学习者的自我发展区和潜在发展区

学习者的自我发展区和潜在发展区何龙泉（浙江省平阳中学325400）最近发展区（ZoneofProximalDevelopment）这一概念是维果茨基（L-SVygotsky）针对传统智力测验的缺点提出改进建议时形成的概念，是指介于儿童实际已达到的（智力）水平（现有水平）与经别人给予协助后所可能达到的水平（潜在水平）之间的差异，这个差异即为该儿童的最近发展区［1］（维果茨基《思维与语言》1978）。在教学中，由一个更有能力的人来帮助学习者从现有水平进步到潜在水平的这个过程称为脚手架或支架（J-S-Brunner1985）。教师的作用就是帮助学生搭建这样的脚手架，因而教学的最佳效果产生在最近发展区（张春兴1998）。教学中的这个客观存在不只由维果茨基发现。中国古代的先哲在谈到学习方法时就不自觉地触及过这个问题。孟子曾以水为喻，说“流水之为物也，不盈科不行”（孟子《尽心上》），就是说学习要象流水一样，水在流到洼坎，一定是先填满后再向前流去，学习也应该扎扎实实的走好每一步，要“循序渐进”，否则，知识漏洞积累太多，就学不下去，新知识是建立在对旧知识的掌握基础上的。朱熹也同样强调这一点，如“未明于前，勿求于后”（《朱子语类》卷十一读书法下），又如“君子教人有序，先传以小者近者，后传以大者远者”（《四书集注》），等等都在不同程度上触及到这一事实。到了二十世纪下半叶，在中国课堂教学中得到广泛运用的“铺垫”，后由顾泠沅博士归纳总结，推广了概念变式，提出了过程式变式，进一步建立了变式教学理论⑵（顾泠沅，变式教学一一促进有效的数学学习的中国方式，载于《华人如何学习数学》）。在本质上也揭示了这个规律。有趣的是这两个理论具有东西方两种不同的文化背景，这暗示着这个事实是人类学习中的共性规律。有的研究者进一步深化了最近发展区概念，提出学习者的最近发展区具有层次性，艮即数学教学应从学生思维的现有实际水平开始，通过教学达到潜在水平，这时潜在水平成为学习者新的实际水平，以此为基础，通过再施教达到新的潜在水平，如此循环往复，不断深化学生的思维层次⑶、［4］。同时对于教学中如何设置阶梯或称支架，研究者们提出了具体的操作方法［3］、⑸。然而在教学过程中，应用这个理论有时有一定的难度，这主要表现在这个理论在应用上的复杂性。1、教学过程中最近发展区应用的复杂性最近发展区说起来容易，但在实际操作中却异常复杂。首先，这个理论在应用过程中有一个不可否认的优点，就是让教师明确了教学应该在哪里展开，即在学生的最近发展区实施教学，才能取得最佳效果，但事物都有两面性，正是这个优点也成了它的不足。由于支架的设计是一小步、一小步递进的，这当然十分符合学生的认知规律，学生也有一些思考，但这样做的结果是教学过程中教师的作用得到过分的强调。从阶梯的设置，到教学进程的控制，教师的作用无疑是十分重要的。太强调教师（或教）的作用，就会忽视学习者学习能力的培养。例如：已知数列｛Q｝的首项气和递推公式a=pa1+0（p、q是常数，且p尹1），求该数列的通项a。这个问题往往是这样处理的，第一步，给出一个具体的例子如：a=2，a=3a+2，（1）证明：｛a+1｝是13n n-13 ”3等比数列，（2）求数列的通项a。第二步，a广1，a=2a1+1，求数列的通项a。第三步是归纳：一般地数列｛a｝满足a=pa1+q（p、q是常数），则｛a+r｝（其中r是常数）是等比数列。并进一步提问，如何得到常数r？第四步，回到第一步，引导学习者用待定系数法求r。即设a”+r=3（a”1+r），展开后得:a广3a”1+2r，此式应由a广3a〃1+|得到，因此2r=：所以r=3。最后第五步，对a=pa1+q用待定系数法，得到｛an+—'｝是等比数列，并进而求出a。上面的这个设计，应该说很好地运用的最近发展区理论，学生也是容易接受的。但也有一个不足，那就是学生的思路一直跟着老师走，独立思考的时间不多。这正是最近发展区理论在应用中的挑战之一。其次，同样的两个概念之间的区域，对不同的学习者最近发展区是不一样的。对有的人而言，这个区域可以说是一条小小的沟渠，一脚就跨过去，或者根本就不存在这个区域，认为这两个概念从前者到后者的发展是十分自然的，而对另一些人而言也许是巨大的鸿沟，甚至永远跨不过去。如从“数列”到“数列的极限”，在学习“数列”概念之后，有的学生很容易理解数列极限的概念，即使是最严格的定义（用e-N语言来叙述），并能直接用此定义来严格证明象limqn=0（|q|<1）这样的极限。而另一些nT8学生只能从直观上理解，他们能理解“若n，时，、-打-0，则称a数列｛a｝的极限”这样的描述。还有的则只能从形式上理解，如当问他们：“当nT8时，1t?”答：0，又问：“那么lim1=0，对不对？为什么？”n nT8n他们的答案则是“因为1永远达不到0，因此不能是等号”。这意味着这n些学生不理解极限的意义。另一方面，对某个知识而言，一个学习者的最近发展区到底有多少宽，也是很难确定的。多数情况下学生的发展区不是很宽的，但有的则宽得难以想象。如从“连续函数”到“连续映射”，从表面上看，连续函数概念在中学教材就以一种描述性（不是用E-S语言的严格定义）的定义出现，而“连续映射”一般要到拓扑学才学，中间相隔好几年的课程。因此一个学习者在学习这两个概念时，似乎不是一个“最近发展区”可以讲得清楚的。但函数是一种特殊的映射，连续函数是一种特殊的连续映射，后者是前一概念的推广。当我们以恰当的例子给学生介绍这个概念时，优秀的学生马上就能理解连续映射的本质。我们用的其中一个例子是：一个球内接一个正四面体，从球心0（也是正四面体的中心）引一射线分别与正四面体表面交于尸、2，那么就建立了从正四面体表面（集合A）到球面（集合B）之间的一个一一映射，这个映射就是一个连续映射。因为当正四面体表面上任意一个点列｛X｝无限趋向于一给定点X时，它的像y也无限n 0 n趋向于X0的像y0。而这正是连续函数概念的推广。由此可以看出最近发展区的复杂性，这种复杂性在学生水平参差不齐的班级里表现得尤为明显。当一个班级的学生同时学习某个知识内容时，教师设计的脚手架只能满足一部分学生的需要，对优秀学生而言，他们不需要这阶梯，而后进的学生来说这个支架还是太高了，仍超过他们的认识水平。这增加了在教学中应用这个理论的难度。那么，如何使这两个问题得到改进呢？我们从最近发展区入手，作进一步探讨。2、自我发展区和潜在发展区最近发展区这个概念中有两点特别引起我们的注意，一是学习者实际已达到的水平（现有水平），二是经别人给予协助后所可能达到的水平（潜在水平）。然而，实际上在这两个水平之间还隐含着第三种水平，即学习者通过自身努力（自学）可以达到的学习水平，我们把它称为自学水平。这个自学水平和现有水平及潜在水平之间也是有距离的，特别是学习能力强的学生更是如此。我们把介于学习者现有水平和通过自身努力可以达到的水平之间的差异称为自我发展区；而介于学习者通过自身努力（自学）.・・・.可以达到的水平与潜在水平之间的差距称为潜在发展区。教学不应笼统地.・・・.讲在学生的最近发展区展开，而是在最近发展区的后一部分即潜在发展区进行更好。在学生的自我发展区，教师的作用应以给学生提供学习建议、促进学生自学能力提高为主，当学生通过自学不能再提高其认识水平时，说明他们已达到自我发展的极限，接下来才是他们的潜在发展区，在这个阶段学生往往表现出一种想知道接下来的内容，但却不知道如何进一步取得进展的一种焦虑表情。这时才是教师进一步指导、协助学生进行学习或设计学习支架的最佳时候。孔子说：“不愤不启，不悱不发”（论语•述而第七）正是这个道理。2.1自我发展区和潜在发展区的层次性正如最近发展区具有层次性一样，自我发展区和潜在发展区也具有层次性。在第一个层次，学习者通过学习达到自学水平，进一步在教师的帮助下，达到了潜在水平，这时学习者的认知水平上了一个台阶，达到第二层次。这时学生原有的潜在水平也成了新的现有水平，接着学习者再次自学达到新的自学水平，并进而在老师的帮助下，进入第三层次的水平。依次类推，如图1所示。第一层次水平 第二层技水平 第三层次水平2.2自我发展区突出了学习者的学习自主性未来学校必须把教育的对象变成自己教育自己的主体，受教育的人必须成为教育他自己的人，别人的教育必须成为这个人自己的教育（《学会学习：教育世界的今天和明天》）。自从“学会学习”这个概念提出以来，在教学过程中，如何组织学生学习，并进而使学生学会学习，已得到越来越多的教育工作者的关注。教学过程是一种由教师的教和学生的学构成的双边性的特殊认识过程，教和学是相互依存的，没有教就没有学，没有学也就无所谓教。教师不仅要研究教学过程和教学方法，还应该研究学生学习过程和学习方法；不仅要帮助学生“学会”，而且要指导他们“会学”。古人云：“授之以鱼，只供一饭之需，授之以渔，则终身受用无穷”。教导学生学会学习，正是“授之以渔”。教育家叶圣陶明确指出：“教”都是为了达到用不着“教”。怎么叫用不着“教”？“学生入了门了，上了路了，他们能在繁复的事事物物间自己探索，独立实践，解决问题了”。陶行知先生也认为，“先生的责任不在教，而在教学，教学生学”。在学习者的自我发展区让学生先行自学，对于他们自学能力的提高具有积极的意义。把最近发展区细分为自我发展区和潜在发展区两个区域的优点是明显的，最大的好处是突出了学习者的学习自主性，为培养学生的学习能力，让学生学会学习打开了空间。3、自我发展区和潜在发展区教学中的应用我们来看经过改进的最近发展区理论在实践中有怎样更好的应用。回顾一下刚才的“由递推公式求通项”的例子。我们在第一部分已经指出上面应用最近发展区理论设计的教学过程有一点欠缺，即教师“教”的多，学生学习的少。为了在日常的教学过程中潜移默化地培养学生的自学能力，教师要鼓励学生在其自我发展区自学。我们把第一部分中的设计稍作更改。第一步：已知数列｛a｝和｛b｝，其中a=2，a=3a+2，b=1，n n 13n n-13 1b=2b1+1，分别求两个数列的通项｛a｝和｛b｝的通项。这样设计的目的是让学生自己探索，从中发现规律。这类问题可以从特殊的开始，遇到难题从特殊开始本身就是一种重要的方法。把两个数列的前几项写出来分别是：2、8、26、80、......以及1、3、7、15、.....。学生得到这两个数3 3 3 3列后再让他们观察其中蕴涵的规律。事实上，这两个数列的项分别加上13和1之后都是等比数列，即1、3、9、27、....和2、4、8、16、....。全此教师进一步提问：具有形如an=payq型递推式的数列｛a.｝加上一个常数以后是否一定是一个等比数列？接下来直接跳到第一部分设计的第四步，再从特殊开始用待定系数法求此常数。在此基础上教师再引导学生

在一般情况下回答上面的问题，求出Q+r）在一般情况下回答上面的问题，求出Q+r）中的经过这样的改进，学生的自学与思考得到保障。在一次次的学习经历中，学习者的学习能力漫漫会得到提高。教学中应用此理论进行处理的实例实在不少，如极限概念、asinx+bcosx=v’a2+b2sin（x+甲）如何得到？y=sinx与y=Asin（ox+甲）的图象间的关系等等，在此不再赘述。把最近发展区划分为自我发展区和潜在发展区，并在学生的自我发展区加强学生的自学能力的培养，教师只在学生的潜在发展区进行脚手架设计，这样能充分发挥学生学习的主动性、培养学生的学习能力，这是使学生终生受益的教学安排，也是新的时代对数学教学提出的新要求。经过这样的处理，第一部分中提出的两个问题中的前一问题得到相对满意的解决，而后一问题仍悬而未决。事实上，这个问题在学生程度参差不齐的大班课堂上，