大学物理2-2中国石油大学华东第12章(新)

大学物理第五篇电磁学任何一门科学都有其发展史，都是人类长期实践活动和理论思维的产物。一、电磁理论的建立和发展公元3世纪，晋朝张华的《博物志》中有梳头或脱衣服时产生火花和响声的记载，这是人类关于摩擦起电的早期纪录。东汉已有指南针的前身司南勺；比欧洲更早。人类有关电磁现象的认识可追溯到公元前600年。公元前6、7世纪人类发现了磁石吸铁、摩擦起电等现象。春秋时代的《管子·地数》（公元前600多年）中有“上有慈石者，其下有铜金”是我国最早关于磁石的记载；绪论

1831年，英国物理学家法拉第发现电磁感应现象，进一步证实了电现象与磁现象的统一性。

1865年，麦克斯韦建立了系统的电磁场理论，预测了光的电磁性质，实现了物理学史上又一次大综合。

1820年奥斯特发现电流的磁效应。于是,电学与磁学彼此隔绝的情况有了突破,开始了电磁学的新阶段。从1785年（我国清代乾隆五十年），到1865年（我国清朝同治四年）麦克斯韦方程建立，人类花了八十年的时间，终于揭示出电磁现象的基本规律。

1750年米切尔提出磁极之间的作用力服从平方反比定律；

1785年库仑公布了用扭秤实验得到电力的平方反比定律，使电学和磁学进入了定量研究的阶段。系统地对电磁现象进行研究则始于16世纪。二、电磁学的理论框架1、场的概念电磁学的研究对象是场，一种是数学场，另一种是物理场。

1）数学场在空间的每一点都对应某个物理量的确定值，这个空间就称为该量的场。分类矢量场：物理量是矢量，例如速度场、电场强度场。标量场：物理量是标量，例如温度场、大气压力。若物理量不随时间变化，则称为稳恒场，随时间变化的场称为交变场。2）物理场物理场是传递相互作用的媒质，也称为相互作用场。具有物质的属性，物理场有质量、能量和动量等。特性2、电磁学的理论框架（矢量场）（标量场）静电学的主要研究内容：电荷产生电场强度和电势的规律、电场对电荷的作用以及带电粒子在电场中的运动。静止电荷（源）电场强度静电场对场中的电荷产生力的作用电场力移动电荷时要做功电势恒定磁场的主要研究内容电流、运动电荷产生磁场的规律，磁场对电流、运动电荷的作用的规律。磁感应强度（矢量场）恒定电流（电荷的定向运动）（源）恒定磁场对电流产生作用电磁感应研究的是由磁生电所遵循的规律。麦克斯韦的涡旋电场假设和位移电流假设给出了电场和磁场之间密不可分的关系。他提出了电磁场的概念，建立了电磁场运动的基本理论—麦克斯韦方程组。预言了电磁波的存在并得到实验验证。

电磁学是研究电磁现象及其基本规律的一门学科。它主要研究电荷、电流产生电场、磁场的规律，电场和磁场的相互联系，电磁场对电荷、电流的作用，以及电磁场对物质的各种效应等。三、经典电磁学理论的局限性在不同的参考系中，电磁规律表现的形式是不相同。经典电磁学理论在伽利略变换下不具有协变性。正是经典电磁学的局限性促成了狭义相对论的建立。要在掌握基本概念上多下功夫1）从定义开始准确掌握概念，为什么要这样定义？换一种说法行不行？有什么要注意的问题等等；2）结合基本定律和定理深入掌握概念；3）通过对一些似是而非的问题的解决来巩固概念。基本概念清楚才能牢固地掌握知识，解题就不困难。概念不清楚，虽然把题目做出来了，对于学习能力的提高不会有太大的帮助，对于这点同学们应特别要注意。怎样学好电磁学掌握每章乃至全书的结构体系这个问题是学习每一门课程都需要的，把它提出来望引起大家重视。如果将一大堆凌乱的材料按照一定的构思拼搭出一定的结构，会体验到知识的奥妙及和谐美。而且知识的掌握会更牢固，难于遗忘。成绩评定平时：20%期中：10%期末：70%本章内容：描述静电场的两个基本物理量

电场强度和电势。本章和下一章研究静止电荷产生的电场

静电场两条基本实验定律

库仑定律和场叠加原理。两条基本定理

高斯定理和环路定理。第12章真空中的静电场

§10.1电荷库仑定律一、电荷1、两种电荷电是物质的固有属性。电荷有正、负之分。质子带正电荷，电子带负电荷。电荷的相互作用：同性相斥，异性相吸。电量：物体所带电（荷）的多少叫电量。用Q

或

q

表示。一个质子所带正电荷的量和一个电子所带负电荷的量在数值上是相等的。2、电荷的量子化1911年密立根用油滴实验最先测出了电子的电量。二、电荷守恒定律1）当q＞＞

e时，电量可以认为是连续变化的。2）“夸克”的电量为：

在一个孤立的带电系统中（即没有静电荷通过其界面），无论发生怎样的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是保持不变。说明一切带电体的电量是e的整数倍：—电荷的量子化电荷的相对论不变性电荷量与其运动状态无关。三、库仑定律

1、点电荷如果带电体的几何线度远小于它到其它带电体的距离，这种带电体称为点电荷。理想模型类比：质点。特点2、库仑定律

法国科学家库仑、1785年通过实验总结出真空中两个静止点电荷间的相互作用力遵循的规律。1）文字表述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与这两个点电荷电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向沿两点电荷的连线，同性电荷相斥，异性电荷相吸。2、矢量公式设两个点电荷，如图放置：

在SI单位制中，k=9×109N·m2/C21）成立条件作用：为了除去其他电荷的影响，使两个点电荷只受对方作用。真空讨论点电荷相对静止，且相对观察者也静止。带电体小到何程度,只取决于研究问题的精度。2）适用范围3）精度原子核尺度—地球物理尺度—天体物理现代精密实验指出，库仑时代若将库仑定律中的指数写作：点电荷静止例题1在氢原子内，电子和质子的间距为5.3×10-11m。求这两个粒子间的静电力和万有引力，并比较它们的大小。

解由于电子的电荷是－e，质子的电荷为+e，电子的质量为me=9.1×10-31kg，mp=1.7×10-27kg，所以由库仑定律求得两粒子间的静电力为由此看出：微观领域中，万有引力比库仑力小得多。因此，在原子、分子中，一般忽略万有引力。由万有引力定律可求得两粒子间的万有引力为四、静电力的叠加原理2、静电力的叠加原理两个以上静止点电荷对一个静止点电荷的作用力，等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和。1、独立性原理两个静止点电荷之间的作用力不因其他静止电荷的存在而有所改变。矢量和！注意电荷连续分布的带电体对点电荷的作用力：dqdqPr几种典型的电荷分布：§12.2电场电场强度一、电场电场1电场2电荷1电荷2

a、超距作用：电荷之间的作用力可超越距离、瞬时传递。b、近距作用：电荷之间的作用力必须通过中间介质的传递。2、电场1、历史上的两种典型观点问题：电荷之间的作用力是怎样产生的？电场是电荷周围存在的一种特殊物质。具有能量、动量等物质属性。对处于其中的其它电荷都产生作用力。近代物理学证实：任何电荷都在自己周围的空间激发电场。理论和实践表明①将同一试探电荷放在电场中不同点，它受的力一般不同，表明电场是按空间分布的。②将不同试探电荷放在电场中同一点，它们受的力也不相同，表明电场力不仅与场点有关而且与试探电荷有关。2、电场强度的定义二、电场强度1、试探电荷①线度应足够小。（为什么？）试探空间某点是否存在电场以及电场的强弱的电荷。②电量应足够小。（为什么？）要求定义：电场强度

电场中任意确定点与q0无关，仅与场点有关。说明

1）电场中某点的电场强度矢量的大小等于单位电荷在该点所受的电场力的大小；电场强度的方向与正电荷在该点所受电场力的方向一致。2）电场强度矢量是一个空间点函数，即。

3）若电场中空间各点场强的大小和方向都相同，则该电场叫做均匀电场或匀强电场。单位：在SI中，牛顿/库仑（N/C）与伏特每米（V/m）等价。三、点电荷的场强公式设点电荷的电量为q，它在其周围产生电场。点P是电场中的任意一点，它与q距离为r

。在点P放一试探电荷q0。则试探电荷q0所受的电场力为点电荷的强度公式点电荷产生的场强的分布特点：

1、电场强度的大小只与场点到场源电荷的距离有关，即以场源电荷为球心的任一球面上各点的场强大小相等；

2、电场强度的方向沿以场源电荷为中心的径矢（q>0）或其反向（q<0），这样的电场称为球对称的。四、电场强度的叠加原理根据场强的定义，则有电场强度的叠加原理在n个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。点电荷系产生的电场强度例题1

求电偶极子中垂线上任一点的电场强度。电偶极子：相隔一定距离的等量异号点电荷，当点电荷+q和–q间的距离l比从它们到所讨论的场点的距离小得多时，此电荷系统称为电偶极子。电偶极矩：用表示从负电荷到正电荷的矢量。电量q与的乘积叫电偶极矩，用表示。解设+q和-q到偶极子中垂线上任一点P的径矢分别为，P点到的中点的距离为r。则+q

和–q在P点产生的场强为，该处的总场强为，所以上式化为利用上述电矩的定义，这一结果又可写成

电偶极子中垂线上距离电偶极子中心较远处各点的电场强度与电偶极子的电矩成正比，与该点离电偶极子中心的距离的三次方成反比，方向与电矩的方向相反。在电偶极子延长线上，场强为:证明五、电荷连续分布的带电体产生的电场强度

电荷元dq

产生的电场强度为：整个带电体注意dqdqPr

电荷连续分布的带电体在电场中某点产生的电场强度等于带电体上所有电荷元在该点产生的电场强度的矢量和。例题2一根带电直棒，如果限于考虑离棒的距离比棒的截面尺寸大得多的地方的电场，则该带电直棒就可以看作一条带电直线。设一均匀带电直线，长为L，电荷线密度为λ(设λ>0），求带电直线中垂线上一点的场强。解在带电直线上任取一长为dl的电荷元，其电量为。电荷元dq在P点产生的场强为取带电直线中点O为原点建立坐标系。电荷分布关于直线OP对称，则全部电荷在P点的场强沿y轴方向的分量之和为零。P点的总场强沿x轴方向统一积分变量：由于对整个带电直线来说方向垂直于带电直线而指向远离直线的一方。讨论带电直线看作“无限长”。例题3

一均匀带电细圆环，半径为R，所带总电量为q（设q>0），求圆环轴线上任一点的场强。解把圆环分割成许多小段，任取一小段dl

，其上带电量为在P点产生的场强为由对称性知，垂直分量之合为零，总场强为x分量之和。方向为沿着轴线指向远方。例题4

一带电平板，如果限于考虑离板的距离比板的厚度大得多的地方的电场，则该带电板就可以看作一个带电平面．设一均匀带电圆面，半径为R，电荷面密度为σ（设σ>0），求圆面轴线上任一点的场强。解带电圆面可以看成由许多同心的带电细圆环组成。取一半径为r，宽度为dr的细圆环。此环带有电荷此圆环电荷在P点的场强大小为总场强为:方向垂直于圆面指向远方无限大带电平面讨论2）正确确定积分上下限，有时要统一积分变量1）根据给定的电荷分布，选取适当的电荷元dq。3）应用点电荷场强公式，写出电荷元dq

在场点产生的dE。1）注意微元及坐标选取的技巧。注意2）建立坐标系。4）分析电荷元dq

在场点产生的dE的方向。1、库仑定律的矢量形式2、静电力的叠加原理3、电场强度的定义4、电场强度的计算小结电场线的疏密可表示场强的大小。一、电场线电场是客观存在的，而电场线并非客观存在。1、约定为了形象直观地表示场强分布，可以在电场中画出许多有向曲线，称为电场线。1）曲线上各点的切线方向和该点电场强度的方向一致；注意2）电场中任意点处与该点场强方向垂直的方位上曲线的数密度正比于该点电场强度的大小，即。§12.3高斯定理2、静电场中电场线的性质1）电场线起自正电荷（或来自无穷远），止于负电荷（或伸向无穷远），在没有电荷的地方不中断。3）电场线不形成闭合曲线。2）两条电场线在无电荷处不相交3、带电粒子在电场中的运动电荷和电场之间的关系包括两个方面：1）电荷产生电场2）电场对放入其中的电荷产生作用力设点电荷q在某处的场强为，点电荷q所受的电场力为电荷在电场中宏观运动遵守牛顿运动定律。例在均匀电场中1）电荷的作匀变速直线运动2）电荷的。作平抛运动（电偏转）1、定义在均匀电场中取一个平面S，S为与场强垂直的平面。引入面积矢量：面积矢量与该平面上场强的点乘积，称为该平面上电场强度的通量。即：当面积矢量的法线单位矢量与场强成θ角时二、电通量（

通量）电通量：电场中通过某曲面的电场线的条数。

当电场线穿出时，当电场线穿入时，2）电通量是代数量，可正、可负、可以为零。3）对于闭合曲面，规定曲面法线方向由内向外为正方向；注意任意电场中的任意曲面上的通量分割曲面，取小面元：则:对整个曲面:对一闭合曲面:1）电通量是通过曲面的电场线的条数—形象说法。三、高斯定理（给出通过任一闭合曲面的电通量与闭合面内包围的电荷间的定量关系）1、内容高斯面高斯面上的场强，是所有电荷产生的场通过任意闭合曲面的电通量面内电量的代数和，与面外电荷无关高斯是德国数学家、科学家，他和牛顿、阿基米德一起被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称。高斯（1777-1855）真空中的静电场中，通过任一闭合曲面的电通量在数值上等于该闭合曲面包围的电荷量的代数和除以ε0

。2、证明1）通过点电荷q为球心的任意球面的电通量2）包围点电荷q的任意闭合曲面的电通量3）不包围点电荷q的任意闭合曲面上的电通量通过不包围点电荷的闭合曲面的电通量为零。4）点电荷系电场中任意闭合曲面上的电通量5）电荷连续分布任意带电体可看作特殊的点电荷系通过任意闭合曲面的电通量等于。1）闭合曲面的电通量Φ仅与曲面所围的净电荷有关。

2）闭合面外的电荷虽然对通量没有贡献，但并不意味着不影响闭合面上的电场，高斯定理所涉及的电场强度是空间所有带电体共同产生的。4）高斯定理适用于任何电场，比库仑定律更广泛。3）高斯定理是静电场的基本方程之一，有重要的理论地位，它是由库仑定律导出的，反映了电力平方反比律，如果电力平方反比律不满足，则高斯定理也不成立。

闭合面内的电荷决定通过闭合面的电通量，只要S内电荷不为零，则通量不为零—静电场是有源场。正电荷

—喷泉形成的流速场—

源。负电荷—有洞水池中的流速场—汇。讨论①变化。②不变化。随堂讨论四、高斯定理的应用举例解由电荷分布的轴对称性知电场强度分布也具有轴对称性。即在任何垂直于直线的平面内的同心圆周上场强的大小相等，方向垂直直线向外。取如图的柱面为高斯面，则有:例题1求无限长的均匀带电直线的场强。由高斯定理：例题2求无限大均匀带电板的场强。为正时电场强度垂直于板面向外，

为负时向里。无限大带电平板外部的场强为均匀电场。

解

由电荷分布的面对称性知，电场强度分布也具有面对称性。即两侧距平面等距的点场强大小相等，方向与平面垂直。选高斯面如图：例题3求均匀带电球面内外的场强。

解

由电荷分布是球对称知场强分布也一定是球对称的。1、在球内（r<R

），即:2、在球外(r>R)，由高斯定理，由高斯定理：例题4求均匀带电球体内、外的电场分布。解

1、对球面外，与上题相同。2、对球面内，取半径为r<R的球面为高斯面，由高斯定理：1、利用高斯定理求场强的条件:2、利用高斯定理求场强步骤∶1)进行对称性分析。由电荷分布对称性→场强分布对称性。球对称性（均匀带电球面、球体、球壳、多层同心球壳等）轴对称性（均匀带电无限长直线、圆柱体、圆柱面等）面对称性（均匀带电无限平面、平板、平行平板层等）2)合理选取高斯面，使通过该面的电通量易于计算。球对称性：球面轴对称性：圆柱面（侧面）面对称性：圆柱面（底面）电荷分布必须具有一定的对称性。讨论a、高斯面一定要通过所求电场强度的那一点。3、利用高斯定理求场强时，高斯面的选法:3)计算高斯面内包围的电荷的电量(要注意用积分方法)。

4)用高斯定理求场强。b、高斯面的各部分要与场强垂直或者与场强平行。与场强垂直的那部分上的各点的场强要相等。c、高斯面的形状应尽量简单。随堂讨论

1、一个点电荷q放在球形高斯面的中心处,试问在下列情况下,穿过这个高斯面的电通量是否改变?1）若第二个点电荷放在高斯球面外附近。2）若第二个点电荷放在高斯球面内。3）若将原来的点电荷移离高斯球面的球心，但仍在高斯球面内。

2、如果上题中高斯球面被一个体积减少一半的立方体表面所代替，而点电荷在立方体的中心，则穿过该高斯面的电通量如何变化?

3、有一个球形的气球,电荷均匀的分布在表面上。在气球被吹大的过程中，下列各处的场强怎样变化？1)始终在气球内部的点。2)始终在气球外部的点。3)被气球表面掠过的点。1、电通量的定义:2、高斯定理3、求电场强度的两种方法1)已知电荷分布，用叠加法计算。2)利用高斯定理计算。（要求电荷分布具有一定的对称性）小结

§12.4静电场的环路定理电势一、静电场的环路定理点电荷的静电场力做的功与路径无关，仅与试探电荷的初、末位置有关。∴静电场力为保守力。设静点电荷q激发的电场中，试探电荷q0沿任意路径从a运动到b

。

1、静电场力做功与路径无关推广：在任意带电体系产生的静电场中，静电场力做的功与路径无关，只与试探电荷的始末位置有关。2、静电场的环路定理

静电场的环路定理静电力沿任意闭合回路一周所做的功为零。静电场中，场强沿任意闭合路径的积分等于零。静电场的环路定理反映了静电场的性质—无旋场。说明在静电场中任取一个闭合回路L，把试探电荷q0

沿L移动一周，因为静电场力做的功与路径无关，只与试探电荷的始末位置有关，二、电势差电势任何做功与路径无关的力称为保守力。具有这种性质的力场称为保守力场。静电场是保守力场。在静电场中，可以引入电势能（W

）。试探电荷q0

从a点

运动到b点，电场力所做的功为a、b两点的电势能差，即要确定静电场中某点的电势能，必须先选定一参考点，并令参考点处的静电势能为零。

试探电荷qo在电场中某一点的静电势能在数值上等于把试探电荷qo由该点移到零势能点静电力所做的功。1、电势能差电势能电场力所作的功等于电势能增量的负值。

2）静电势能的大小是相对的;3）静电势能是状态函数。1）静电势能是属于系统的;说明:为了直接表示电场的性质，定义电势和电势差。2、电势、电势差1）电势若电荷分布在有限范围内，则可取无穷远处电势为零:电场中任意两点a和b之间的电势差，数值上等于把单位正电荷由a点移到b点电场力所作的功。2）电势差电场中某点的电势，数值上等于把单位正电荷由该点移到零电势点电场力所作的功或等于单位正电荷在该点的静电势能。

1）电势是从能量角度描述电场性质的物理量，与试验电荷无关。2）电势是是空间位置坐标的标量函数。说明3）电势是相对的，与参考点的选取有关。电势差是绝对的，与参考点的选取有关无关。4）电势、电势差、功、电势能的关系：5）电势的单位：在SI中：电势的单位是伏特（V）。势能定理：电场力所作的功等于电势能增量的负值。设电量为q的点电荷位于空间点O，P为空间中任意点，OP的距离为r，取无穷远处为电势参考点，则三、电势的计算电场中任意点的电势与场源电荷的电量成正比，与场点到场源电荷的距离成反比。1）点电荷的电势2）电势叠加原理即：设有n个点电荷，电量分别是q1、q2、……qn，固定于空间n个不同点，P是空间中任意一点，P点与n个点电荷的距离分别是r1、r2、……rn，取无穷远处为电势零点。1、利用电势叠加原理计算电势

P点的电势为根据场强叠加原理，电势叠加原理：n

个点电荷的电场中，任意一点的电势等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。根据点电荷的电势公式，3）电荷连续分布的电势当带电体系分别是体电荷、面电荷、线电荷分布时，dqdqPr任意连续分布的带电体可视为由电荷元dq

组成的点电荷系。（带电体积分）例题1

求均匀带电圆环在轴线上任一点P产生的电势。如图所示，圆环半径为R，带电量为q，电荷线密度，P点离环心的距离为x。

解把圆环分割成无数多个微元：dq=λdl根据叠加原理，讨论①若场点远离圆环中心即，则（点电荷）②若P点在圆心，x=0。场强分布电势分布2、利用电势的定义计算电势对电场分布已知或容易得到，在确定电势零点后，可直接用定义式计算。（空间积分）例题2如图所示，半径为R的均匀球面所带电量为Q，求带电球面内、外电势的分布。解由高斯定理得：1）对球内的任一点，其电势为:2）对球外的任一点，其电势为：解:若取无穷远处为电势零点，沿垂直带电平面的路径积分，则若取无穷远处为电势零点，沿平行带电平面的路径积分，则例一均匀带电的无限大平板,面电荷密度为σ。求平面外一点

a的电势.上述结果都不合理并且相互矛盾。其原因是：逻辑上的矛盾。电荷分布在无限空间时，一般可取有限远处为电势参考点。四、电势参考点的选取原则电势参考点选取的原则是：①电场中各点的电势具有确定的有限值。②使电势函数的表达式最简单。1、电荷分布在有限空间通常选取无限远处为电势零点。电势零点的选取具有一定的任意性，但也是有限制的。无限远处场强可视为零，电势可视为相等。电势只有相对的意义，选无限远处电势为零。依据选取大地为电势零点。依据不论流入地球的电荷量多少，正负如何，地球的电势稳定不变，可取为零。任何实际带电体系对无限远处电势的影响和对地球电势的影响都是极其微弱的。2、电荷分布在无限空间一