【优化方案】高中数学 第1章1.2.1平面的基本性质课件 苏教必修2

1.2点、线、面之间的位置关系

平面的基本性质学习目标1．知道平面是不加定义的概念，初步体会平面的基本属性，会用图形与字母表示平面；2．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系；3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理和三个推论，理解三个公理和三个推论的地位与作用．

课堂互动讲练知能优化训练平面的基本性质课前自主学案课前自主学案温故夯基1．空间物体的三视图：_______、_______、_______．2．斜二测画法：(1)斜：∠x′O′y′＝____________；(2)二测：横_____，纵_____．正视图左视图俯视图45°或135°不变折半知新益能1．平面的概念及相关知识(1)平面：几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的，是_________的.无限延展思考感悟1．一个平面把空间分成几部分？两个平面把空间分成几部分？提示：一个平面把空间分成两部分；两个平面相交时，把空间分成四部分，平行时把空间分成三部分．(2)画法：通常把水平的平面画成一个____________，并且其锐角画成____，且横边长等于邻边长的_____，为了增强立体感，被遮挡部分用_____画出来．平行四边形45°2倍虚线(3)表示方法：①一个希腊字母：如α、β、γ等；②两个大写英文字母：表示平面的平行四边形的相对的两个顶点；③四个大写英文字母：表示平面的平行四边形的四个顶点．2．点、线、面位置关系的表示数学符号表示文字语言表达图形语言表达_______点A在直线l上_______点A在直线l外_______点A在平面α内_______点A在平面α外A∈lA∉lA∈αA∉α数学符号表示文字语言表达图形语言表达_____直线l在平面α内_____直线l在平面α外_________直线l，m相交于点A________平面α、β相交于直线ll⊂αl⊄αl∩m＝Aα∩β＝l3.平面的基本性质(1)公理1：①文字语言：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上_________都在这个平面内．②符号语言：若A∈α，B∈α，则______.(2)公理2：①文字语言：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是_________________________．所有的点AB⊂α经过这个公共点的一条直线α∩β＝l，且P∈l(3)公理3：①文字语言言：经过过不在同同一条直直线上的的三点，，____________平面．②符号语言言：若A、B、C三点不共共线，则则有且只只有一个个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α.有且只有有一个(4)推论1：经过一一条直线线和这条条直线外外的一点点，_________________．推论2：经过_____________，有且只只有一个个平面.推论3：经过两两条平行行直线，，有且只只有一个个平面.有且只有有一个平平面两条相交交直线思考感悟悟2．“线段AB在平面α内，直线线AB不全在平平面α内”这一说法法是否正正确，为为什么？？提示：不正确．．∵线段AB在平面α内，∴线段AB上的所有有点都在在平面α内，∴线段AB上的A、B两点一定定在平面面α内，∴直线AB在平面α内．(公理1)课堂互动讲练平面的概念的理解考点一考点突破深刻理解解平面的的性质及及相关概概念，搞搞清平面面与平面面图形的的区别与与联系是是解决此此类问题题的关键键．下列对平平面的描描述语句句：①平静的太太平洋面面就是一一个平面面；②8个平面重重叠起来来比6个平面重重叠起来来厚；③四边形确确定一个个平面；；④平面可以以看作空空间的点点的集合合，它是是一个无无限集．．其中正确确的是________(填序号)．【思路点拨拨】解答本题题结合平平面的概概念，对对各说法法逐一判判断，最最后再下下结论．．例1【解析】①错误．太太平洋面面只是给给我们以以平面的的形象，，而平面面是抽象象的，可可无限延延展的；；②错误．平平面是无无大小，，无厚薄薄之分的的；③错误．如如三棱锥锥的四个个顶点相相连的四四边形不不能确定定一个平平面；④正确．平面面是空间中中点的集合合，是无限限集.【答案】④【名师点评】要注意平面面的以下特特点：(1)平面是平的的；(2)平面是没有有厚度的；；(3)平面是无限限延展而没没有边界的的；(4)平面是由空空间点、线线组成的无无限集合；；(5)平面图形是是空间图形形的重要组组成部分．．变式训练1用符号语言言表示下列列语句：(1)点B在平面β内，但在平平面α外；(2)直线l经过平面β外一点A；(3)直线m既在平面α内，又在平平面β内，即平面面α和β相交于直线线m.解：(1)B∈β，且B∉α；(2)A∉β，且A∈l；(3)m⊂α，m⊂β且α∩β＝m.所谓点、线线共面问题题就是指证证明一些点点或直线在在同一个平平面内的问问题．点、线共面问题考点二已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：直线线a，b，c和l共面．例2【证明】∵a∥b，∴直线a与b确定一个平平面，设为为α，∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈a，B∈b，则A∈α，B∈α.而A∈l，B∈l，∴由公理1可知：l⊂α.∵b∥c，∴直线b与c确定一个平平面，设为为β，同理可知l⊂β.∴平面α和平面β都包含直线线b与l，且l∩b＝B,又∵经过两条相相交直线，，有且只有有一个平面面,∴平面α与平面β重合，∴直线a，b，c和l共面．【名师点评】在证明多线线共面时，，可用下面面的两种方方法来证明明：(1)纳入法：先先由部分直直线确定一一个平面，，再证明其其他直线在在这个平面面内．确定定一个平面面的方法有有：①直线和直线线外一点确确定一个平平面，②两条平行线线确定一个个平面，③两条相交直直线确定一一个平面．．(2)重合法：先先说明一些些直线在一一个平面内内，另一些些直线在另另一个平面面内，再证证明这两个个平面重合合(如本例)．变式训练2已知五点A，B，C，D，E，其中，A，B，C，D共面，B，C，D，E共面，则A，B，C，D，E五点一定共共面吗？解：A，B，C，D，E五点不一定定共面．理理由如下：：①当B，C，D三点不共线线时，由公公理3可知B，C，D三点确定一一个平面α，由题设知知A∈α，E∈α，故A，B，C，D，E五点共面于于α.②当B，C，D三点共线时时，设共线线于l，若A∈l，E∈l，则A，B，C，D，E五点共面；；若A，E有且只有一一点在l上，则A，B，C，D，E五点共面；；若A，E都不在l上，则A，B，C，D，E五点可能不不共面．综上所述，，在题设条条件下，A，B，C，D，E五点不一定共共面．证明三点共线线，一般先证证两点确定的的直线是某两两个平面的交交线，再证第第三个点是两两平面的一个个公共点．证证明“点在直线”、“三点共线”、“三线共点”的命题，通常常用公理2.点共线与线共点问题考点三例3(本题满分14分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M、N、E、F分别是棱CD、AB、DD1、AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D、A、Q三点共线.【规范解答】∵MN∩EF＝Q，∴Q∈直线MN，Q∈直线EF.又∵M∈直线CD，N∈直线AB，CD⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD.∴M、N∈平面ABCD，∴MN⊂平面ABCD.∴Q∈平面ABCD.……………4分同理，可得EF⊂平面ADD1A1.∴Q∈平面ADD1A1.………8分又∵平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，∴Q∈直线AD，即D、A、Q三点共线.……14分【名师点评】证明多点共线线通常利用公公理3，即两相交平平面交线的惟惟一性，通过过证明点分别别在两个平面面内，证明点点在相交平面面的交线上，，也可选择其其中两点确定定一条直线，，然后证明其其他点也在其其上．方法感悟1.