立体几何难题1.（2015四川理

14）如图所示，四边形

ABCD和ADPQ

均为正方形，

它们所在的平面互相垂直，动点

M在线段

PQ

上，

E,F

分别为

AB，

BC

的中点，设异面直线

EM与

AF

所成的角为

，则

cos

的最大值为 .MQ PDAEB F C1.解析建立如图所示的空间直角坐标系，设AB1，M0,y,10剟y则AF1,1,0，E1,0,0，EM1,y,1.222由于异面直线所成的角的范围为0,π，211y21y所以cos22，114y21y215544cos24y22y1118y1，4y25554y25令，1剟t9，则8y1161,1，8y1t4y25t8152t所以cos20,4，故cos的最大值为2，此时y0.2552（.2016全国丙理10）在封闭的直三棱柱ABCABC内有一个体积为V的球，若111AA3，则V的最大值是（）.1A.4π9πC.6π32πB.D.322.B解析如图所示，假设在直三棱柱ABCABC中，有一个球与平面111AACC面相切，其俯视图如图所示.设其球的半径为r，11S△ABC168且2r,AA3，得r,3则r22,11810)2C△ABC(622

1，zMQPDAyEB FCxAB BC，AB 6，BC 8，ABBA，平面BCCB，平11 1 134433因此，直三棱柱内球的半径最大值为39π，则Vmaxπr3π.故选B.2322BCCBAB1C1AA13.（2017全国1卷理科16）如图所示，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______.EAFOCBD13.解析由题意，联结OD，交BC于点G，如图所示，则ODBC，OG3BC，6即