平行线的判定(含答案)

.6/61.2平行线的判定<1>[要点预习]1.平行线的判定1.两条直线被第三条直线所截,如果相等,那么这两条直线平行.简单地说,相等,两直线平行.2.平行线的判定1的特殊情形：在同一平面内,于同一条直线的两条直线互相平行.[课前热身]1.两条平行线被第三条直线所截,共有对同位角.答案：42.街道两侧路灯的柱子的位置关系是.答案：平行图13.如图1,直线AB、CD被直线EF所截,如果∠1＝∠2,则.理由是〔.图1答案：AB∥CD同位角相等,两直线平行4.在同一平面内,若,则与的位置关系是.答案：a∥c[讲练互动]图2[例1]如图2,直线AB,CD被直线EF,GH所截,下列结论：<1>若∠1=∠2,则AB∥CD；<2>若∠1=∠2,则EF∥GH；<3>若∠1=∠3,则AB∥CD；<4>若∠1=∠3,则EF∥GH.其中正确的是……………〔图2A.<1><3>B.<1><4>C.<2><3>D.<2><4>[解析]∠1与∠2是直线EF,GH被AB所截得到的同位角；∠1与∠3是AB,CD被EF所截形成的同位角.[答案]C图3[变式训练]图31.如图3所示,如果∠D=∠EFC,那么…………〔A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF[答案]D[例2]如图4,直线被直线所截,且∠2+∠3＝180º,则∥吗?请说明理由.图4[分析]只要说明同位角∠1=∠3即可.图4[解]∵∠2+∠3=180º,∠1+∠2=180º,∴∠1=∠3,∴a∥b.[绿色通道]利用转化思想是解决平行线问题主要方法.[变式训练]图52.如图5,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60º,∠E=30º,试说明AB∥CD.图5[解]∵EG⊥AB,∴∠EGK=90º.∵∠E=30º,∴∠EKG=60º.∵∠CHF=60º,∠CHF=∠EHD,∴∠EHD=60º.∴∠EKG=∠EHD,∴AB∥CD.[例3]如图6,在海上有两个观测所A和B,且观测所B在A的正东方向.若在A观测所测得船M的航行方向是北偏东50º,在B观测所得船N的航行方向也是北偏东50º,问船M的航向AM与船N的航向BN是否平行.请说明理由.图6C[解]AM与BN图6C∵∠MAC=∠NBC=50º,∴AM∥BN.[变式训练]图73.一辆货车在仓库装满货物准备运往超市,驶出仓库门口后开始向东行驶,途中向右拐了50º角,接着向前行驶,走了一段路程后,又向左拐了50º角,如图所示.此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？图7[解]相同.理由如下：∵∠AOB=∠A/O/B/=50º,∴OA∥O/A/,即汽车和原来的行驶方向相同.[同步测控]基础自测1.如图8,若∠ADE=∠ABC,则…………〔A.DE∥BFB.DC∥BFC.DE∥BCD.DC∥BC2.如图8,若∠ACD=∠F,则………………〔A.DE∥BFB.DC∥BFC.DE∥BCD.DC∥BC图8图8A图9BA图9BCDE图11图103.如图9,能判定EB∥AC的条件是………〔A.∠C＝∠ABEB.∠A＝∠EBDC.∠C＝∠ABCD.∠A＝∠ABE4.如图10,若∠1=52º,问应使∠C=度时,能使直线AB∥CD.5.如果l1⊥l2,l3⊥l2,则l1l3.理由是.图126.如图11,请你填写一个适当的条件：,使．图127.如图12,若∠1＋∠2=180º,则l1∥l2.试说明理由〔填空.解：∵∠2＋∠3=〔平角的意义,又∵∠1＋∠2=180º〔,∴∠1=〔,∴l1∥l2〔.8.如图13,已知ΔABC及AC上一点D.过D作DE∥BC,交AB于点E;作DF∥AB,交BC于点F.图13图139.如图14,∠ABC＝∠DEC,BP平分∠ABC,EF平分∠DEC,试找出图中的各组平行线.图14图14图1510.如图15,在△ABC中,点D,E分别在AC,BC上.已知∠C=30º,∠CDE=115º,∠B=35º,那么DE与AB是否平行?请说明理由.图15能力提升11．∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角,若∠1＝50º,则∠2为……〔A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定12.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么这两次拐弯的角度是…………………〔A.第一次向右拐40º,第二次向左拐140ºB.第一次向左拐40º,第二次向右拐40ºC.第一次向左拐40º,第二次向左拐140ºD.第一次向右拐40º,第二次向右拐40°图1813.如图16,A,B,C,D四点在同一直线上,E,F是直线同侧的点.已知∠A=50º,∠E=70º,∠FBD=30º,若要使CE∥DF,则∠F=度.图18图17图16图17图1614.如图17,已知AB⊥BC,∠1=126º,当∠2=度时,l1∥l2.15.如图18,在△ABC中,AE是外角∠DAC的平分线.<1>已知∠B＝∠C＝40º,AE、BC是否平行？请说明理由.<2>已知∠B＝∠C＝xº,试用x的代数式表示∠DAE的度数,并说明AE,BC是否平行？16.如图19,已知∠1=∠2,DE⊥AB,CF⊥AB.判断FG与BC是否平行,并请说明你的理由.图19图19创新应用17.甲、乙两车分别从A、B两个车站出发.甲车朝北偏东60º方向直线行驶,乙车朝南偏西60º方向行驶.这两车的路线互相平行吗?请画出行驶路线示意图,并说明理由.参考答案基础自测1.如图8,若∠ADE=∠ABC,则…………〔A.DE∥BFB.DC∥BFC.DE∥BCD.DC∥BC答案：C图8图8A图9BA图9BCDE图11图102.如图8,若∠ACD=∠F,则………………〔A.DE∥BFB.DC∥BFC.DE∥BCD.DC∥BC答案：B3.如图9,能判定EB∥AC的条件是………〔A.∠C＝∠ABEB.∠A＝∠EBDC.∠C＝∠ABCD.∠A＝∠ABE答案：D4.如图10,若∠1=52º,问应使∠C=度时,能使直线AB∥CD.答案：525.如果l1⊥l2,l3⊥l2,则l1l3.理由是.答案：∥在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.图126.如图11,请你填写一个适当的条件：,使．图12答案：如∠FAD=∠FBC,∠ADB=∠DBC等7.如图12,若∠1＋∠2=180º,则l1∥l2.试说明理由〔填空.解：∵∠2＋∠3=〔平角的意义,又∵∠1＋∠2=180º〔,∴∠1=〔,∴l1∥l2〔.答案：180º已知∠3同角的补角相等同位角相等,两直线平行8.如图13,已知ΔABC及AC上一点D.过D作DE∥BC,交AB于点E;作DF∥AB,交BC于点F.解：如图.图13图13图149.如图14,∠ABC＝∠DEC,BP平分∠ABC,EF平分∠DEC,试找出图中的各组平行线.图14解：∵∠ABC＝∠DEC,∴AB∥DE.∵BP平分∠ABC,EF平分∠DEC,∴∠CBP=∠ABC,∠CEF=∠DEC,∴∠CBP=∠CEF,∴BP∥EF.图1510.如图15,在△ABC中,点D,E分别在AC,BC上.已知∠C=30º,∠CDE=115º,∠B=35º,那么DE与AB是否平行?请说明理由.图15解：平行.理由如下：∵∠C=30º,∠CDE=115º,∴∠DEC=35º.又∵∠B=35º,∴∠B=∠DEC,∴DE∥AB.能力提升11．∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角,若∠1＝50º,则∠2为……〔A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定答案：D12.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么这两次拐弯的角度是…………………〔A.第一次向右拐40º,第二次向左拐140ºB.第一次向左拐40º,第二次向右拐40ºC.第一次向左拐40º,第二次向左拐140ºD.第一次向右拐40º,第二次向右拐40°答案：B13.如图16,A,B,C,D四点在同一直线上,E,F是直线同侧的点.已知∠A=50º,∠E=70º,∠FBD=30º,若要使CE∥DF,则∠F=度.答案：90图16图17图19图18图16图17图19图1814.如图17,已知AB⊥BC,∠1=126º,当∠2=度时,l1∥l2.答案：3615.如图18,在△ABC中,AE是外角∠DAC的平分线.<1>已知∠B＝∠C＝40º,AE、BC是否平行？请说明理由.<2>已知∠B＝∠C＝xº,试用x的代数式表示∠DAE的度数,并说明AE,BC是否平行？解：<1>∵∠B=∠C=40º,∴∠DAC=80º.∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=40º.∴∠DAE=∠B,∴AE∥BC.<2>∵∠B=∠C=xº,∴∠DAC=2xº.∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=xº.∴∠DAE=∠B,∴AE∥BC.16.如图19,已知∠1=∠2,DE⊥AB,CF⊥AB.判断FG与BC是否平行,并请说明你的理由.解：平行.理由如下：∵DE⊥AB,∴∠DEB