菱形的性质与判定分类训练 八年级数学下册

八年级数学下册《6-1菱形的性质与判定》知识点分类训练（附答案）一．菱形的性质1．关于菱形，下列说法错误的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．四条边相等 D．对角线相等2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE＝2，则菱形的周长为．3．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为．4．菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为（）A．4 B．2 C．2 D．15．如图，菱形ABCD中，∠D＝120°，则∠1＝（）A．30° B．25° C．60° D．15°6．菱形的面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．一个菱形的边长为5，两条对角线的长度之和为14，则此菱形的面积为（）A．20 B．24 C．28 D．328．如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，DH⊥AB于点H，则BH的长为（）A．3 B． C．2 D．9．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm10．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝．11．如图，在菱形ABCD中，M、N分别是边BC、CD上的点，且AM＝AN＝MN＝AB，则∠C的度数为．12．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．13．已知，如图，菱形ABCD，DE⊥AB于E，且E为AB的中点，已知BD＝4．（1）∠DAB的度数；（2）AC的长；（3）菱形ABCD的面积．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm，求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．15．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件．二．菱形的判定16．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC17．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD，且AC平分BD，若添加一个条件，则四边形ABCD为菱形．18．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）A．AB＝BD B．AC＝BD C．∠DAB＝90° D．∠AOB＝90°19．顺次连接矩形ABCD各边中点所得四边形必定是（）A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形20．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH．求证：四边形EBFC是菱形．21．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．22．已知，如图所示，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，试说明四边形AEDF是菱形．23．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．求证：四边形AODE是菱形．三．菱形的判定与性质24．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为．25．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．

参考答案一．菱形的性质1．解：∵菱形的性质有四边相等，对角线互相垂直平分，∴对角线相等不是菱形的性质，故选：D．2．解法一：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴BC＝2OE＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16．解法二：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，又∵点E是CD的中点，∴OE是Rt△COD斜边上的中线，∴CD＝2OE＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16．故答案为：16．3．解：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF＝BD，∵EF＝5，∴BD＝10，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD＝10，∴菱形ABCD的周长＝4×10＝40，故答案为：40．4．解：如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则∠B+∠BAD＝180°，∴∠B＝60°，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2，故选：C．5．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠B＝∠D＝120°，∴∠1＝30°，故选：A．6．解：设另一条对角线长为xcm，则×6•x＝12，解得x＝4．故选：B．7．解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，DO＝BO＝BD，AC⊥BD，∵AC+BD＝14，∴OD+AO＝7①，∵∠AOB＝90°，∴OD2+OA2＝25②，由①②两式可得49﹣2OD•OA＝25，解得：OD•OA＝12，∴BD•AC＝2OD•2OA＝4OD•OA，∴菱形面积＝BD•AC＝2OD•OA＝24．故选：B．8．解：在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，∴AO＝CO＝AC＝，BO＝DO＝BD＝，∴AB＝＝＝3，∵DH×AB＝AC×BD，∴DH＝＝2，∴BH＝＝＝2，故选：C．9．解：如图1，图2中，连接AC．图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝20cm，在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝20cm；故选：D．10．解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，根据勾股定理得：AG＝＝＝6，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，∴16×6＝10OE+10OF，∴OE+OF＝9.6．故答案为：9.6．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵AM＝AN＝MN＝AB，∴AB＝AM，AN＝AD，△AMN是等边三角形，∴∠B＝∠AMB，∠D＝∠AND，∠MAN＝60°，设∠B＝x，则∠AMB＝x，∠BAM＝∠DAN＝180°﹣2x，∵∠B+∠BAD＝180°，∴x+180°﹣2x+60°+180°﹣2x＝180°，解得：x＝80°，∴∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100°．12．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF．13．解：（1）∵DE⊥AB于E，且E为AB的中点，∴AD＝BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BA，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°；（2）∵BD＝4，△ABD是等边三角形，∴DO＝2，AD＝4，∴AO＝＝2，∴AC＝4；（3）菱形ABCD的面积为：BD•AC＝×4×4＝8．14．解：（1）∵在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，∴∠ABO＝30°，∵菱形ABCD的周长是48cm，∴AB＝BC＝DC＝AD＝12cm，∴AO＝6cm，则BO＝6cm，故AC＝12cm，BD＝12cm；（2）菱形ABCD的面积为：×12×12＝72（cm2）．15．解：添加的条件应为：AC＝BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG＝AC；同理EF∥AC且EF＝AC，同理可得EH＝BD，则HG∥EF且HG＝EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC＝BD，所以EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形．故答案为：AC＝BD二．菱形的判定16．解：需要添加的条件是AB＝BC；理由如下：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；故选：D．17．解：添加一个条件OA＝OC，则四边形ABCD为菱形，理由如下：∵AC平分BD，OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA＝OC（答案不唯一）．18．解：A、AB＝BD，不能判定平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故选项B不符合题意；C、∠DAB＝90°，则平行四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故选项C不符合题意；D、∠AOB＝90°，则AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．19．解：如图：E，F，G，H为矩形的中点，则AH＝HD＝BF＝CF，AE＝BE＝CG＝DG，在Rt△AEH与Rt△DGH中，AH＝HD，AE＝DG，∴△AEH≌△DGH，∴EH＝HG，同理，△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，∴EH＝HE＝GF＝EF，∠EHG＝∠EFG，∴四边形EFGH为菱形．故选：D．20．证明：∵AB＝AC，AH⊥CB，∴BH＝HC，∵FH＝EH，∴四边形EBFC是平行四边形，又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形．21．证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE∥CF，DE＝BC，DF∥CE，DF＝AC，∴四边形DECF是平行四边形，∵AC＝BC，∴DE＝DF，∴四边形DFCE是菱形；22．证明：如图，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠CAD＝∠ADF，∴AF＝DF，∴四边形AEDF是菱形．23．证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形AODE为菱形．三．菱形的判定与性质24．解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是3，∴S四边形ABCD＝AB×3＝BC×3，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ABC＝60°，∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2BE，在△ABE中，AB2＝BE2+AE2，即A