空间几何体的直观图课

1.2空间几何体横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中

题西林壁苏轼F-141.2.1平行投影和中心投影ADCB中心投影平行投影斜投影正投影三角形一定相似吗？一定是三角形吗？1.中心投影法:投影线汇交于一点的投影法.

中心投影法

sABCabcHABCabcABCabcHH平行投影法

2.平行投影法:投影线相互平行的投影法.（1）斜投影法：投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法.（2）正投影法：投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法.斜投影法

正投影法1.2.2空间几何体的三视图

P

R首先，观察从长方体的正前方的正投影正视图

P

R

Q其次，观察从长方体的正左方的正投影正视图侧视图

V

H

W再次，观察从长方体的正上方的正投影正视图侧视图俯视图你能发现这三个视图之间有什么关系吗？三视图的形成物体向投影面投影所得到的图形称为视图。如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。1.光线自物体的前面向后面投射所得的投影称为正视图2.光线自上向下投射所得的投影称为俯视图3.光线自左向右所得的投影称为侧视图视图:将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.几何体的正视图、侧视图、俯视图通称为几何体的三视图三视图的对应规律俯视图和左视图主视图和俯视图主视图和左视图----长对齐----高对齐----宽对齐

例1、画下例几何体的三视图俯视图和左视图主视图和俯视图主视图和左视图----长对齐----高对齐----宽对齐例2、画下例几何体的三视图例3、画下例几何体的三视图三视图的画法规则:(1)高平齐:正视图和侧视图的高保持平齐(2)宽相等:侧视图的宽和俯视图的宽相等(3)长对正:正视图和俯视图的长对正(4)看不到的棱和轮廓线用虚线表示，能看到的则用实线表示三个视图的位置正视图侧视图“三视图”知多少左视图俯视图画一个物体的三视图时,主视图,左视图,俯视图所画的位置如图所示,且要符合如下原则:长对正,高平齐,宽相等.长高宽主视图球的三视图

正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图圆柱的三视图圆锥的三视图正视图侧视图俯视图画下例几何体的三视图正视图侧视图俯视图画出下图的三视图思考：下列两组三视图分别是什么几何体？正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图圆台三棱锥正视图俯视图一个几何体的三视图如下，则这个几何体是______正视图侧视图俯视图六棱锥1:一个几何体某一方向的视图是圆,则它不可能是()A球B圆锥C圆柱D长方体D课堂练习：2:三视图有以下特点：正、俯视图＿＿对正；正、侧视图＿＿＿平齐；俯、侧视图＿＿相等，前后照应。长高宽从上面看从左面看从正面看俯视图侧视图正视图3.下图的侧视图是（）ABCB4.下图的俯视图是（）ABCC5.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是()A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙BP15探究(1)自己动手制作一个底面是正方形、侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。（2）自己制作一个上、下底面都是正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。课堂小结1，三视图中图形之间的内在联系。2，三视图与几何体之间的对应和还原。3，全局，多角度的看问题1.2.2空间几何体的直观图

三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般采用中心投影或平行投影．

图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．

在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但斜的平行线则会相交，交点称为消点．

中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量．投影规律1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．

立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的轴，两轴相交于点，使注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性

(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．，在轴上取(2)以为中心，在上取以点为中心，画轴，并等于，再以为中心，画轴，并等于注意：平行x轴的线段长不变，平行y轴放置的线段长变为原来的一半．并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图(3)连接~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~小结：“横同，竖半,平行性不变”斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使，它们确定的平面表示水平平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．说明

关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．练习P21)4问题引入

3．怎样确切的表示室内灯泡的位置？问题问题引入

4．空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？

当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有序实数（x，y，z）表示．问题OyxzMxyz（x，y，z）yxz

如图，是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC,的方向为正方向，以线段OA,OC,的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系，其中点O

叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy

平面、yOz平面、zOx平面．空间直角坐标系ABCO

右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．空间直角坐标系

设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R．空间直角坐标系yxzM’O

设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）．MRQP反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x轴、y轴和z轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴和z轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M．空间直角坐标系yxzM’OMRQP空间直角坐标系yxzPM’QOMR

这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．知识小结空间直角坐标系点在空间直角坐标系中的坐标例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图2.用斜二测画法画空间几何体的直观图联想水平放置的