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文档简介

3.3公式法

用平方差公式——因式分解一、问题引入问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？一般地，把一个多项式表式成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？一看系数：取各项系数的最大公约数二看字母：取各项都含有的字母（或式子）三指数：取各项都含有的相同因式的最低次幂探索新知

（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？（2）这两个多项式有什么共同的特点？（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式来解决这个问题吗？你能将多项式与多项式分解因式吗？探索平方差公式

把整式的乘法公式——平方差公式反过来就得到因式分解的平方差公式：理解平方差公式√√××互动游戏：由x2、-x2

、

y2、-y2

这些数随机组成的多项式能否用平方差公式来分解因式。由此可知：

适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项为（或可以转化为）平方项，并且两个平方项的符号相反．

理解平方差公式解：例1分解因式：（1）（2）二新课讲解（1）中的5x，（2）中的x+y相当于平方差公式中的；（1）中的4y，（2）中的x-y相当于平方差公式中的.

解：这说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式.ab应用平方差公式练习1将下列多项式分解因式：（1）（2）（3）（4）例2

分解因式:

(1)x4-y4;(2)a3b–ab.分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.解:(1)x4-y4

=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.综合运用平方差公式（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；（2）对具体问题选准方法加以解决．

综合运用平方差公式通过对例2的学习，你有什么收获？综合运用平方差公式练习2分解因式：（1）（2）（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？

（3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？

课堂小结三小结1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．

2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．

3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．1.提2.套3.分解必做：69页A组

第2题．选做（额外加分）：1993-199能被198整除吗？能被200整除吗？．

布置作业感谢各位领导老师

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