二次函数的应用（基础卷） 数学九年级下册

第8页（共8页）2.4二次函数的应用（基础卷）-北师大版数学九年级下册一．选择题1．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（）A．y＝x（40﹣x） B．y＝x（18﹣x） C．y＝x（40﹣2x） D．y＝2x（40﹣2x）2．“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（）A．w＝（99﹣x）[200+10（x﹣50）] B．w＝（x﹣50）[200+10（99﹣x）] C．w＝（x﹣50）（200+×10） D．w＝（x﹣50）（200+×10）3．如图，抛物线型的拱门的地面宽度为20米，两侧地面高15米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为10米，则拱门的最大高度为（）A．10米 B．15米 C．20米 D．30米4．某家特制卤味加工烤鸭时，烤鸭的口感系数y和加工时间t（h）之间的关系式为y＝﹣0.2t2+1.4t﹣2，口感系数越大，口感越好，则最佳加工时间为（）A．3 B．3或4 C．3.5 D．3或55．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝﹣x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么羽毛球到达最高点时离地面（）A．米 B．米 C．米 D．米6．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，CE⊥BD，CE＝BD．若△ABD的周长为20cm，则△BCD的面积S（cm2）与AB的长x（cm）之间的函数关系式可以是（）A．S＝﹣10x+100 B．S＝2x2﹣40x+200 C．S＝x2﹣20x+100 D．S＝x2+20x+1007．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数表达式为（）A．S＝x（5﹣x）（0＜x＜5） B．S＝x（10﹣x）（0＜x＜5） C．S＝x（x﹣5）（0＜x＜5） D．S＝x（x﹣10）（0＜x＜5）8．北京环球国际影城霸天虎过山车是很多人喜欢的项目．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，其运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了过山车在该路段运行的水平距离x与y的三组数据A、B、C，根据上述函数模型和数据，可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（）A．4 B．5 C．7 D．99．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为（）A．40米 B．30米 C．25米 D．20米10．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，BC的长y米，菜园的面积为S（单位：平方米）．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系11．如图，一段抛物线y＝﹣x2+6x（0≤x≤6），记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3，…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2021，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣8 D．812．若无论x为何值，多项式mx2﹣2x﹣2的值恒为负，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜﹣ C．﹣＜m＜0 D．0＜m＜二．填空题13．用长12m的铝合金条制成矩形窗框（如图所示），那么这个窗户的最大透光面积是．（中间横框所占的面积忽略不计）14．如图，某农场计划修建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开．已知计划中的修筑材料可建围墙总长为60m，设饲养室宽为xm，占地总面积为ym2，则三间饲养室总面积y的最大值为．15．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为m．16．如图1是某校园运动场主席台及遮阳棚，其侧面结构示意图如图2所示．主席台（矩形ABCD）高AD＝2米，直杆DE＝6米，斜拉杆EG，EH起稳固作用，点H处装有一射灯．遮阳棚边缘曲线FHG可近似看成抛物线的一部分，G为抛物线的最高点且位于主席台边缘BC的正上方，若点E，H，C在同一直线上，且DF＝1米，EG＝6米，∠AEG＝60°，则射灯H离地面的高度为米．17．公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0.8米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA水平距离为1米时，达到距水面最大高度1.44米（不计其他因素）．则水池的半径至少要米，才能使喷出的水流不致落到池外．三．解答题18．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）抛物线上是否存在点P，使得△BCP是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点M为OC的中点，若有一动点P自点M处出发，沿直线运动至x轴上的某点（设为点E），再沿直线运动至该抛物线对称轴上的某点（设为点F），最后又沿直线运动至点C，则点P运动的总路程最短为．（请直接写出答案）19．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数y＝﹣（x﹣3）2+2是有上界函数，其上确界是2．（1）函数①y＝x2+2x+1和②y＝2x﹣3（x≤2）中是有上界函数的为（只填序号即可），其上确界为；（2）如果函数y＝﹣x+2（a≤x≤b，b＞a）的上确界是b，且这个函数的最小值不超过2a+1，求a的取值范围；（3）如果函数y＝x2﹣2ax+2（1≤x≤5）是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值．20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与