概率论与数理统计模拟试题

..模拟试题A一.单项选择题〔每小题3分,共9分1.打靶3发,事件表示"击中i发",i=0,1,2,3。那么事件表示

<

>。<A>

全部击中；

<B>

至少有一发击中；<C>必然击中；

<D>

击中3发2.设离散型随机变量x的分布律为则常数A应为<

>。<A>；

<B>；

<C>；

<D>3.设随机变量,服从二项分布B<n,p>,其中0<p<1,n=1,2,…,那么,对于任一实数x,有等于

<

>。<A>

;

<B>;<C>

;

<D>二、填空题〔每小题3分,共12分1.设A,B为两个随机事件,且P<B>>0,则由乘法公式知P<AB>=__________2.设且有,,则=___________。3.某柜台有4个服务员,他们是否需用台秤是相互独立的,在1小时内每人需用台秤的概率为,则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。4.从1,2,…,10共十个数字中任取一个,然后放回,先后取出5个数字,则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。三、〔10分已知,求证四、〔10分5个零件中有一个次品,从中一个个取出进行检查,检查后不放回。直到查到次品时为止,用x表示检查次数,求的分布函数：五、〔11分设某地区成年居民中肥胖者占10%,不胖不瘦者占82%,瘦者占8%,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10%,瘦者患高血压病的概率为5%,

试求：<1>该地区居民患高血压病的概率;<2>若知某人患高血压,则他属于肥胖者的概率有多大？六、〔10分从两家公司购得同一种元件,两公司元件的失效时间分别是随机变量和,其概率密度分别是：如果与相互独立,写出的联合概率密度,并求下列事件的概率:

<1>到时刻两家的元件都失效<记为A>,

<2>到时刻两家的元件都未失效<记为B>,

<3>在时刻至少有一家元件还在工作<记为D>。七、〔7分证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。八、〔10分设和是相互独立的随机变量,其概率密度分别为又知随机变量

,

试求w的分布律及其分布函数。九、〔11分某厂生产的某种产品,由以往经验知其强力标准差为

7.5kg且强力服从正态分布,改用新原料后,从新产品中抽取25件作强力试验,算得,问新产品的强力标准差是否有显著变化？<分别取和0.01,已知,十、〔11分在考查硝酸钠的可溶性程度时,对一系列不同的温度观察它在100ml的水中溶解的硝酸钠的重量,得观察结果如下：从经验和理论知与之间有关系式?且各独立同分布于。试用最小二乘法估计a,b.概率论与数理统计模拟试题A解答一、单项选择题1.〔B;

2.<B>;

3.<D>二、填空题1.P<B>P<A|B>;

2.0.3174;

3.

;

4.

=0.3024三、解：因,故可取其中

u～N<0,1>,,且u与y相互独立。从而与y也相互独立。又由于于是四、的分布律如下表：五、<i=1,2,3>分别表示居民为肥胖者,不胖不瘦者,瘦者B

："

居民患高血压病"则,,,,由全概率公式由贝叶斯公式,六、<x,h>联合概率密度

<1>

P<A>=

<2>

<3>七、证一：设事件A在一次试验中发生的概率为p,又设随机变量则,故证二：八、因为所以w的分布律为w的分布函数为九、要检验的假设为：；在时,故在时,拒绝认为新产品的强力的标准差较原来的有显著增大。当时,故在下接受,认为新产品的强力的标准差与原来的显著差异。注:：改为：也可十、模拟试题C<A.B.D>一.填空题〔每小题3分,共15分1．设A,B,C是随机事件,则A,B,C三个事件恰好出现一个的概率为______。2．设X,Y是两个相互独立同服从正态分布的随机变量,则E<|X-Y|>=______。3．是总体X服从正态分布N,而是来自总体X的简单随机样本,则随机变量服从______,参数为______。4．设随机变量X的密度函数,Y表示对X的5次独立观察终事件出现的次数,则DY=______。5．设总体X的密度函数为是来自X的简单随机样本,则X的最大似然估计量＝______。二.选择题〔每小题3分,共15分1．设,则下列结论成立的是〔〔A事件A和B互不相容；〔B事件A和B互相对立；〔C事件A和B互不独立；〔D事件A和B互相独立。2．将一枚硬币重复郑n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X与Y的相关系数等于〔。〔A-1

〔B0

〔C1/2

〔D13．设分别为随机变量的分布函数,为使是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组值中应取〔。3．设是来自正态总体的简单随机样本,是样本均值,记则服从自由度为n-1的t分布随机变量为〔。5．设二维随机变量〔X,Y服从二维正态分布,则随机变量不相关的充分必要条件为〔。三、〔本题满分10分假设有两箱同种零件,第一箱内装50件,其中10件一等品,第二箱内装30件,其中18件一等品。现从两箱中随意挑出一箱,然后从该箱中先后随机取两个零件〔取出的零件均不放回,试求：〔1先取出的零件是一等品的概率；〔2在先取出的零件是一等品的下,第二次取出的零件仍然是一等品的概率。四、〔本题满分10分假设在单位时间内分子运动速度X的分布密度为,求该单位时间内分子运动的动能的分布密度,平均动能和方差。五、〔本题满分10分设随机变量X与Y独立,同服从[0,1]上的均匀分布。试求：六、〔本题满分10分某箱装有100件产品,其中一、二和三等品分别为80件、10件、10件,现从中随机抽取,记,试求：〔1随机变量的联合分布；〔2随机变量的相关系数。七、〔本题满分15分设总体X的密度函数为是来自X的简单随机样本,试求：八、〔本题满分15分某化工厂为了提高某种化学药品的得率,提出了两种工艺方案,为了研究哪一种方案好,分别对两种工艺各进行了10次试验,计算得假设得率均服从正态分布,问方案乙是否能比方案甲显著提高得率？概率论与数理统计模拟试题C解答模拟试题D<A.B.C>一、填空题〔每小题3分,共15分1．甲、乙二人独立地向同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲命中的概率是______。2．设X和Y为两个随机变量,且,则。3．设随机变量X与Y独立,,且,则。4．设是来自正态总体N〔0,1的简单随机样本,令为使服从分布,则a=______,b=______.5．设由来自正态总体的一个容量为9的简单随机样本计算得样本均值为5,则未知数的置信度为0.95的置信区间为______。二.选择题〔每小题3分,共15分1．当事件A与事件B同时发生时,事件C必发生,则〔。2．设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y＝min〔X,2的分布函数〔。〔A是连续函数；〔B至少有两个间断点；〔C是阶梯函数；〔D恰好有一个间断点。3．设随机变量X和Y独立同分布,记U＝X－Y,V＝X+Y,则随机变量U与V也〔。〔A不独立；〔B独立；〔C相关系数不为零；〔D相关系数为零。4．设总体X服从正态分布,是来自X的简单随机样本,为使是的无偏估计量,则A的值为〔。5．对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平下,接受假设,则在显著水平下,下列结论中正确的是〔。〔A必接受；〔B可能接受,也可能有拒绝；〔C必拒绝；〔D不接受,也不拒绝。三、〔本题满分10分三架飞机：已架长机两架僚机,一同飞往某目的地进行轰炸,但要到达目的地,一定要有无线电导航。而只有长机有此设备。一旦到达目的地,各机将独立进行轰炸,且每架飞机炸毁目标的概率均为0.3。在到达目的地之前,必须经过高射炮阵地上空。此时任一飞机被击落的概率为0.2,求目标被炸毁的概率。四、〔本题满分10分使用了小时的电子管在以后的小时内损坏的概率等于,其中是不依赖于的数,求电子管在T小时内损坏的概率。五、〔本题满分10分设随机变量X与Y独立同服从参数为1的指数分布。证明相互独立。六、〔本题满分10分设二维随机变量〔X,Y的联合密度函数为〔1

计算;〔2

求X与Y的密度函数；〔3

求Z＝X＋Y的密度和函