递延年金终值与现值

递延年金终值与现值

MadeByAngelinaAlwaysKeepTheFaith递延年金概念递延年金是指第一次收付款项发生在第二期或第二期以后的年金。横轴表示时间的延续，数字表示各期的顺序号，A表示各期收付款的的金额。图中前两期没有款项支付，一般用m表示递延期数，本例中m=2，第一次收付款发生在第三期期末，连续收（或付）n次。0

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N+2

N+1

NN-1AAAAAA递延年金终值由于递延期m与终值无关只需考虑递延年金发生的期数n。横轴表示时间的延续，数字表示各期的顺序号，A表示各期收付款的金额，m表示递延期数，n表示收付款次数。012…mm+1m+2…m+n递延期递延年金发生的期数由图可知，递延年金终值为：F=A+A(1+i)+A(1+i)²+A(1+i)³+…+A(1+i)ⁿ﹣2+A(1+i)ⁿ﹣1==A×=A×(F/A,i,n)A×[1－(1＋i)ⁿ]1－(1＋i)(1＋i)ⁿ－1i由此可见，递延年金终值只与A的个数有关而与递延期无关。因此，递延年金终值计算公式为：F=A×

=A×（F/A,i,n）(1＋i)ⁿ－1iж★农庄的累计净收益为多少？假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。۞在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率为10%，该农庄给企业带来累计收益为多少？012…55+15+2…5+10递延期5递延年金发生的期数10求该农庄给企业带来的累计收益，实际上就是求递延年金终值。根据

＝50000×（F/A，10%，10）＝50000×15.937＝796850（元）012…55+15+2…5+10递延期5递延年金发生的期数10递延年金现值「递延年金的现值与递延期数相关，递延的期数越长，其现值越低。」ж递延年金的现值计算有三种方法：★方法一把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，然后再向前折现。即：其中，m为递延期；n为连续收付款的期数。012…mm+1m+2…m+n递延期递延年金发生的期数жEg.某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。借款合同约定前五年不用还本付息，从第6年至第10年每年末偿还本息50000元。计算这笔款项的金额大小。解答：根据递延年金现值计算公式：

＝50000×（F/A,10%,5）×(F/A,10%,5)＝117685.386(元)★方法二：把递延期每期期末都当作有等额的年金收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值再把递延期虚增的年金现值减掉即可。即：

其中，m为递延期；n为连续收付款的期数。012…mm+1m+2…m+n假设递延期内每期都有A收付жEg.有一投资项目期限为8年，前三年年初没有产生现金流量，从第四年年初开始每年年初产生500万元的现金流量，假定年利率为10%，则其现值为多少？解答：由题意知，该题为递延年金求现值的问题，则：根据递延年金现值计算公式：＝500×[(P/A,10%,8)－(P/A,10%,3)]＝1424(元)★方法三：先求递延年金终值，再折现为现值即：

其中，m为递延期；n为连续收付款的期数。012…mm+1m+2…m+nжEg.农庄的累计投资限额为多少？假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。假设江南公司决定投资开发该农庄，根据其收益情况，该农庄的累计投资限额为多少？012…55+15+2…5+10递延期5递延年金发生的期数10实质上，求现值解答：

＝50000×(F/A,10%,10)×(