陕西中考数学压轴题

..XX中考数学历年压轴题1、〔15如图,在每一个四边形ABCD中,均有AD//BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8,BC=12.<1>如图①,点M是四边形ABCD边AD上的一点,则△BMC的面积为__________；<2>如图②,点N是四边形ABCD边AD上的任意一点,请你求出△BNC周长的最小值；<3>如图③,在四边形ABCD的边AD上,是否存在一点P,使得cos∠BPC的值最小？若存在,求出此时cos∠BPC的值；若不存在,请说明理由。2、〔14问题探究〔1如图=1\*GB3①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰△APD,并求出此时BP的长；〔2如图=2\*GB3②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高,E,F分别为边AB、AC的中点,当AD=6时,BC边上存在一点Q,使∠EQF=90°。求此时BQ的长；问题解决〔3有一山庄,它的平面为=3\*GB3③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置,用来监视边AB,现只要使∠AMB大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳。已知∠A=∠E=∠D=90°。AB=270m。AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M,使∠AMB=60°？若存在,请求出符合条件的DM的长；若不存在,请说明理由。CAABCAABDABCFEDCAABEDA┓②③3、〔13问题探究请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分；如图②,M是正方形ABCD内一定点,请在图②中作出两条直线〔要求其中一条直线必须过点M,使它们将正方形ABCD的面积四等分,并说明理由.问题解决〔3如图③,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB+CD=BC,点P是AD的中点.如果AB=,CD=,且＞,那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在,求出BQ的长；若不存在,说明理由.①①③②③②〔第25题图〔第25题图4、〔12如图,正三角形的边长为．〔1如图①,正方形的顶点在边上,顶点在边上．在正三角形及其内部,以为位似中心,作正方形的位似正方形,且使正方形的面积最大〔不要求写作法；〔2求〔1中作出的正方形的边长；〔3如图②,在正三角形中放入正方形和正方形,使得在边上,点分别在边上,求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并说明理由．5、〔2011如图①,在矩形ABCD中,将矩形折叠,使B落在边AD〔含端点上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边CD〔含端点交于F,然后展开铺平,则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的"折痕三角形"〔1由"折痕三角形"的定义可知,矩形ABCD的任意一个"折痕△BEF"是一个等腰三角形〔2如图②、在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,,当它的"折痕△BEF"的顶点E位于AD的中点时,画出这个"折痕△BEF",并求出点F的坐标；〔3如图③,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的"折痕△BEF"？若存在,说明理由,并求出此时点E的坐标？若不存在,为什么？6、〔2010问题探究〔1请你在图①中做一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；〔2如图②点M是矩形ABCD内一点,请你在图②中过点M作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。问题解决〔3如图③,在平面直角坐标系中,直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图,其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会〔其占地面积不计设在点P〔4,2处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路〔路宽不计,并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分,你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在,请说明理由7、〔2009问题探究〔1请在图①的正方形内,画出使的一个点,并说明理由．〔2请在图②的正方形内〔含边,画出使的所有的点,并说明理由．问题解决〔3如图③,现在一块矩形钢板．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板,且．请你在图③中画出符合要求的点和,并求出的面积〔结果保留根号．DDCBA①DCBA③DCBA②〔第25题图8、〔2008某县社会主义新农村建设办公室,为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题,想在这三个地方的其中一处建一所供水站,由供水站直接铺设管道到另外两处。如图,甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段〔村子和公路的宽均不计,点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处,点A在点M的正西方向,点D在点M的南偏西60°的km处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短,现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处,请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村〔线段CD某处,甲村要求管道铺设到A处,请你在图①中,画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值；方案三：供水站建在甲村〔线段AB某处,请你在图②中,画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值。北东北东D30°ABCMOEF图①乙村DD30°ABCMOEF图②乙村9、〔2007如图,的半径均为．〔1请在图①中画出弦,使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦,使图②仍为中心对称图形；〔2如图③,在中,,且与交于点,夹角为锐角．求四边形面积〔用含的式子表示；〔3若线段是的两条弦,且,你认为在以点为顶点的四边形中,是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．OOOOAECBO〔第25题图①〔第25题图②〔第25题图③〔第25题图④D10、〔2006王师傅有两块板材边角料,其中一块是边长为60的正方形板子；另一块是上底为30下底为120,高为60的直角梯形板子〔如图①,王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起,使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合,两块板子的重