戚超弹塑性力学

黏弹性模型（Maxwell）预备知识

1.模型描述②N体力学模型：材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比，符合牛顿(Newton)流动定律。本构方程：应力－应变速率曲线（见右图）N体的性能：a.有蠕变预备知识从上面的推导可以看出，N体有蠕变，蠕变曲线如右图所示：

应变-时间曲线

预备知识b.无瞬变c.无松弛d.弹性后效模型描述Maxwell模型简称M体，有弹簧和阻尼器串联而成。模型符号可写成M=H+N，力学模型如下图所示：本构关系Maxwell：根据串联的性质，系统的应力相等，应变相加，进行隔离分析，分别对H体和N体加以分析，得到如下本构关系，推导过程如下。由串联性质：σ=σ1=σ2对H体：本构关系对N体：本构方程：蠕变方程Maxwell：根据初始条件和岩石的蠕变应力条件可得如下蠕变方程，具体的推导过程如下：当t=0时，突然施加代入本购方程：初始条件t=0:蠕变方程:积分代入蠕变方程

Maxwell松弛方程Maxwell：根据松弛方程的应力条件以及初始条件，得到松弛方程和松弛曲线，具体推导过程如下：当t=0时，保持应变不变代入本构方程得到一个一阶可分离变量的微分方程：积分初始条件：t=0,σ=σ0(σ0为瞬时应力)，得代入上式整理得：松弛方程Maxwell：当t→∞时，，为完全松弛．弹性后效与粘性流动Maxwell：初始荷载保持到t1后卸载，应力应变条件为：在时间以前t1以前模型服从蠕变变形规律，随着时间推移变形线性增长，达到t1时刻，外荷载迅速卸载，弹性应变瞬时恢复为0，但粘性变形不可恢复，它的值等于t1时刻的蠕变量，即（卸载方程）如图所示Maxwell的弹性后效与粘性流动规律如下图所示，可以看到它没有弹性后效只有粘性流动。模型识别与参数确定一、模型识别根据流变试验曲线确定用什么样的组合流变模型来模拟这种岩石的流变特征。蠕变试验曲线有瞬时弹性应变段，则模型中一定要弹性元件；蠕变试验曲线在瞬时弹性变形之后应变随时间发展，则模型中应有粘性元件；如果随时间发展的应变能够恢复，则应是弹性元件与粘性元件的并联组合；如果岩石具有应力松弛特征，则应是弹性元件与粘性元件的串联组合；为确定岩石是否具有瞬时弹性恢复或随时间而恢复，是否具有松弛特性，还需进行卸载试验和松弛试验，岩石一般是不完全松弛，因此模型中应有塑性元件。二、模型参数确定对于Maxwell模型：两个参数：Ｅ、

模型识别与参数确定Ｅ可由瞬时弹性应变求出，即是蠕变试验所加的常应力；

是瞬时弹性应变；在应变－时间曲线上任取一点（t>0）,可求得粘性系数模型对比

经典的弹性与塑性理论认为：岩石内部的应力状态取决于外荷载的加载方式、大小以及岩石内部物理和力学性质，只要上述变量保持不变，其岩石的应力应变状态也保持恒定，他们不涉及时间因素。如果与土的弹塑性模型进行对比显得有些不恰当，比如Duncan-Chang

、Lade-Duncan和Cam-Clay是没有把时间因素作为一个独立的参数应用于本构关系中，更没有探讨所研究的材料应力、应变及破坏随时间的变化的基本规律。所以说简单的与经典弹塑性模型进行对比有些不恰当，流变理论与弹塑性理论的最大不同之处就是，流动过程是一个不平衡的过程。所以说简单的与经典弹塑性模型进行对比有些不恰当，流变理论与弹塑性理论的最大不同之处就是，流动过程是一个不平衡的过程。很显然，如果不研究流变特性，土的一些增量理论、屈服准则、弹塑性模型也是可以应用到岩石的研究中，因为岩石的组构差异、非均匀性、各向异性、非线性和非连续性与土的性质是很相似的。流变模型对比

如果与其他复杂的粘弹性模型进行对比，很显然由H体和N体元件串联组成Maxwell模型的蠕变曲线显得很简单，与岩石真实的蠕变过程有着很大的差距，它只能反应岩石的等速蠕变与不稳定蠕变。

J.M.Burgers(Maxwell体和Kelvin体串联)，这个模型可以反应出在恒定应力作用下具有双蠕变特性：由应变随时间线性增长的主蠕变和应变随时间按指数线性变化的次蠕变构成，它描述的岩石介质具有瞬时弹性应变，初级蠕变及稳定蠕变阶段，但它的缺陷是不能描述岩石加速蠕变阶段。

流变模型对比J.M.Burgers的蠕变方程可以由Maxwell及Kevin的蠕变方程叠加得到。当t=0时，只有弹簧起作用，当t→∞时，ε→∞，但其变化速度趋于常数，属于等速蠕变。同样，J.M.Burgers的卸载方程可以由Maxwell及Kevin的卸载方程叠加得到。当t→∞时，卸载后有一部分永久变形。应力松弛：当t→∞时，σ→0，应力可以松驰到0J.M.Burgers有弹性、蠕变(包括弹性后效和流动)、松驰等，但蠕变属亚稳定型，松驰属完全松驰，因此，适用于较软弱的岩石，如粘土质页岩、板岩等；模型应用

对西南地区某一高层建筑，对其地基土进行了一维固结蠕变试验，分析试验结果可知土体变形包含弹性变形、粘弹性变形、粘性变形。因此用Burgers流变模型对试验数据进行拟合，拟合结果发现Burgers模型对地基土粘弹性变形阶段的描述较差，对Burgers模型进行修改，加入Kelvin体形成扩展的Burgers流变模型，采用扩展模型对试验数据进行拟合效果较好。最后将扩展的Burgers流变模型用于该建筑地基的沉降计算，结果显示:模型计算结果与实测结果有较好的一致性，说明在研究建筑地基沉降问题时考虑地基土的流变性质是必要的。模型应用利用模型计算的沉降值在完工后2年约为266．12mm，变形趋于稳定，但是仍有发展空间，5年后沉降约为295．17mm。利用规范中的分层总和法计算得到的最终沉降值为245．34mm，比本文模型计算沉降值要小，结合模型计算值与实测数据的一致性，可以认为利用扩展的Burgers流变模型计算建筑地基沉降更为准确。参考文献1谢和平，陈忠辉.岩石力学.北京:科学出版社2凌贤长，蔡德所.岩体力学.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社3焦俊虎,张永波.岩石力学本构模型的研究现状及其进展.太原理工大学学报，2002，33（6）4游强,游猛.流变模型在建筑地基沉降预测中的应用.