九年级中考复习压轴题专项练习：动点产生的直角三角形问题

10/10九年级中考复习压轴题专项练习：动点产生的直角三角形问题一、解答题1.在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1,k)和点B(－1,－k)．（1）当k＝－2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y随x增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．2.如图,直线和x轴、y轴的交点分别为B、C,点A的坐标是(-2,0).(1)试说明△ABC是等腰三角形；(2)动点M从A出发沿x轴向点B运动,同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动,运动的速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时,他们都停止运动.设M运动t秒时,△MON的面积为S.①求S与t的函数关系式；②设点M在线段OB上运动时,是否存在S=4的情形？若存在,求出对应的t值；若不存在请说明理由；③在运动过程中,当△MON为直角三角形时,求t的值.3.在平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1,k)和点B(－1,－k)．(1)当k＝－2时,求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数与二次函数都是y随x增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围；(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值．4.如图，抛物线y＝eq\f(1,3)x2＋bx＋c与x轴交于A(3，0)，B(－1，0)两点，过点B作直线BC⊥x轴，交直线y＝－2x于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点D的坐标，并判断顶点D是否在直线y＝－2x上；(3)点P是抛物线上一动点，是否存在这样的点P(点A除外)，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．5.如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面积？6.已知抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,且.(1)求这个抛物线的函数解析式；(2)求点A到直线BC的距离；(3)将沿直线AC翻折,使点与点重合,连结,点Q是的中点,在抛物线上是否存在一点,使是以QC为直角边的直角三角形,如果存在,求出点的坐标,如果不存在,请说明理由.7.已知：直线与y轴交于A,与轴交于D,抛物线与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标.(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM-MC|的值最大,求出点M的坐标.8.如图,抛物线与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,连结BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．(1)求点A、B、C的坐标；(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD、BC于点M、N．试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由；(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点Q,使△BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．9.如图①,中,,.它的顶点的坐标为,顶点的坐标为,,点从点出发,沿的方向匀速运动,同时点从点出发,沿轴正方向以相同速度运动,当点到达点时,两点同时停止运动,设运动的时间为秒.(1)求的度数.(2)当点在上运动时,的面积(平方单位)与时间(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分,(如图②),求点的运动速度.(3)求(2)中面积与时间之间的函数关系式及面积取最大值时点的坐标.(4)如果点保持(2)中的速度不变,那么点沿边运动时,的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时,的大小随着时间的增大而减小,当点沿这两边运动时,使的点有几个？请说明理由.①①ACBQDOPxy3010O5tS②10.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(0,3)及C(3,0)点,动点D从原点O开始沿OB方向以每秒1个单位长度移动,动点E从点C开始沿CO方向以每秒1个长度单位移动,动点D、E同时出发,当动点E到达原点O时,点D、E停止运动.(1)求抛物线的解析式及顶点P的坐标；(2)若F(﹣1,0),求△DEF的面积S与E点运动时间t的函数解析式；当t为何值时,△DEF的面积最大？最大面积是多少？(3)当△DEF的面积最大时,抛物线的对称轴上是否存在一点N,使△EBN是直角三角形？若存在,求出N点的坐标,若不存在,请说明理由.11.如图,抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的对称轴和线段AB的长;(2)如图1,已知点D(0,﹣),点E是直线AC上访抛物线上的一动点,求△AED的面积的最大值;(3)如图2,点G是线段AB上的一动点,点H在第一象限,AC∥GH,AC=GH,△ACG与△A′CG关于直线CG对称,是否存在点G,使得△A′CH是直角三角形？若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由.12.如图,抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A,C,E三点,其中A(﹣3,0),C(0,4),点B