数控机床(第三章)

第三章插补原理及控制方法◆本章学习要求：

1、掌握加工过程计算机控制基本原理和插补计算的基本概念；

2、掌握逐点比较法、数字积分法和数据采样插补等典型插补方法。◆本章学习重点、难点：逐点比较插补法、数字积分插补法和进给合成速度。第一节控制运动轨迹的插补原理一、插补计算（算法）

定义：就是数控系统根据输入的基本数据（如起点、终点等），通过计算，将工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向坐标发出进给指令，即称之为插补计算。

如：N3G01X-450Y-750F150二、插补方法的分类：

插补工作可由硬件逻辑电路或执行软件程序来完成，在CNC系统中，插补工作一般由软件完成，软件插补结构简单、灵活易变、可靠性好。目前普遍应用的两类插补方法为基准脉冲插补和数据采样插补。1、基准脉冲插补基准脉冲插补又称脉冲增量插补，这类插补算法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动，每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，也叫脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。2、数据采样插补

数据采样插补又称时间增量插补，这类算法插补结果输出的不是脉冲，而是标准二进制数。根据编程进给速度，把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。注意：插补计算是计算机数控系统中实时性很强的一项工作，为了提高计算速度，缩短计算时间，按以下三种结构方式进行改进。

a.采用软/硬件结合的两级插补方案。

b.

采用多CPU的分布式处理方案。

c.采用单台高性能微型计算机方案。三、逐点比较法插补原理

是基准脉冲插补方法。应用广泛，能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补，精度高。

1、逐点比较法直线插补

yoxA(xe,ye)脉冲当量δ

相对于每个脉冲信号，机床移动部件的位移，常见的有：0.01mm0.005mm0.001mm①基本原理

在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ。

每进给一步需要四个节拍：

坐标进给偏差判别新偏差计算终点比较②算法分析（第Ⅰ

象限）偏差判别P(xi,yj)F>0F<0A(xe,ye)yox直线上直线上方直线下方偏差判别函数坐标进给F>0F<0yox直线上直线上方直线下方+△x或+△y方向+△x方向+△y方向A(xe,ye)

新偏差计算

+△x进给：

+△y进给：终点比较用Xe+Ye作为计数器，每走一步对计数器进行减1计算，直到计数器为零为止。

第一拍判别第二拍进给第三拍运算第四拍比较总结③Ⅰ象限逐点比较法直线插补运算逻辑框图：

Ⅰ、MF：可变频脉冲发生气。作用：改变进给速度。Ⅱ、三个移位寄存器：

Jxe

：用于寄存输入数据XeJye

：用于寄存输入数据YeJp：用于寄存偏差值Ⅲ、减法计数器JE

：用于寄存偏差值，预减1Ⅳ、运算开关Tc

：控制运算进行或终止Ⅴ、时序脉冲发生器：

t1：偏差判别脉冲

t2：进给脉冲

t3：移位脉冲序列，脉冲数与寄存器位数相同，用于进行偏差运算

t4：终点判别脉冲，当JE减至到-1时，使Te置1，当t4脉冲到来时，使Tc翻转并关闭，停止运算。④直线插补运算Ⅰ象限软件程序框图：

开始初始化Jx,Jy,J,FF≥0？+x走一步F-ye→FJ-1→JF+Xe→F+y走一步J=0？结束YNNY例3-1加工第一象限直线OE，如图3-5所示，起点为坐标原点，终点坐标为E（4，3）。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。

图3-5直线插补轨迹过程实例表3-1直线插补运算过程2、逐点比较法圆弧插补：

①算法分析（第Ⅰ

象限逆圆弧）偏差判别圆弧上圆弧外圆弧内偏差判别函数yoxP(x0,y0)F<0F>0坐标进给圆弧上圆弧外圆弧内

新偏差计算yoxF<0F>0-△

x或+△

y方向-△

x方向+△

y方向P(x0,y0)终点比较

用X0-Xe+Y0-Ye

作为计数器，每走一步对计数器进行减1计算，直到计数器为零为止。总结

第一拍判别第二拍进给第三拍运算第四拍比较②Ⅰ象限逐点比较法圆弧插补运算逻辑框图：

与直线插补的差别：①Jx、Jy

：起始时计入的是起点A的两坐标值；②插补运算过程中Jx、Jy计入的是加工点M的两即时坐标值。③圆弧插补运算Ⅰ象限软件程序框图：

开始初始化Jx,Jy,J,FF≥0？－x走一步F－2x+1→Fx=x－1J－1→JF+2y+1→Fy=y+1+y走一步J=0？结束YNNY四、数字积分法

用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的位移，数字积分法又称数字微分分析（DDA）法.1、DDA直线插补

①原理：积分的过程可以用微小量的累加近似：

由右图所示则X、Y方向的位移

（积分形式）XYA(Xe,Ye)VyXYA(Xe,Ye)VxVyVO

△Y

△X

（累加形式）

其中，m为累加次数（容量）取为整数，m=2N，共2N次(N为累加器位数)。令△t=1,mK=1，则K=1/m=1/2N。

则

②结论：直线插补从始点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔，分别以增量kxe（xe/

2N

）及kye

（ye/

2N

）同时累加的过程。累加的结果为：

DDA直线插补：以Xe/2N、ye/2N（二进制小数，形式上即Xe、ye）作为被积函数，同时进行积分（累加），N为累加器的位数，当累加值大于2N-1时，便发生溢出，而余数仍存放在累加器中。积分值=溢出脉冲数代表的值+余数当两个积分累加器根据插补时钟脉冲同步累加时，用这些溢出脉冲数（最终X坐标接收Xe个脉冲、Y坐标接收ye个脉冲）分别控制相应坐标轴的运动，加工出要求的直线。③终点判别

累加次数、即插补循环数是否等于2N可作为DDA法直线插补判别终点的依据。④组成：二坐标DDA直线插补器包括X积分器和Y积分器，每个积分器都由被积函数寄存器JVX（速度寄器）和累加器JRX（余数寄存器）组成。初始时，X被积函数寄存器存Xe，Y被积函数寄存器存ye。⑤DDA法直线插补举例插补第一象限直线OE，起点为O（0，0），终点为E（5，3）。取被积函数寄存器分别为JVX、JVY，余数寄存器分别为JRX、JRY，终点计数器为JE，均为三位二进制寄存器。

累加次数

X积分器

Y积分器

终点计数器JE

备注

JVX(Xe)JRX溢出

Jvy(Ye)JRy溢出0101000011000000初始状态1101101011011001第一次迭代21010101011110010X溢出31011110110011011Y溢出41011001011100100X溢出51010011011111101X溢出61011100110101110Y溢出71010111011101111X溢出810100010110001000X,Y溢出E(5,3)XY2、DDA法圆弧插补①DDA法圆弧插补的积分表达式 由

令 则圆弧插补时，是对切削点的即时坐标Xi与Yi的数值分别进行累加

VVyVxPABRXYO

②其特点是：1)各累加器的初始值为零，各寄存器为起点坐标值；2)X被寄函数积存器存Yi,Y被寄函数积存器存Xi，为动点坐标；3)Xi、

Yi在积分过程中，产生进给脉冲△X、△Y时，要对相应坐标进行加1或减1的修改；4)DDA圆弧插补的终点判别要有二个计数器，哪个坐标终点到了，

哪个坐标停止积分迭代；5)与DDA直线插补一样，JVX、JVY中的值影响插补速度。③DDA圆弧插补举例

YX次序

X积分器X终

Y积分器Y终注JVX(Yi)JRX△XJVY(Xi)JRY△Y000000001011010000101初始100000001011011010101200000100001011010101100修正Yi300100101011011110100400101001001011011001011修正Yi501001110001011010011010修正Yi601111101011011100010701110001011001011000111001修正Yi修正Xi810011001001001110001910010101010111000110111000修正Yi修正Xi101011110011011111011001001011010修正Xi121010011001010001修正Xi131011100001001141010111000001000结束五、数据采样插补

1、概述

①数据采样插补的基本原理

粗插补：采用时间分割思想，根据进给速度F和插补周期T，将廓型曲线分割成一段段的轮廓步长,=FT(一个插补采样周期的轮廓步长)，然后计算出每个插补周期的坐标增量。精插补：根据位置反馈采样周期的大小，由伺服系统完成。

②插补周期和检测采样周期

插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和，现代数控系统一般为2~4ms，有的已达到零点几毫秒。插补周期应是位置反馈检测采样周期的整数倍。③插补精度分析

直线插补时，轮廓步长与被加工直线重合，没有插补误差。圆弧插补时，轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行逼近，存在半径误差。eraYYXXOOerlδrδ*rrae