【优化方案】高中数学 第1章1.2.3第一课时线线垂直、线面垂直课件 新人教B必修2

1．2.3空间中的垂直关系

第一课时线线垂直、线面垂直学习目标1.理解线线垂直、线面垂直的概念并能画出它们的直观图．2．掌握线线垂直、线面垂直的判定定理，并能作出正确的判定，会求其距离．3．掌握线面垂直的性质定理，并能应用该定理证明空间位置关系．

课堂互动讲练知能优化训练第一课时课前自主学案课前自主学案温故夯基初中我们是这样定义垂直的：如果两条相交直线所成的角是_______，则称这两条直线互相垂直．直角知新益能1．直线与直线的垂直两条直线垂直的定义：如果两条直线_____________或_______________________，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直．2．直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直．相交于一点经过平移后相交于一点这条直线叫做平面的________，这个平面叫做这条直线的________，交点叫做_________，垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的_______________，垂线段的长度叫做这个______________________．(2)直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面.(简而言之：线线垂直，则线面垂直)(3)推论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一平面．垂线垂面垂足垂线段点到平面的距离垂直于同一条直线的两条直线平行吗？提示：不一定．平行、相交、异面都有可能．

3．直线与平面垂直的性质(1)由直线和平面垂直的定义知，直线与平面内的__________都垂直，除此以外还有性质定理．(2)垂直于_____________的两条直线平行．垂直于________________的两个平面平行．思考感悟所有直线同一个平面同一条直线课堂互动讲练考点突破考点一线面垂直的判定关键证明线垂直于平面内的两条相交直线．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心．求证：A1O⊥平面GBD.【分析】要证明线面垂直，可在平面GBD内找两条相交直线与A1O垂直．例1【点评】把线面垂垂直的证证明，转转化为线线线垂直直，其中中勾股定定理是证证明线线线垂直的的重要方方法．跟踪训练练1正方体A1B1C1D1－ABCD中，E、F分别是棱棱AB、BC的中点，，O是下底面面ABCD的中心，，求证：：EF⊥平面BB1O.证明：如图所示示，连接接AC，BD，则O为AC和BD的交点．∵ABCD是正方形形，∴AC⊥BO.又∵B1B⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴BB1⊥AC.又BO∩BB1＝B，∴AC⊥面BB1O.又∵E、F分别是AB、BC的中点，，∴在△ABC中，EF∥AC.∴EF⊥平面BB1O.主要依据据线面垂垂直的定定义及性性质定理理．考点二线面垂直的性质的应用例2如图，已已知矩形形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB于点E，过E作EF⊥SC于点F.(1)求证：AF⊥SC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：：AG⊥SD.【分析】本题是证证线线垂垂直问题题，可通通过证线线面垂直直来证明明．结合图欲欲证AF⊥SC，只需证证SC垂直于AF所在的平平面，即即SC⊥平面AEF.由已知，，欲证SC⊥平面AEF，只需证证AE垂直于SC所在平面面，即AE⊥平面SBC；再由已已知只需需证AE⊥BC，而要证证AE⊥BC，只需证证BC⊥平面SAB，而这可可由已知知得证．【证明】(1)∵SA⊥平面AC，BC⊂平面AC，∴SA⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，，∴AB⊥BC.∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥AE.又SB⊥AE，∴AE⊥平面SBC，∴AE⊥SC.又EF⊥SC，∴SC⊥平面AEF.∴AF⊥SC.(2)∵SA⊥平面AC，∴SA⊥DC.又AD⊥DC，∴DC⊥平面SAD.∴DC⊥AG.又由(1)有SC⊥平面AEF，AG⊂面AEF，∴SC⊥AG，∴AG⊥平面SDC，∴AG⊥SD.跟踪训练2已知AA′⊥α，AA′⊥β.求证：α∥β.证明：如图所示，，设经过直直线AA′的两个平面面γ，δ分别与平面面α，β相交于直线线a，b和a′，b′，因为AA′⊥α，AA′⊥β，所以AA′⊥a′，AA′⊥a，AA′，a′，a都在平面γ内，所以a∥a′，所以a′∥α.同理b′∥α.又a′∩b′＝A′，所以α∥β.先利用定义义找出或作作出垂线段段，在直角角三角形中中求出该线线段长．考点三点到平面的距离例3已知P为△ABC外一点，PA、PB、PC两两垂直，，PA＝PB＝PC＝a，求P点到平面ABC的距离．【分析】欲求点到平平面的距离离，可先过过点作平面面的垂线，，进一步求求出垂线段段的长．【解】过P作PO⊥平面ABC于O点，连接AO、BO、CO，∴PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC.∵PA＝PB＝PC＝a，∴△PAO≌△PBO≌△PCO.∴OA＝OB＝OC，∴O为△ABC的外心．∵PA、PB、PC两两垂直，，【点评】求点到平面面距离的基基本程序是是：首先，找到到或作出要要求的距离离；然后，使所所求距离在在某一个三三角形中；；最后，在三三角形中根根据三角形形的边角关关系求出距距离．在平行线上上寻找合适适的点，转转化为点到到平面的距距离．考点四平行线到平面的距离已知长方体体ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1＝5，AB＝12，求直线B1C1到平面A1BCD1的距离．【分析】应先证出B1C1与平面A1BCD1平行，然后后再转化求求出距离．例4【解】∵B1C1∥BC，B1C1⊄平面A1BCD1，BC⊂平面A1BCD1，∴B1C1∥平面A1BCD1，故点点B1到平平面面A1BCD1的距距离离即即为为所所求求．【点评评】只有有当当直直线线平平行行于于平平面面时时，，才才存存在在直直线线到到平平面面的的距距离离，，关关键键是是先先判判断断直直线线和和平平面面平平行行，，再再将将线线面面距距离离转转化化为为点点面面距距离离，，进进而而转转化化为为点点线线距距离离，，最最后后通通过过解解三三角角形形求求解解，，这这种种转转化化的的思思想想非非常常重重要要．解：：(1)∵ABCD和CDEF为矩矩形形，，∴CD⊥DE，AB⊥DE.又∵∵AB⊥AD，∴AB⊥平平面面AED，∴BA的长长即即为为所所求求距距离离，，因此此点点B到平平面面AED的距距离离为为2.方法感悟1．直线线与与直直线线垂垂直直如果果两两条条直直线线相相交交于于一一点点或或经经过过平平移移后后相相交交于于一一点点，，并并且且交交角角为为直直角角，，则则称称这这两两条条直直线线互互相相垂垂直直．两条条直直线线垂垂直直包包括括相相交交垂垂直直和和异异面面垂垂直直．2．直线线和和平平面面垂垂直直(1)直线线与与平平面面垂垂直直的的定定义义，，应应注注意意：：①定义义中中的的“任何何直直线线”这一一条条件件，，②直线与平面垂垂直是相交中中的特殊情况况，③利用定义可得得直线和平面面垂直则直线线与平面内的的所有直线垂垂直．(2)判定定理直线与平面垂垂直应注意两两点：①定理中的条条件，是“平面内的两条条相交直线”既不能说是“两条直线”，也不能说“无数条直线”．②应用定理的的关键是在平平面内，找到到两条相交直直线与已知直直线垂直．(3)推论：如果在在两条平行直直线中，有一一条垂直于平平面，那么另另一