亭湖区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

亭湖区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析亭湖区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．设会集AxR||x|2，BxZ|x10，则AB（）A.x|1x2B.x|2x1C.2,1,1,2D.1,2【命题妄图】此题观察会集的看法，会集的运算等基础知识，属送分题．2．若当xR时，函数f(x)a|x|（a0且a1）向来满足f(x)1，则函数yloga|x|的图象大体是x3（）【命题妄图】此题观察了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．3．已知圆M过定点且圆心M在抛物线2上运动，若轴截圆M所得的弦为，则弦长(0,1)x2yx|PQ||PQ|等于（）A．2B．3C．4D．与点地址有关的值【命题妄图】此题观察了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.4．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图以下，则它的左（侧）视图是（）A．B．C．D．1122，．设，b为正实数，24(ab)3，则b（）5a(ab)log=aba第1页，共17页1/17亭湖区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析A.0B.1C.1D.1或0【命题妄图】此题观察基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在观察代数变形能与运算求解能力.6．已知等差数列{an}满足2a3﹣a+2a13=0，且数列{bn}是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（）A．2B．4C．8D．167．已知双曲线C的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且双曲线C过点P（﹣2，0），则双曲线C的渐近线方程是（）A．y=±xB．y=±C．xy=±2xD．y=±x8．某校为了认识1500名学生对学校食堂的建议，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（）1111]A．10B．15C．20D．309．若a＜b＜0，则以下不等式不成立是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a2＞b210．ABC中，“AB”是“cos2Bcos2A”的（）A.充分必要条件B.充分不用要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不用要条件【命题妄图】此题观察三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在观察构造函数的思想与运算求解能力.11．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（）A．x3+2x2B．x3﹣2x2C．﹣x3+2x2D．﹣x3﹣2x212．某几何体的三视图以以下列图，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．3二、填空题第2页，共17页2/17亭湖区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析13．已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为．14．在（1+2x）10的张开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．15．已知向量a(1,x),b(1,x1),若(a2b)a，则|a2b|（）A．2B．3C．2D．5【命题妄图】此题观察平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在观察转变思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．16．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数fxax2bxc（a,b,c为常数）的导函数为fx，对任意xR，不等式fxfx恒成立，则b2的最大值为__________．a2c217．以以下列图，在三棱锥C﹣ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是．18．设是空间中给定的个不一样样的点，则使成立的点的个数有_________个．三、解答题219．已知函数f（x）=ax+2x﹣lnx（a∈R）．（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0，求a的取值范围；（Ⅲ）若a∈（﹣，0），设g（x）=a（1﹣x）2﹣2x﹣1﹣ln（1﹣x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，且对（Ⅱ）中的x0，满足x0+x1＞1．第3页，共17页3/17亭湖区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析20．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，为AC的中点，PO平面ABCD，PO2,M为BD的中点.（1）证明:AD平面PAC；

ADC45,ADAC1,O（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.21．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E是PD的中点.（1）证明：PB//平面AEC；（2）设AP1，AD3，三棱锥PABD的体积V34

，求A到平面PBC的距离.111]第4页，共17页4/17亭湖区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析722．（此题满分12分）在ABC中，已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c，边c，且233tanAtanB3tanAtanB3，又ABC的面积为SABC，求ab的值．223．（本小题13分）在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在x,y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM2MB,（1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；（2）过点P0,1的直线l与曲线C交于不一样样两点E、F，N是曲线上不一样样于E、F的动点，求NEF面积的最大值。24．已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1+2b2+3b3++nbn=an（n∈N*），求{bn}的通项公式bn．第5页，共17页5/17亭湖区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析第6页，共17页6/17亭湖区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析亭湖区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】D【分析】由绝对值的定义及|x|2，得2x2，则Ax|2x2，因此AB1,2，应选D.2．【答案】C|x|【分析】由f(x)a|x|f(x)1可知a1．由函数y(0,1)时，向来满足loga是奇函数，除掉B；当xloga|x|x3loga|x|0，此时yx30，除掉A；当x时，y0，除掉D，因此选C．3．【答案】A【分析】过M作MN垂直于x轴于N，设M(x0,y0)，则N(x0,0)，在RtMNQ中，|MN|y0，MQ为圆的半径，NQ为PQ的一半，因此|PQ|24|NQ|24(|MQ|2|MN|2)2(y01)2222y01)4[x0y0]4(x0又点M在抛物线上，∴x022y0，∴|PQ|24(x22y1)4，∴|PQ|2.004．【答案】A【分析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：应选A．第7页，共17页7/17亭湖区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析【议论】此题观察简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．5．【答案】B.2323112ab2【分析】(ab)4(ab)，故a224(ab)(ab)4abbab(ab)24ab4(ab)31ab12，而事实上ab1184(ab)82ab2，(ab)2(ab)2abababab∴ab1，∴，应选logab1B.6．【答案】D【分析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，2即有a8=4a8，解得a8=4（0舍去），即有b8=a8=4，2由等比数列的性质可得b4b12=b8=16．应选：D．7．【答案】A【分析】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），双曲线C的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，c=2，双曲线C过点P（﹣2，0），可得a=2，因此b=2．双曲线C的渐近线方程是y=±x．应选：A．【议论】此题观察双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的观察．8．【答案】D【分析】150050，应选D.试题分析：分段间隔为30考点：系统抽样9．【答案】A【分析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正确，第8页，共17页8/17亭湖区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析因此A不正确．应选：A．【议论】此题观察了不等式的基本性质，属于基础题．10．【答案】A.【分析】在ABC中cos2Bcos2A12sin2B12sin2Asin2Asin2BsinAsinBB，故是充分必要条件，应选A.11．【答案】A【分析】解：设x＜0时，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2因此f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，因此f（﹣x）=﹣f（x），32因此当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x+2x，应选A．12．【答案】C分析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．应选：C．二、填空题13．【答案】【分析】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，考据知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4获取最大值8，z=log4（2x+y+4）最大是，故答案为：．第9页，共17页9/17亭湖区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析【议论】此题主要观察了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14．【答案】180rnrr2rr【分析】解：由二项式定理的通项公式Tr+1=Cna﹣b可设含x项的项是Tr+1=C7（2x）可知r=2，因此系数为C102×4=180，故答案为：180．【议论】此题主要观察二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．15．【答案】A【分析】16．【答案】222【分析】试题分析：依照题意易得：f'x2axb，由fxf'x得：ax2b2axcb0在Ra0b24ac4a24c1上恒成立，等价于：{b24ac4a24aca，则：a，，可解得：c2a2c20a2c21ab2令tc0)，y4t44222，故的最大值为222．1,(tt22t2a2at22222c2t考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用17．【答案】30°．第10页，共17页10/17亭湖区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析【分析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EGDC=2，GFAB=1，故∠GEF即为EF与CD所成的角．又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°【议论】此题的要点是作出AD的中点今后利用题中的条件在特别三角形中求解，若是一味的想利用余弦定理求解就专心不讨好了．18．【答案】1【分析】【知识点】平面向量坐标运算【试题分析】设设，则因为，因此，因此因此，存在唯一的点M，使成立。故答案为：三、解答题第11页，共17页11/17亭湖区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析19．【答案】【分析】满分（14分）．解法一：（Ⅰ）当a=4时，f（x）=4x2+2x﹣lnx，x∈（0，+∞），．（1分）由x∈（0，+∞），令f′（x）=0，得．当x变化时，f′（x），f（x）的变化以下表：xf′（x）﹣↘

0+f（x）故函数f（x）在无极大值．（4分）（Ⅱ）

极小值↗单调递减，在单调递加，（3分）f（x）有极小值，，令f′（x）=0，得2ax2+2x﹣1=0，设h（x）=2ax2+2x﹣1．则f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0等价于h（x）在（0，1）有唯一的零点x0当a=0时，方程的解为，满足题意；（5分）当a＞0时，由函数h（x）图象的对称轴，函数h（x）在（0，1）上单调递加，且h（0）=﹣1，h（1）=2a+1＞0，因此满足题意；（6分）当a＜0，△=0时，，此时方程的解为x=1，不切合题意；当a＜0，△≠0时，由h（0）=﹣1，只需h（1）=2a+1＞0，得．（7分）综上，．（8分）（说明：△=0未议论扣1分）（Ⅲ）设t=1﹣x，则t∈（0，1），p（t）=g（1﹣t）=at2+2t﹣3﹣lnt，（9分），由，故由（Ⅱ）可知，2方程2at+2t﹣1=0在（0，1）内有唯一的解x0，且当t∈（0，x0）时，p′（t）＜0，p（t）单调递减；t∈（x0，1）时，p′（t）＞0，p（t）单调递加．（11分）第12页，共17页12/17亭湖区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析又p（1）=a﹣1＜0，因此p（x0）＜0．（12分）取t=e﹣3+2a∈（0，1），则p（e﹣3+2a）=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3﹣lne﹣3+2a=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3+3﹣2a=a（e﹣6+4a﹣2）+2e﹣3+2a＞0，从而当t∈（0，x0）时，p（t）必存在唯一的零点t1，且0＜t1＜x0，即0＜1﹣x1＜x0，得x1∈（0，1），且x0+x1＞1，从而函数g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，满足x0+x1＞1．（14分）解法二：（Ⅰ）同解法一；（4分）（Ⅱ），令f′（x）=0，由2ax2+2x﹣1=0，得．（5分）设，则m∈（1，+∞），，（6分）问题转变成直线y=a与函数的图象在（1，+∞）恰有一个交点问题．又当m∈（1，+∞）时，h（m）单调递加，（7分）故直线y=a与函数h（m）的图象恰有一个交点，当且仅当．（8分）（Ⅲ）同解法一．（说明：第（Ⅲ）问判断零点存在时，利用t→0时，p（t）→+∞进行证明，扣1分）【议论】此题观察函数与导数等基本知识，观察推理论证能力和运算求解能力，观察函数与方程的思想、化归与转变的思想、数形结合的思想，观察运用数学知识分析和解决问题的能力．20．【答案】（1）证明见分析；（252）．【分析】111]5第13页，共17页13/17亭湖区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析考点：直线与平面垂直的判断；直线与平面所成的角.【方法点晴】此题主要观察了直线与平面垂直的判断、直线与平面所成角的求解，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判判断理与性质定理、直线与平面所成角的求解等知识点综合观察，解答中熟记直线与平面垂直的判定定理和直线与平面所成角的定义，找出线面角是解答的要点，重视观察了学生的空间想象能力和推理与论证能力，属于中档试题.21．【答案】（1）证明见分析；（3132）.13【分析】试题分析：（1）设BD和AC交于点O，连接EO，因为ABCD为矩形，因此O为BD的中点，又E为PD的中点，因此EO//PB，EO且平面AEC，PB平面AEC，因此PB//平面AEC.第14页，共17页14/17亭湖区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（）1PAABAD3，由3，可得3，作AHPB交PB于H由题设知BC平2VABVAB.6642313面PAB，因此BCAH，故AH平面PBC，又AHPAAB，因此A到平面PBC的距离为313PB13.113考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判判断理.22．【答案】11．2【分析】试题分析：由tanAtanB3tanAtanB3可得tanAtanB3，即tan(AB)3.1tanAtanB∴tan(C)3，∴tanC3，∴tanC3.∵(0,)，∴C.C311ABC的面积为SABC3333333，∴ab6又，∴absinC，即ab.2272222又由余弦定理可得c2a2b22abcosC