30°45°60°角的三角函数（强化卷） 北师大版数学九年级下册

30°，45°，60°角的三角函数（强化卷）北师大版数学九年级下册一．选择题1．已知α为锐角，sina＝tan30°，则α＝（）A．30° B．60° C．45° D．90°2．下列各式正确的是（）A．sin20°+sin20°＝sin40° B．cot31°＝tan（90°﹣59°） C．sin2A+cos2（90°﹣A）＝1 D．sin＝cos（其中A+B+C＝180°）3．△ABC中，tanA＝1，cosB＝，则△ABC为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定4．在△ABC中，+|2cos（90°﹣∠B）﹣1|＝0，则△ABC为（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．含60°角的任意三角形 D．顶角是钝角的等腰三角形5．已知tanα+＝2，α为锐角，则sinα+cosα的值为（）A． B． C．2 D．以上都不对6．如果α是锐角，且cosα＝，那么cos（90°﹣α）的值是（）A． B． C． D．7．实数（tan60°+2cos45°）6的整数部分是（）A．969 B．970 C．971 D．以上结论都不对8．若∠A为锐角，cosA＜，则∠A的取值范围是（）A．30°＜∠A＜90° B．0°＜∠A＜30° C．0°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°9．将（﹣sin30°）﹣2，（﹣）0，（﹣）3这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣sin30°）﹣2＜（﹣）0＜（﹣）3 B．（﹣sin30°）﹣2＜（﹣）3＜（﹣）0 C．（﹣）3＜（﹣）0＜（﹣sin30°）﹣2 D．（﹣）0＜（﹣）3＜（﹣sin30°）﹣210．当x＝cot60°时，代数式的值是（）A． B． C． D．11．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）12．关于三角函数有如下公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）＝（其中：1﹣tanαtanβ≠0）例如：sin90°＝sin（30°+60°）＝sin30°cos60°+cos30°sim60°＝×+×＝1．利用上述公式计算下列三角函数：①sin105°＝，②sin15°＝，③cos90°＝0，④sin15°+tan105°＝2﹣2+．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题13．（1）若sin（α+45°）＝，则cos（45°﹣α）的值为；（2）若tanα＝3，则＝．14．因为，所以，因为，所以，猜想：一般地，当α为锐角时，有cos（90°+α）＝﹣sinα，由此可知cos150°＝．15．如图，正方形ABCD中，对角线BD＝cm，E是CD上一点，且CE＝cm，则∠BED＝．16．若规定sin（α﹣β）＝sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则利用特殊角的三角函数值计算sin15°＝．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝，则tanA＝，若此时△ABC的周长为48，那么△ABC的面积．三．解答题18．计算：（1）；（2）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°；（3）﹣tan60°．19．如图，在直角的直角顶点C作斜边AB的三等分点的连线CE、CF，已知CE＝sinα，CF＝cosα（α为锐角），则边AB的长是多少？20．在如图的直角三角形中，我们知道sinα＝，cosα＝，tanα＝，∴sin2α+cos2α＝+＝＝＝1．即一个角的正弦和余