第4章(力系的简化与平衡)

第四章力系的简化与平衡§4-3空间任意力系的简化结果§4-4力系的平衡条件§4-2空间任意力系向一点简化§4-1力线平移定理作用在刚体上的力可向刚体上任意点平移，平移后附加一力偶，附加力偶的力偶矩矢等于原力对平移点的之矩矢。·力线平移定理§4-1力线平移定理§4-2空间任意力系向一点简化空间任意力系：简化中心O空间任意力系向任意简化中心

O点进行简化

根据力线平移定理，将空间任意力系中各力向简化中心

O点进行平移得到空间汇交力系:空间力偶系:空间汇交力系的合成力系的主矢空间力偶系的合成力系的主矩

空间任意力系

主矢-主矩系

平面任意力系向一点简化主矢大小主矢方向解析法求力系主矢和主矩力系主矢：力系主矩：主矩大小主矩方向空间任意力系

主矢-主矩系

§4-3空间任意力系的简化结果一、若则原力系平衡二、若

则原力系与一个合力偶等效

力系的主矩与简化中心的位置无关。三、若

则原力系与一个合力等效 力系的主矢通过简化中心四、若

则力系的简化结果又分为以下三种情况

将MO用(R‘’,R)表示,

R′

=

R’‘,

则原力系与一个合力等效''原力系与一个力螺旋等效R‘与M0相交成任意角度Φ原力系与一个力螺旋等效1力系主矩：固定端约束§4-4力系的平衡条件一、力系平衡方程

1空间任意力系平衡条件

空间任意力系平衡的充分与必要条件：力系的主矢和力系对任一点的主矩分别等于零。

空间力系平衡的充分与必要条件：各力在直角坐标系中各坐标轴上投影的代数分别等于零，各力对三轴之矩的代数和分别等于零。2空间平行力系的平衡条件

3空间汇交力系的平衡条件

4平面任意力系的平衡条件

平面力系平衡的充分与必要条件：各力在直角坐标系中各坐标轴上投影的代数分别等于零，各力对任一点之矩的代数和等于零。平面任意力系平衡方程的其他形式

1.一力二矩式平衡方程2.三矩式平衡方程A、B的连线不能与x轴（或y轴）垂直A、B、C三点不能共线5平面平行力系的平衡条件y轴与力平行6平面汇交力系的平衡条件Summary

空间汇交力系

空间任意力系

空间平行力系

平面任意力系平面汇交力系平面平行力系1.静定问题2.静不定问题系统中未知力数目少于或等于独立的平衡方程数目。系统中未知力数目多于独立的平衡方程数目。二、平衡方程的应用

n1个受平面任意力系作用的刚体3刚体系统静定性质的判断n3

个受平面力偶系或二力作用的刚体独立的平衡方程数目n2个受平面汇交力系或平面平行力系作用的刚体n3

刚体上未知力总数为k2n23n1k≤

m静定结构k＞

m静不定结构m=3n1+2n2+n3解:

BExample如图所示机构,OA

水平(OA=R,AB=l)压力为

P.求①M,②O支座的约束力,③AB杆的杆力,

④杆件对轨道的侧压力.1研究物快

B,受力分析如图2研究轮O,受力如图解1以整个系统为研究对象,受力分析如图Example图所示构架由杆AB

、CD

及AC

铰接而成。B端插入地表，P=1000N,AE=BE=CE=DE=1m,不计各杆重量。试求B处的约束力和AC的杆力。2

研究杆件CD;受力分析如图Example图所示构架由杆AB

、BD

及DE

铰接而成。P=100N,AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m,

AB

水平,BD垂直于斜面,D

端搁置在光滑面上,不计各杆重量。试求各支座的约束力和BD的杆力。解1以整个系统为研究对象,受力分析如图2

研究杆件AB,受力分析如图1以起重机为研究对象,受力如图ExampleSolution:图所示连续梁由杆AC、CD

铰接而成。P=10kN,Q=50kN,CE

垂直,不计各梁重量。试求A,B和D处约束力。1以起重机为研究对象,受力如图解3以整体为研究对象:2

以CD杆为研究对象,受力分析如图承重框架如图所示，A、D、E均为铰链，各杆件和滑轮的重量不计。试求A、D、E点的约束力。Example解：以整个刚体系统为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：以杆DE为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：结构如图所示。已知AB=BC=1m，DK=KE，F=1732kN

，W=1000kN

，各杆重量不计，试求结构的外约束力。Example以杆DE为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：以杆AC为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：桁架StructureoftrussinengineeringStructureoftrussinengineeringjointelement桁架的特点2节点为光滑铰链连接3外力作用在桁架平面内，且作用在节点上1桁架中各杆件都是直杆，自重不计计算桁架杆件杆力的方法:1节点法2截面法桁架杆件都是二力直杆桁架杆件轴向拉压杆，受力沿杆件轴线例：试用节点法求图所示平面桁架各杆件的内力。解：求支座约束力。以整个桁架为研究对象，受力图和坐标系如图所示，建立平衡方程解得：Example解得：以节点B为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程解得：以节点H为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程解得：以节点G为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程解得：以节点E为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程由于桁架结构及载荷对称，其它各杆件内力由对称性可得。

特殊杆件：零杆

Example过计算内力的杆件做截面，任取一半为研究对象，作用于该部分的力构成平面任意力系三、截面法建立三个独立的平衡方程截取未知力杆件数目不能多于三根，且将系统完全分开