电子技术与数字电路（第二版）09 时序逻辑电路

第9章

时序逻辑电路本章主要内容(1)时序电路的基本组成(2)时序电路的描述方法(3)时序电路的分析(4)时序电路的设计9.1时序电路的基本组成图9.1是用框图表示的时序电路的基本组成情况。它由组合逻辑电路及存储电路两部分组成。其中x1,…,xn称为时序电路的输入，Z1,…,Zm称为时序电路的输出；Y1,…,Yr为时序电路的内部输出，同时又是其存储电路的输入；y1,…,yr为时序电路的内部输入，同时又是其存储电路的输出。这些变量之间的关系可用逻辑关系式表示为：

Zi=gi(x1,…,xn

;y1,…,yr)，i=1,…,m(9-1)Yi=hi(x1,…,xn;y1,…,yr)，i=1,…,r(9-2)

把(9-1)式称作输出函数，(9-2)式称作控制函数或激励函数。时序电路中的存储电路可以是第8章中介绍过的各类触发器，也可以是其他类型的存储器件。图9.1时序电路的组成时序电路可分为两类：同步时序电路和异步时序电路。有统一时钟控制的时序电路叫同步时序电路，没有统一时钟控制的时序电路叫异步时序电路。对于同步时序电路，只有在时钟脉冲到来时，电路的状态才发生变化；对于异步时序电路，其状态改变是由输入信号的变化直接引起的。9.2时序电路的描述方法在时序电路中，针对电路状态的一次改变，把改变之前的状态叫时序电路的现态，把改变之后的状态叫时序电路的次态。时序电路的输入、输出、现态和次态之间的函数关系可以用状态图、状态表或时间图清晰地加以描述和说明。1.状态图状态图也叫状态转换图，它是反映时序电路状态转换规律及相应输入、输出取值情况的几何图形表示。在这种表示中，将时序电路所有独立可能的状态用若干圆圈来表示，圈内标记不同的字母或数字，用以表示各种不同的状态。圆圈之间用带箭头的直线或弧线连接起来，用以表示状态跳变的方向，箭头尾端圆圈内标注的是电路的现态，箭头指向圆圈内标注的是电路的次态。带箭头的直线或弧线旁都记有输入变量x和相应的输出Z，用x／Z表示。如图9.2所示。

图9.2时序电路的状态图

2.状态表状态表也叫状态转换表，它是用表格的形式来描述时序电路。在这种表示中，时序电路的全部输入列在表的顶部，表的左边列出现态，表的内部列出次态和输出。状态表的一般列法如表9-1所示。表9-1时序电路的状态表

次态/输出

输出输入x

y

Y/Z表9-1所示的状态表的读法是：处在现态y的时序电路，当输入为x时，该电路将进入输出为Z的次态Y。3.时间图时间图又叫工作波形图。它用波形图的形式，形象地描述了时序电路的输入信号、输出信号以及电路的状态转换等在时间上的对应关系。例9.1研究具有一个输入变量x、一个输出变量Z和两个状态变量y1y2的时序电路，其中有：

输入：x=0，x=1

状态：［y1y2］=［00］≡A，［y1y2］=［01］≡B［y1y2］=［10］≡C，［y1y2］=［11］≡D

输出：Z=0，Z=1该时序电路的状态图如图9.3所示，状态表如表9-2所示。

图9.3状态图

表9-2状态表

次态/输出

输入现态

0

1

ABCDD/0B/1C/1A/0C/1A/0D/0B/1从状态表和状态图可以看到，假设初始状态处于A（即y1y2=00），如果这时加入输入x=0，则电路就进入次态D，且输出Z=0；在处于状态D时，如果又加入输入x=1，则电路又进入状态B，且输出Z=1，等等。所以，如果加到这个电路的输入为如下序列：

x=0110101100若电路的初始状态为A，则与每个输入对应的状态转换如下：

输入：0110101100

现态：ADBADBBACC

次态：DBADBBACCC

输出：0100110111可见，若这个电路的初始状态为A，当加入如上的输入序列之后，所引起的输出序列为：

Z=0100110111电路最后停留在终态C。

9.3时序电路的分析时序电路的分析就是根据给定的时序电路，求出它的状态表、状态图或时间图，从而确定其逻辑功能和工作特性的过程。同步时序电路分析的大致步骤如下：(1)根据给定的电路结构，列出电路的输出函数表达式和各触发器的激励函数表达式。(2)根据触发器的次态方程和激励函数式，求出各触发器的状态表达式。(3)根据状态表和输出函数表达式，列出该时序电路的状态表和状态图。(4)用时间图或文字描述的方式对电路特性进行表述。

例9.2分析如图9.4所示的同步时序电路，其中x为外部输入信号，Z为电路的输出信号。图9.4例9-2逻辑图第一步，根据图9.4所给的电路结构，列出触发器的激励函数表达式和输出函数表达式为：

D=xy*+x*y(9-3)Z=xy(9-4)第二步，把第一步得到的激励函数表达式代入D触发器的次态方程yn+1=D中，得到该触发器的状态表达式为：

yn+1=xy*+x*y

(9-5)第三步，根据状态表达式和输出函数表达式列出该电路的状态表和状态图，如表9-3和图9.5所示。

表9-3

状态表次态yn+1/输出Z

图9.5状态图

输入x

现态y01

01

0/01/0

1/00/1也可以用符号A和B分别表示状态0和1，则上述的状态表和状态图又可改写表9-4和图9.6的形式。

表9-4状态表

次态yn+1/输出Z

图9.6状态图

输入x现态y

0

1ABA/0B/0

B/0

A/1第四步，作时间图对电路特性进行描述，如图9.7所示。

图9.7时间图从该时间图容易看出，在同样输入信号作用下，电路的初始状态不同，相应的输出也不相同。如图中，初始状态为A，则产生的状态序列为③行，相应的输出为④行；初始状态为B，则产生的状态序列为⑤行，相应的输出为⑥行。在本例中，只有当电路出现状态B，且输入x=1时，才有输出Z=1。9.4时序电路的设计时序电路的设计，也称时序电路的综合。它是时序电路分析的逆过程。同步时序电路设计的一般步骤为：(1)根据电路的设计要求，作出状态表或状态图；(2)进行状态化简；(3)进行状态分配，即对每一个状态指定一个二进制代码；(4)选定触发器，并根据所选触发器的激励表及简化后的状态表求出各触发器的激励函数表达式和时序电路的输出函数表达式。(5)根据上面求得的表达式，画出时序电路的逻辑图。

9.4.1根据设计要求形成原始状态表状态表就是把用语言文字描述的对时序电路的要求通过表格的形式表示出来。它是整个设计过程的基础和依据，后面的设计步骤都要在状态表的基础上进行。最初形成的状态表，称为原始状态表。它不一定是最简的，即允许其中存在多余的状态，但必须保证不能有状态遗漏或错误。在确定状态数目时，应按“宁多勿漏”的原则来进行，以确保逻辑功能的正确和完备性。例9.4设计一个二进制序列检测器，要求当输入连续三个1或三个以上1时，电路输出为1，否则输出为0。作出这个时序电路的原始状态表。由设计要求可知，要设计的电路有一个输入x和一个输出Z，输入x为一个二进制序列，每当其中出现连续三个1时，该检测电路能够识别并输出1；当有连续三个以上1时，则在第三个以及相继的连续1出现时，电路也输出1，直到输入转为0时，输出才变为0。例如：输入x序列：1101111110010输出Z序列：0000011110000由上面的分析可知，检测电路要判断是否连续输入三个1，至少应将输入的前两位二进制数码“记忆”下来。前两位二制数码形成四种不同的状态组合，即00，01，10，11，我们用A，B，C，D分别代表这四种状态组合。如果采用两位具有左移功能的存储器件来“记忆”输入的历史情况，则电路的状态转移情况及相应的输出应该是：

当电路记忆的输入历史情况为01，如果此时输入为0，则电路的下一状态按左移规律应为10，输出为0；如果输入为1，电路的下一状态则变为11，输出仍为0。当电路记忆的输入历史情况为10，如果此时输入为0，则下一状态为00，输出为0；如果输入为1，则下一状态为01，输出也为0。其余可依此类推。只有在当前的记忆的历史情况为11，而此时的输入为1时，电路的下一状态仍为11，此时电路的输出才为1。至此可以得到表征所要设计电路特性的状态表和相应的状态图，如表9-7和图9.11所示，图9.11中的字母A、B、C、D分别代表状态组合00、01、10、11。

表9-7状态表次态/输出

图9.11状态图输入现态

0

1

00011011

00/010/000/010/0

01/011/001/011/19.4.2状态化简（详见教材P257）9.4.3状态分配与电路实现

（详见教材P258）9.4.4时序电路设计举例例9.6

设计一个能识别输入序列01的同步时序电路。该电路具有一个输入x和一个输出Z，不论什么时候，只要输入中出现x=01序列时，所设计的电路就应该产生输出1信号，对于其他任何输入，输出皆为0。例如，如果输入序列为：

x=0010000010011101

那么输出序列应该是：

Z=0010000010010001设计的第一步是构造满足上述要求的状态图和状态表。首先，假定要设计的电路处在某一起始状态A。若输入为1，因为1不是要识别的输入序列“01”的第一个符号，所以输出Z=0，并且电路仍停留在状态A，如图9.14(a)所示。如果电路处于初始状态A，且输入为0时，那么由于它是要识别的输入序列的第一个符号，电路应将这个情况记下，因此电路进入新的状态B，但此时的输出仍应为0，如图9.14(b)所示。假设电路处在状态B，并且输入为0，因为0不是识别序列“01”的第二个符号，所以电路仍停在状态B，得到输出Z=0，如图9.14(c)所示。最后，如果电路处在状态B，输入符号是1，这是要识别的输入序列“01”的第二个符号，此时电路已检测到“01”序列，产生输出Z=1，并可以回到初始状态A。图9.14(d)是最后得到的状态图。

图9.14状态图与图9.14(d)所示的状态图相对应的状态表如表9-15所示。通过观察即可看出，该状态表已经是最简化状态表。

状态分配:因共有两个状态，故只需一位二进制代码即可表示，这里选分配为A=0，B=1(当然也可选相反的分配，即A=1，B=0)。因此表9-15又可改画为表9-16。表9-15状态表表9-16状态表

次态/