西安交大计算方法

..XX交通大学计算方法上机实验__<xxx>__<xxx>__21116010041.按两种顺序计算y,哪个接近真值？Y=1000+++…+用java语言编写：publicclassAdd{publicstaticvoidmain<String[]args> {doubles=0,y=1000;for<doublea=1001.0;a<=2000.0;a++> { y+=1.0/a; }for<doublea=2000.0;a>=1001.0;a--> { s+=1.0/a; }s=s+1000; System.out.println<"正序和"+s>; System.out.println<"逆序和"+y>; }}运行结果：结论：显然假设是double类型的数据时,先算大数的过程吃掉了末尾的小数被进位所埋没,导致了大数吃小数的误差,按从小到大〔从右向左的计算顺序所得的结果与真值相近,而按从大到小〔从左到右的计算顺序所得的结果与真值的误差较大。1-18.设<x>=1+x+++…+,计算<-5>和1/<5>,哪个接近？解法一：

用JAVA语言编写：publicclasssecond{publicstaticvoidmain<String[]args> {doubles1=1,s2=1;doublee=1,sum=1;//e的初值为1,sum用来存放n！inta=1;while<sum<Math.pow<10,1000000>>{ sum=a*sum; e=1.0/sum+e; a++; }doubleb=1.0/<e*e*e*e*e>; System.out.println<"较为精确的值1/e^5="+b>;for<inti=1;i<=24;i++> { s1+=cimi1<i>; s2+=cimi2<i>; } s1=1.0/s1;System.out.println<"1/S24<5>="+s1>;System.out.println<"S24<-5>="+s2>; }publicstaticdoublecimi1<intai> {doublexi=1;for<inti=ai;i>=1;i--> { xi=xi*<5.0/i>; }returnxi;}publicstaticdoublecimi2<intai> {doublexi=1;for<inti=ai;i>=1;i--> { xi=xi*<-5.0/i>; }returnxi;}}运行结果：解法二：用matlab编程并运行,如下：计算<-5>运行结果如下：计算1/<5>运行结果如下：而的真是结果为0.006737946比较得1/<5>的计算结果与真实值更接近解法三：也可以用C++编写：#include"stdafx.h"#include"stdio.h"#include"iostream"usingnamespacestd;intmain<intargc,char*argv[]>{intfunc1<int>;doublefunc2<int>; doubley=0; inti; for<i=1;i<25;i++> {intz=func1<i>; doublee=func2<i>; y+=z/e; } cout<<"----------------------------------------"<<endl;cout<<"1/S<5>的运算结果是："<<""<<1.0/<y+1><<endl; cout<<"----------------------------------------"<<endl; return0;}intfunc1<intx>{inty=1;intk;for<k=0;k<x;k++>y*=5;returny;}doublefunc2<intn>{doubley=1;intj;for<j=1;j<=n;j++>y*=j;returny;}运行结果如下图：结论：通过比较上述的几种编程结果,可以看出1/S<5>,更接近真实值,而且用matlab更为简便,可以直接利用函数库,并可以轻松的嵌入秦九韶算法,大大减少运算量和时间。已知方程组++=++=++=的真解===1,且令a=,b=,c=,d=时利用克莱姆法则可将真解表示为G=0.45a--0.1125=[<0.2a–0.0625>b+<0.25a–0.1>c+<0.125->d]/G=-[<0.1–0.25a>b+<-0.2>c+<0.25–0.5a>d]/G=[<0.125->b+<0.5a–0.25>c+<a–0.25>d]/G试将a,b,c,d依次取2～6位近似有效数,分别计算,,。解：用matlab编程如下：将a,b,c,d依次取2～6位近似有效数取2位有效近似有效数取3位有效近似有效数取4位有效近似有效数取5位有效近似有效数取6位有效近似有效数结论：随着所选取的近似有效位越多,计算的结果越接近真解将选主元和不选主元高斯消去法编程程序。解方程组：+=7++=15+6+=15+6+=15…………+6+=156+=14并且比较将结果与真实值比较。publicclassdaI{/** *paramargs */publicstaticvoidmain<String[]args>{//TODOAuto-generatedmethodstubdouble[][]a;double[]x;double[]L;doublec=0.0,sum=0.0; a=newdouble[85][86]; x=newdouble[85]; L=newdouble[86];for<inti=1;i<85;i++>{for<intj=1;j<86;j++>{ a[i][j]=0; } } a[1][1]=6; a[1][2]=1; a[84][83]=8; a[84][84]=6; a[1][85]=7; a[84][85]=14;for<inti=2;i<84;i++>{ a[i][i]=6; a[i][i+1]=1; a[i][i-1]=8; a[i][85]=15; }for<intk=1;k<84;k++>{for<inti=k+1;i<85;i++>{ c=a[i][k]/a[k][k];for<intj=k+1;j<86;j++>{ a[i][j]=a[i][j]-c*a[k][j]; } } } x[84]=a[84][85]/a[84][84];for<intk=83;k>0;k-->{for<intj=k+1;j<85;j++>{ sum=sum+a[k][j]*x[j]; } x[k]=<a[k][85]-sum>/a[k][k];sum=0.0; }for<inti=1;i<85;i++>{ System.out.println<"x["+i+"]="+x[i]>; } } }运行如下：解：将不选主元法用matlab编程如下：将选主元法用matlab编程如下：输入系数阵A和常数项b,计算得方程组的结果为x=[1,1,1,1,1,1,1,1,1......]。用methematican语言实现选主元过程及其结果如下：结论：通过选主元与不选主元计算出的结果与真实结果比较,得出：用选主元得到的结果与真实值相近,原因是用选主元的方法可以避免在计算时出现小除数的现象,从而避免了病态问题的出现。所以用选主元法比不选主元法计算出的结果准确。已知函数f<x>=1/<1+>,x1,节点=-1+0.2i<i=010>。计算f<x>和拉格朗日插值多项式<x>的值,=-1+0.05k<k=040>.求三次自然插值样条函数S〔x的M表示中〔i=0,计算S<x>,x=-1+0.05k,k=040.画出y=f<x>,y=<x>,y=S<x>的图形。解：〔1用mathematica语言进行