2022-2023学年湘教版（2019）必修第一册 6.4.2 用样本估计总体的分散程度 教案

6.4.2用样本估计总体的离散程度核心素养新课程标准解读.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差）数据分析核心素养数学运算2.理解离散程度参数的统计含义一、目标展示数学运算二、情境导入2019年国际射击联合会世界杯总决赛在福建莆田落下帷幕.中国射击队获得11金15银18铜共44枚奖牌，在奖牌榜上高居首位.这次总决赛中有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677［问题］（1）如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？（2）如果这是一次选拔性考核，你认为派哪名运动员参赛最好？三、合作探究知识点一极差将一组数据中的最大值与最小值统称为极值，将最大值与最小值之差称为极差,也称为全距，用R表示.。想一想极差的统计意义是什么？知识点二方差.总体方差（方差）：若设…，JW是总体的全部个体，〃是总体均值，则称/为总体方差或方差.（VI—〃）2+（V2〃）2-11-（VN—〃）为总体方差或方差..样本方差：若从总体中随机抽样，获得〃个观测数据山，也，…，/，用x表这〃个数据的均值，则称?=,［（即―三）2十（七一三）2+...+（4—三）2］为这〃个数据的样本方差..分层抽样中的全部样本方差如果将总体分为两层，第一、二层的样本量分别为〃|，〃2,样本均值分别为11，工2,样本方差分别为SL办，则全部样本方差为$2=/舟（与］_二）2］土生［我+（hlk）2］1-拓展：如果将总体分为上层，第，层抽取的样本为孙，XR,…，Xj〃j，第/层的样本容量为切样本均值为小样本方差为衣尸I,2,…，左记£句=〃，则全部样本方差为$2尸=《£均[旅+(五一工)2]尸。想一想方差的统计意义是什么？知识点三标准差标准差是方差的算术平方根.总体方差/,总体标准差。=g，样本方差V,样本标准差s=yf?.显然(.vi—x)2+(X2~x)2HF(xn-x)2]-对方差、标准差的再理解(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小；(2)标准差、方差的取值范围：[0,+8).标准差、方差为。时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性；(3)标准差的平方$2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差；(4)标准差的单位与样本数据一致.四、精讲点拨题型一标准差、方差的计算[例1](低按教科书笫238页例5)从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测它们的株高(单位：cm)如下：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：(1)哪种玉米苗长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？题型二分层抽样中的方差计算[例2](候接教科书第238页例6)甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为6()kg,方差为200,乙队体重的平均数为70kg,方差为3(X),又已知甲、乙两队的队员人数之比为1：4,那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少？题型三方差(标准差)的实际应用［例3］某教育集团为了办好让人民满意的教育，每年年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评（满意度最高分120分，最低分0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）.去年测评的数据如下：甲校:96,112,97,108,100,103,86,98；乙校：108,101,94,105,96,93,97,106.（1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数；（2）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差；（3）根据以上数据你认为甲、乙哪所学校人民满意度比较好？五、达标检测1.（多选）下列对一组数据的分析，说法正确的是（）A.数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B.数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C.数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D.数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定2.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.0163.在对树人中学高一年级学生身高（单位：cm）的调查中，采用分层抽样的方法，抽取了男生23人，其平均数和方差分别为17