CH5 遥感图像处理(2)几何

主要内容：

遥感传感器的构像方程遥感图像几何变形遥感图像的几何处理遥感图像几何处理的应用遥感图像几何处理一、遥感传感器的构像方程构像方程指地物点的图像坐标（x，y）和地面坐标（X，Y，Z）之间的数学关系。是遥感图像几何数字纠正的数学基础是参量误差分析的基础构像方程中的三个坐标系：地面坐标系O-XYZ图像坐标系o-xy

传感器坐标系S-UVW通用构像方程是传感器坐标系S-UVW与地面坐标系O-XYZ之间的坐标转换关系可据通用构像方程导出各种不同传感器的构像方程1、框幅摄影机的构像方程2、全景摄影机的构像方程3、推扫式传感器的构像方程4、红外和多光谱扫描仪的构像方程5、侧视雷达图像的构像方程1、框幅摄影机（中心投影）构像方程正算公式反算公式2、全景摄影机的构像方程

（由一条曝光缝隙沿旁向扫描成像）

对一条缝隙图像而言，几何关系等效于中心投影沿旁向倾斜一个扫描角后，以中心线成像的情况：为等效的中心投影影像坐标。3、推扫式传感器的构像方程

（行扫描成像）

（1）垂直成像情况：每条线的成像属于中心投影

（2）倾斜扫描成像情况：旁向倾斜航向倾斜4、扫描式传感器的构像方程

（点扫描成像）

每个像元的构像，等效于中心投影朝旁向旋转了扫描角后，以像幅中心成像。5、侧视雷达图像的构像方程

（斜距投影）侧向平面扫描方式：注意：式中的定义分真实孔径雷达和合成孔径雷达两种情况。合成孔径雷达：圆锥扫描方式：二、遥感图像的几何变形遥感图像的几何变形是指原始图像上各地物的几何位置、形状、尺寸、方位等特征与在参照系统中的表达要求不一致时产生的变形。图像投影的参照系统——地图投影系统近似地图投影：地球切平面坐标系原点：传感器的星下点

X轴：东方向Y轴：北方向

Z轴：由星下点铅垂向上变形误差静态误差与动态误差

静态误差：成像过程中，传感器相对于地球表面呈静止状态时所具有的各种变形误差。

动态误差：成像过程中，由于地球自转所造成的图像变形误差。内部误差与外部误差内部误差：由于传感器自身的性能、技术指标偏离标称数值所造成的。外部误差：传感器本身处在正常工作的条件下，而由传感器以外的各因素所造成的误差。

引起变形误差的原因

传感器成像方式传感器外方位元素的变化地形起伏地球曲率大气折射地球自转三、遥感图像几何处理改正遥感图像中的几何变形，并将其投影到需要的地理坐标系中。满足应用中量测和定位的要求实现多源遥感图像的几何配准满足利用遥感图像进行地形图测图或更新的要求纠正方法：光学纠正方法

使用现有的航测仪器对动态获取的影像只能进行近似纠正（线性变形）具体方法：分块纠正、仿射纠正正射影像：可消除地形起伏产生的像点位移数字纠正方法使用计算机，处理数字图像建立在严格的数学基础上，可以逐点（逐像素）地对图像进行纠正，原则上可以处理任何类型的传感器图像。几何处理主要内容：数学基础几何处理的两个层次数字纠正的基本原理数字纠正过程中的几个重要问题常用的纠正变换方法（一）数学基础：遥感制图：

地面实况

遥感图像

地图地面坐标图像坐标地图坐标

地面坐标系传感器坐标系图像坐标系地图坐标系

几何处理：图像坐标系（出发点）地图坐标系（归宿）地面坐标地图坐标（地图投影）地面坐标图像坐标（构像方程）因此，几何处理的实质是将由构像方程建立的关系与由地图投影建立的关系相统一，进一步满足制图的几何要求。（二）几何处理的两个层次粗加工处理

仅做系统误差改正需要利用图像的构象方程来进行

对传感器的内部畸变改正很有效

处理后仍有较大残差精加工处理

进一步消除图像中的几何变形，产生符合某种地图投影或图形表达要求的新图像；

（三）数字纠正的基本原理准备工作输入原始数字图像建立纠正变换函数确定输出图像范围逐像素的几何位置变换像素亮度值重采样输出纠正后的图像（四）数字纠正过程中几个重要的问题输出图像边界的确定纠正变换方案像素亮度值重采样分块纠正措施问题一：纠正后数字图像的边界范围的确定

即确定计算机为输出图像所开出的贮存空间大小，以及该空间边界（首行、首列，末行、末列）的地图（或地面）坐标定义值。原则是：既包括了纠正后图像的全部内容，又使空白图像空间尽可能地少。确定过程：把原始图象的四个角点按纠正变换函数投影到地图坐标系统中去；找出其中最小的X，Y值；计算图象的行列数；地面坐标转换为输出图象坐标。问题二：坐标纠正变换两种方案直接法（需进行像元的重新排列，要求存储空间大一倍，计算时间也长）间接法（常采用）问题三：亮度值重采样几何变换后坐标计算值不为整数时，需要把该点周围邻近整数点位上的亮度值对该点的亮度贡献累积起来，构成该点位的新亮度值，即亮度值重采样。理想的重采样函数是辛克（SINC）函数。由于辛克函数使用不方便，所以常采用一些近似函数来代替它。三种常用的重采样方法1、双三次卷积重采样法

（内插精度较高，但计算量大）2、双线性内插法

（实践中常采用）3、最邻近像元采样

（简单计算量小、辐射保真度好，但几何精度低）双线性内插法问题四：图像分块纠正措施大面积图像的纠正，要耗费太多的计算时间为节约时间、并保证必要的纠正精度，可将整幅图像划分为若干规则的图像片；并按双线性变形的规律分别对每片数字图象进行纠正只要图像片分得足够细，就能保证所要求的纠正精度。问题五：几何校正的类型用地图校正影像用影像校正影像混合校正方法：即用经过几何校正的影像来校正待纠正的影像（五）各种纠正变换方法多项式纠正法严格的物理模型—共线方程纠正法基于仿射变换的严格几何模型有理函数模型神经网络校正1.多项式纠正法回避成像的空间几何过程，直接对图像变形的本身进行数学模拟，适用于各种类型传感器影像的纠正。用一个适当的多项式来表达纠正前后图像相应点之间的坐标关系校正精度与地面控制点的精度、分布、数量及实际地形有关。对地面相对平坦的情况，具有足够好的纠正精度；对于地形起伏较大的地区，效果不好，特别是当倾斜角大于10度时，效果更差。多项式模型纠正时，在控制点上拟合很好，但在其它点上可能有明显偏离。常用的多项式有一般多项式、勒让德多项式以及双变量分区插值多项式。一般多项式纠正变换公式多项式中系数的个数N与阶数n的关系：

多项式系数的确定方法：

1、用可预测的图像变形参数构成；

2、利用已知控制点的坐标值按最小二乘法原理求解。地面控制点要求：在影像上为明显的地物点，易于判读；在影像上均匀分布。改进的多项式模型小结：多项式法最简单，用来纠正控制点处的平面变形，不考虑地面高差，适用于小范围平坦地区；2D多项式模型不能反映各种误差来源，也不考虑地形高差引起的畸变，只限于小范围、高差较小的地区，变形较小的如星下点获取的或经过几何校正的数据；2D多项式模型不适于遥感影像特别是高分辨率遥感影像的精校正；3D多项式模型只有在无法获取成像系统的相关参数或没有可用的参数模型的条件下使用，3D非参数模型不需要成像系统的先验知识，没有明确的物理意义，通常是基于不同的XYZ数学模型。3D多项式模型是2D多项式模型的扩展，适用于小范围的影像数据，需要大量的高精度、分布良好的GCP,对输入误差非常敏感2.共线方程纠正法（严格物理模型）建立在严密的数学基础上，是对成像空间几何形态的直接描述。在纠正过程中引入了地面高程信息，比多项式法的应用范围更广。适用于各种分辨率的遥感影像纠正。现在商业软件中基本都以此为基础实现各种来源的遥感影像校正功能。虽有严密的理论基础，但数学模型中参数的确定有着很强的近似性，因此其精度并不比多项式纠正的精度高。目前对该方法的研究主要是参数的解算问题。在范围较大的的情况下，地球切平面投影与地图投影之间有着较大差异，因此需要通过更严密的变换来建立地物的图像坐标与地图坐标之间的关系以地心坐标系为基础的共线方程：既能与传感器坐标系直接进行三维空间线性变换，恢复成像光束的空间几何形态，又能借助于大地测量学和地图投影学的知识，方便地转换为地理经纬度坐标，进而转换为任意一种所需要的地图投影坐标。(1)、以地心直角坐标为基础的共线方程切平面坐标系地心坐标系令传感器S的地心坐标为：令传感器平台坐标系与地心坐标系间的旋转矩阵为：地物点P在遥感平台坐标系中的坐标为：传感器平台坐标系与地心坐标系间的坐标变换表达式为：基于地心坐标的共线方程：地心坐标系地理经纬度坐标系根据大地测量学的知识，空间地物点的地心坐标、地心经纬度、航偏角和地球曲率半径都可以转换为地理经纬度的表达形式。地理经纬度坐标系地图投影坐标系坐标正算:地面点经纬度（L，B）地图坐标(Xm,Ym)坐标反算:地图坐标(Xm,Ym)地面点经纬度（L，B）(2)、共线方程参数的确定共线方程中的待定系数主要是：传感器的三个姿态参数和三个位置参数。参数选择可按照两种方案：参数解算的两种方式

1、利用可预测参数来直接构成

2、借助于控制点按最小二乘法原理来求解。

(3)、共线方程参数随时间变化的表征函数对动态传感器，每个像素（或每条扫描线）都有各自的一套共线方程参数。通常可以把整幅图像成像过程中共线方程参数的变化看作时间的连续函数（共线方程参数的表征函数），用来表达任一时刻传感器的位置和姿态。(4)、地物点高程数据的准备共线方程中需要每个像素的地面高程建立数字地面模型可采用等高线数字化等方法；对分辨率要求不高时，也可在相关网站上下载；纠正时，输出图像应与DTM进行几何配准DEM数据下载小结：严格物理模型是基于共线方程的，它表示像方空间和物方空间之间的转换关系；严格物理模型基于卫星轨道、摄影测量、测地学和地图学，模型反映了影像获取时的几何物理状态，用来纠正由于卫星、传感器、地球和地图投影等引起的变形。严格物理模型需要的控制点少，一般情况下3-6个，精度更高，对于高分辨率卫星数据可以获得一两个像素的精度。当仅仅处理原始影像的一部分时，当影像已经经过几何校正时，或者你无法获取卫星轨道信息时，都不能采用严格物理模型。3.基于仿射变换的严格几何模型用于高分辨率遥感影像的纠正方法高分辨率卫星传感器的突出特征是长焦距和窄视场角。这种成像几何关系若用共线方程描述会导致定向参数间很强的相关性。假设小视场角内的中心投影近似于平行光投影，利用仿射模型求解方位参数，可克服方位参数的相关性。对10米分辨率的SPOT影像用于较小比例尺地图，精度要求较低的情况下非常有效。对更高分辨率的影像，这种近似方法的有效性还需进一步研究。二维仿射变换成像模型4.有理函数模型各种传感器几何模型的一种更广义的表达形式，是对不同的传感器模型更为精确的表达形式，能适用于各类传感器。优点是由于引入较多的定向参数，模拟精度很高；缺点是模型解算复杂，运算量大，并且要求控制点的数目相对较多。是高分辨率遥感影像纠正的重要方法。

RPC模型的实质：是有理函数纠正模型，是将地面点大地坐标与其对应的像点坐标用比值多项式关联起来。为了增强参数求解的稳定性，将地面坐标和影像坐标正则化到-1和1之间。对于一幅影像，定义如下比值多项式：（多项式次数最高不超过三次）在有理函数模型中光学投影系统产生的误差用一次项表示地球曲率、大气折射和镜头畸变等产生的误差用二次项来模型化未知的具有高阶分量的误差如相机振动等，用三次项来表示在使用有理函数模型校正时，可以选择使用或不使用GCP。有理函数模型最初是为没有GCP,只有DEM来对卫星影像进行几何校正的用户设计的，对于GCP无法获取的偏远地区是非常有用的。大多数的商业影像处理软件和摄影测量软件都支持有理函数模型，可以用来处理单片和立体像对，如ERDAS、PCI、ENVI等，可以利用RPC（有理多项式系数）模型进行正射纠正、3D特征提取、DEM生成和区域平差；有理函数模型（RFM）的应用目前主要是在RPC系数已知的情况下（与地形无关）。ERDAS9.1软件中已经集成了目前主要的高分辨率传感器模型RPC参数解算方法。但是,因为RFM需要的控制点数目相对较多,而且在解算时对控制点的分布要求均匀分布,否则会导致法方程矩阵奇异,迭代求解可能不收敛,因而目前的商业软件中也大都没有该模型的地形相关方案的模块集成。RFM也有其局限性：处理的影像大小受限，为了达到较高的精度，需要大量的规则分布的GCP;只能校正控制点处的误差，控制点之间的误差并不能消除。几种几何校正主要方法的比较在相同的控制点和已有数据条件下：共线方程模型不一定总能得到较高的纠正精度，一个重要的原因是传感器的定向参数的确定精度；有理函数模型