第3章交流电路(精简)

3.1正弦交流电的基本概念3.2正弦交流电的相量表示法3.3单一参数交流电路3.4串联交流电路3.5并联交流电路3.6交流电路的功率3.7电路的功率因数第3章交流电路3.8电路中的谐振3.9非正弦周期信号电路需要理解的内容较多核心内容为：相量正确理解3.1正弦交流电的基本概念交流电:大小和方向都周期性变化、在一个周期上的函数平均值为零的电压、电流和电动势的总称。瞬时值最大值初相位最大值角频率初相位如正弦交流电流：i=Imsin(ωt+ψ)A角频率ImOiωtψ上一页下一页返回下一节正弦交流电的三要素图3.1.1正弦交流电的波形Ru+___正半周负半周Ru+_正弦量：大小和方向都随时间按正弦规律做周期变化的量。如果热效应相当Wd=Wa则

I是i的有效值。I=Im√2U=Um√2E=Em√2正弦电量的有效值：RIRiWd=RI2TWa

=∫Ri2dtT0e、i、uEm、Im、UmE、I、U最大值(大写字母加下标m)（二）交流电瞬时值、最大值、有效值（变化大小）上一页下一页返回下一节瞬时值(小写字母)有效值(大写字母)有效值：i=10sin（1000t+30°）Au=311sin（314t－60°）V相位:

ωt+ψ初相位:

ψi

=30°

,

ψu

=

－60°相位差:

同频率的正弦电量的初相位之差。

i=100sin（314t+30°）A

u=311sin（314t－60°）V

=ψu

－ψi=－60O－30°=－90°相位初相位（三）交流电的相位、初相位、相位差（变化过程）上一页下一页返回下一节

正弦交流电可以用一个复平面中处于起始位置的固定矢量表示+j+1

OImI该固定矢量的长度等于最大值则为最大值相量Im该固定矢量的长度等于有效值则为有效值相量I上一页下一页返回下一节上一节ψ3.2正弦交流电的相量表示法i=Imsin(ωt+ψ)Imejψ=Im∠ψce

jψ=c(cosψ+jsinψ)欧拉公式运算简单运算简单运算结果实际运算结果正弦量相量注意：相量是用复数来表示的正弦量，但它仅描述了正弦量的两个要素：大小（幅值或有效值）和计时起点（初相角），并没有表示出第三个要素：变化快慢（频率）；故两者之间是不能划等号的，而且相量法只能用于分析同频率的正弦量。两者的变换关系如下：注意：①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。注意：

超前于超前滞后？解:(1)相量式(2)相量图例1:

将u1、u2

用相量表示+1+j(一)纯电阻电路(二)纯电感电路(三)纯电容电路3.3单一参数交流电路上一页下一页返回下一节上一节(一)纯电阻电路(1)电压、电流的关系令：由：得：＋u－Ri相量式：或：图3.3.1纯电阻电路U波形图：I上一页下一页返回下一节上一节如果：U=U∠60

°V则：I=I∠60

°AU

=

IRuiωtOiu大小关系：相量图：相量关系：b.平均功率(有功功率):Oi、u、pωtP=UI(1－cos2ωt)∫pdtP

=T10T=UI(W)a.

瞬时功率:

p=ui=Umsinωt

Imsinωt=UmImsin2ωt

(2)功率关系p≥0——

耗能元件。上一页下一页返回下一节上一节tiLudd

=由：(1)电压、电流的关系令：代入并整理得：其中：定义：为感抗。单位为欧姆可知它具有阻碍电流的作用。由：(三)纯电感电路L＋u－i图3.3.3纯电感电路上一页下一页返回下一节上一节于是有大小关系:可知感抗的频率特性：XL与f成正比。U不变时，f越高，XL越大，电流越小；反之XL越小，电流越大。直流电路中，XL为0，相当于短路。因此电感在交流电路中，具有“阻高通低”的作用。由：于是有：UL=j

XL

IL相量关系：相位关系:

=

u－

i

=90°

电感上电流比电压滞后90°相量式：相量图：iu波形图:ILUL上一页下一页返回下一节上一节因

IL=IL

∠

0

°则

UL=UL

∠

90°90°wtOui储能p<0+p>0ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程(2)功率关系a.瞬时功率:

p=ui=Umcosωt

Imsinωt=UIsin2ωtL＋u－ip

=U

Isin2ωtb.平均功率(有功功率):

=00TP=T∫

pdt1结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。

Q=UI=XLI2=XLU2c.无功功率:(var)上一页下一页返回下一节上一节互换功率的大小用瞬时功率的最大值衡量。由于这部分功率没有被消耗掉，故称为无功功率tuCidd

=由：代入并整理得：(二)纯电容电路(1)电压、电流的关系C＋u－i图3.3.2纯电容电路令：其中：定义：为容抗，单位为欧姆。可知它具有阻碍电流的作用。由：大小关系:上一页下一页返回下一节上一节可知容抗的频率特性：XC与f成反比。Uc不变时，f越高，XC越小，电流越大；反之XC越大，电流越小。直流电路中，XC为无穷大，相当于开路。因此电容在交流电路中，具有“阻低通高”的作用。由：于是有：Uc=－

j

XC

Ic相量关系：相位关系:

=

u－

i

=-90°

电容上电压比电流滞后90°电压与电流的相量式：相量图:波形图:iuUcIc上一页下一页返回下一节上一节其中

Uc=Uc∠

0°而

Ic=Ic∠

90°若

Ic=Ic∠

0°则

Uc=Uc∠－90°

OuiUcIc(a)瞬时功率uiC+_(b)平均功率Ｐ由C是非耗能元件(2)功率关系瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,iuiC+_同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(参考方向)电压、电流关系瞬时值大小关系相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LC设则则U超前i90°00时域关系+-iu+-iu+-设u滞后i90°单一参数电路中的基本关系参数LCR时域关系大小关系相量关系相量图（一）R、L、C串联电路KVLU=UR

+UL+UC=RI+jXLI－

jXCI=〔R+j(XL－XC)〕I3.4串联交流电路上一页下一页返回下一节上一节+－L+－uiRCuCuLuR++－－设：则相量式:相位关系:

=arctan(X/R)=ψu－ψi

上一页下一页返回下一节上一节+－jXL+－UIR-jXCUCULUR++－－大小关系：由以上关系可知：阻抗角就是总电压比总电流超前的角度。由于：分析得串联交流电路中电压电流的相量关系：相量形式的交流电路欧姆定律已知电压电流已知元件参数及连接方式电压电流→复阻抗→元件参数电压电流←复阻抗←元件参数（二）阻抗串联电路U=U1+U2U=Z1I+Z2IU=ZIZ=Z1+Z2

=(R1+R2)+j(X1+X2)Z=∑Z

i由KVL:=(Z1+Z2)

I=∑R

i+∑jX

i+++－－－Ｕ1Ｕ2ＵIZ1Z2图3.4.5阻抗的串联对于阻抗模一般注意：分压公式：

下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考两个阻抗串联时,在什么情况下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V26V8V+_6830V40V(b)V1V2+_思考

下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时,在什么情况下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A1一般正弦交流电路的解题步骤1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式

电阻电路纯电感电路纯电容电路一般电路例：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：总电压表和总电流表

的读数。分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压AB

C1VA求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，用相量计算所以A读数为10安AB

C1VA即：为参考相量，设：则：V读数为141V求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA相量图：求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，1001045°10045°AB

C1VA储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率

在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。(1)瞬时功率设：RLC+_+_+_+_3.6交流电路的功率(2)平均功率P

（有功功率）单位:W总电压总电流u与i

的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。(3)无功功率Q单位：var总电压总电流u与i

的夹角根据电压三角形可得：电阻消耗的电能根据电压三角形可得：电感和电容与电源之间的能量互换(4)视在功率S

电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A

注：SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。PQS

功率三角形3.8电路中的谐振◆什么叫谐振？

在既有电容又有电感的电路中，当电源的频率和电路的参数符合一定的条件时，电路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈电阻性。(实质是电容中的电场能与电感中的磁场能相互转换，此增彼减，完全补偿)◆谐振时要注意一些什么？

某些物理量会达到极大值。◆

谐振有几种？串联谐振、并联谐振上一页下一页返回下一节上一节1.谐振的条件及谐振频率：

Z=R+j(XL－XC)=R+jX

当X=0时:Z=R