2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

第页码49页/总NUMPAGES总页数49页2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．）1.计算的结果为（）A.2 B.－2 C.4 D.82.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x＝－1 B.x＞－1 C.x≠－1 D.x≠13.下列计算的结果为x6的是（）A.x·x5 B.x8－x2 C.x12÷x2 D.(x3)34.A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；B：掷硬币，正面朝上，则（）A.A和B都是必然B.A是随机，B是没有可能C.A是必然，B是随机D.A和B都是随机5.运用乘法公式计算(a－2)2的结果是（）A.a2－4a＋4 B.a2＋4 C.a2－4 D.a2－4a－46.点A(－1，4)关于y轴对称的点的坐标为（）A.(1，4) B.(－1，－4) C.(1，－4) D.(4，－1)7.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由向走去，当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得，，则旗杆的高度是（）A.6.4m B.7m C.8m D.9m8.学校为了丰富学生课余开展了“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有15名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235221则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A9.70，9.60 B.9.60，9.60 C.9.60，9.70 D.9.65，9.609.如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置没有同的三角形有（）A5个 B.6个 C.7个 D.8个10.已知函数y＝－x2＋2kx－4，在－1≤x≤2时，y≤0恒成立，则实数k的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算：___________．12.计算：=___．13.掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为________________．14.如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠AFE的度数是__________15.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，点D在AB上，∠ACD＝15°，则的值是_______16.如图：已知⊙O的半径为6，E是⊙O上一个动点，以BE为边按顺时针方向做正方形BEDC，M是弧AB的中点，当E在圆上移动时，MD的最小值是_______三、解答题（共8小题，共72分）17.解方程：5x－1＝3(x－1)18.如图，AC和BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB

19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团，学校做了抽样．根据收集到的数据，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？20.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．(1)A商品的单价是___________元，B商品的单价是___________元；(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，设购买A商品的件数为x件，该商店购买的A、B两种商品的总费用为y元．①求y与x的函数关系式．②如果需要购买A、B两种商品总件数没有少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用没有超过296元，求购买B商品最多有多少件？21.如图，已知⊙O是△ABC外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，BE是⊙O的切线，B是切点．（1）求证：∠EBD=∠CAB；（2）若BC=，AC=5，求sin∠CBA．22.如图，已知矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD是BC边上的高，AD交EF于H．（1）求证：；（2）若BC=10，高AD=8，设EF=x，矩形EFPQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的值；（3）若BC=a，高AD=b，直接写出矩形EFPQ的面积的值___________．（用a，b表示）23.如图，△ABD、△CBD关于直线BD对称，点E是BC上一点，线段CE的垂直平分线交BD于点F，连接AF、EF．（1）求证：AF＝EF；（2）如图2，连接AE交BD于点G．若EF∥CD，求证：；（3）如图3，若∠BAD＝90°，且点E在BF的垂直平分线上，tan∠ABD＝，DF＝，请直接写出AF的长．24.已知抛物线y＝a（x2－cx－2c2）（a＞0）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）取A（－1，0），则点B的坐标为___________；（2）若A（－1，0），a＝1，点P为象限的抛物线，以P为圆心，为半径的圆恰好与AC相切，求P点坐标；（3）如图，点R（0，n）在y轴负半轴上，直线RB交抛物线于另一点D，直线RA交抛物线于E．若DR＝DB，EF⊥y轴于F，求的值．2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．）1.计算的结果为（）A.2 B.－2 C.4 D.8【正确答案】A【详解】分析：利用算术平方根的定义化简即可．详解：=2．故选A．点睛：本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键．2.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x＝－1 B.x＞－1 C.x≠－1 D.x≠1【正确答案】C【详解】分析：先根据分式有意义的条件列出关于x的没有等式，求出x的取值范围即可．详解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选C．点睛：本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母没有等于零是解答此题的关键．3.下列计算的结果为x6的是（）A.x·x5 B.x8－x2 C.x12÷x2 D.(x3)3【正确答案】A【详解】分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可．详解：A．原式=x6，故本选项正确；B．没有是同类项，没有能合并，故本选项错误；C．原式=x10，故本选项错误；D．原式=x9，故本选项错误．故选A．点睛：本题考查的是同底数幂的运算，熟知同底数幂的乘法除法法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．4.A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；B：掷硬币，正面朝上，则（）A.A和B都是必然B.A是随机，B是没有可能C.A是必然，B是随机D.A和B都是随机【正确答案】D【分析】根据随机的定义进行解答即可．【详解】解：∵A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心是随机；B：掷硬币，正面朝上是随机，∴A和B都是随机．故选D．本题考查的是随机，熟知在一定条件下，可能发生也可能没有发生的，称为随机是解答此题的关键．5.运用乘法公式计算(a－2)2的结果是（）A.a2－4a＋4 B.a2＋4 C.a2－4 D.a2－4a－4【正确答案】A【详解】分析：原式利用完全平方公式化简得到结果．详解：原式=a2﹣4a+4．故选A．点睛：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．6.点A(－1，4)关于y轴对称的点的坐标为（）A.(1，4) B.(－1，－4) C.(1，－4) D.(4，－1)【正确答案】A【详解】分析：根据关于y轴对称的点的特点解答即可．详解：∵两点关于y轴对称，∴横坐标为1，纵坐标为4，∴点P关于y轴对称的点的坐标是（1，4）．故选A．点睛：考查关于y轴对称的点的特点．用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标没有变．7.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由向走去，当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得，，则旗杆的高度是（）A.6.4m B.7m C.8m D.9m【正确答案】C【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【详解】解：因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成的两个三角形相似，设旗杆的高度为米，由同一时刻物高与影长成比例可得：，解得：经检验：符合题意，故选C．本题考查了考查相似三角形应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．8.学校为了丰富学生课余开展了“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有15名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235221则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A.9.70，9.60 B.9.60，9.60 C.9.60，9.70 D.9.65，9.60【正确答案】B【分析】根据中位数和众数的概念求解．【详解】∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，众数为：9.60．故选B．本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置没有同的三角形有（）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个【正确答案】D【分析】认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形．【详解】解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有：故选D．在本题中先找对称轴是关键，找好了对称轴，对称图形就利用轴对称的性质画．10.已知函数y＝－x2＋2kx－4，在－1≤x≤2时，y≤0恒成立，则实数k的取值范围为（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：根据题意画出大致图象，由图象可知，当x=-1时，y=-5-2k＜0，当x=2时，y=4k-8＜0，解没有等式组即可得出结论．详解：∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下．∵在－1≤x≤2时，y≤0恒成立，∴大致图象如下，由图象可知，当x=-1时，y=-5-2k＜0，当x=2时，y=4k-8＜0，∴．故选A．点睛：本题考查了二次函数的图象和性质．解题的关键是画出大致图象，并根据图象得出当x=-1时，y＜0，当x=2时，y＜0．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算：___________．【正确答案】【分析】可利用30°直角三角形三边关系并余弦三角函数定义求解本题．【详解】30°直角三角形三边比例关系为，．故本题答案为．本题考查余弦三角函数，熟练记忆其定义即可，对于角度的三角形函数值，可背诵下来提升解题速度．12.计算：=___．【正确答案】1．【详解】解：因为分式的分母相同，所以只要将分母没有变，分子相加即可：．故113.掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为________________．【正确答案】【分析】向上一面出现的点数大于2且小于5的共2种情况．【详解】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于2且小于5的情况有2种，故其概率是=.故此题主要考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率．14.如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠AFE的度数是__________【正确答案】33°【分析】设BD交EF于G．由折叠的性质可知，∠E=∠ABF=90°∠AFB=∠AFE，由平行线的性质可知：∠BGF=∠E=90°，∠DBC=∠ADB=24°．在Rt△BGF中，由2∠AFE+∠DBC=90°，即可得出结论．【详解】解：设BD交EF于G．由折叠的性质可知，∠E=∠ABF=90°∠AFB=∠AFE．∵AE∥BD，∴∠BGF=∠E=90°．∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=24°．在Rt△BGF中，2∠AFE+∠DBC=90°，∴2∠AFE=90°－24°=66°，∴∠AFE=33°．故答案为33°．本题考查了矩形的性质，折叠的性质以及平行线的性质和直角三角形的两锐角互余．解题的关键是得到△BGF为直角三角形．15.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，点D在AB上，∠ACD＝15°，则的值是_______【正确答案】【详解】试题分析：过点C作CE⊥BD，根据等腰三角形的性质以及∠A的度数可得：△CDE为等腰直角三角形，设DE=CD=1，则AB=AC=2，AE=，则AD=-1，BE=2-，根据Rt△BCE的勾股定理可得：BC=，则.点睛：本题主要考查的就是等腰三角形的性质以及直角三角形的勾股定理问题.在解决选一选或填空题的时候，我们可以选择长度(即值)的方法来进行将题目简化.题目中没有出现直角三角形，我们可以通过作高线将线段转化成直角三角形的边，然后利用勾股定理求出未知线段的长度.在作辅助线的时候，我们一般没有要去破坏的角.16.如图：已知⊙O半径为6，E是⊙O上一个动点，以BE为边按顺时针方向做正方形BEDC，M是弧AB的中点，当E在圆上移动时，MD的最小值是_______【正确答案】【详解】分析：连接CE并延长交⊙O于点T，则∠TED=∠TEB，由TE=TE，ED=EB，得到△TED≌△TEB，故TD=TB，从而得到点D的运动轨迹就是以T为圆心，TD为半径的圆．连接TO，可得出TB=TD=．连接OM交⊙T于点D′，此时MD′最短，即可得出结论．详解：连接CE并延长交⊙O于点T，则∠TED=∠TEB=180°-45°=135°．∵TE=TE，∠TED=∠TEB，ED=EB，∴△TED≌△TEB，∴TD=TB，∴点D的运动轨迹就是以T为圆心，TD为半径的圆．连接TO，则∠TOB=90°，∴TO=OB=6，∴TB=TD=．连接OM交⊙T于点D′，此时MD′最短，∴MD最小值为MD′=TM－TD′==．故答案为．点睛：本题是圆的综合题．考查了点的轨迹以及圆的性质．解题的关键是找到点D的运动轨迹．三、解答题（共8小题，共72分）17.解方程：5x－1＝3(x－1)【正确答案】x=-1【详解】分析：根据去括号，移项，合并同类项，可得答案．详解：去括号，得：5x﹣1=3x﹣3，移项，合并同类项，得：﹣2x=﹣2，系数化为1，得：x=﹣1．点睛：本题考查了解一元方程，移项是解题的关键，注意移项要变号．18.如图，AC和BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB

【正确答案】证明见解析【分析】根据SAS可知△AOB≌△COD，从而得出∠A=∠C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论．【详解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．∴∠A=∠C．∴AB∥CD．本题考查了1．全等三角形的的判定和性质；2．平行线的判定．19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团，学校做了抽样．根据收集到的数据，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【正确答案】（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．【详解】解：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共200人．

（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．

（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．

∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图得出的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．20.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．(1)A商品的单价是___________元，B商品的单价是___________元；(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，设购买A商品的件数为x件，该商店购买的A、B两种商品的总费用为y元．①求y与x的函数关系式．②如果需要购买A、B两种商品的总件数没有少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用没有超过296元，求购买B商品最多有多少件？【正确答案】（1）16，4（2）①y=24x-16②购买B商品最多有22件【详解】分析：（1）根据题意可以列出相应的二元方程组，从而可以解答本题；（2）①根据题意可以得到y与x的函数关系式；②根据题意可以列出相应的没有等式组，从而可以解答本题．详解：（1）A商品的单价是x元，B商品的单价是y元，根据题意得：，解得：即A商品的单价是16元，B商品的单价是4元．故答案为16，4；（2）①由题意可得：y=16x+4（2x﹣4）=24x﹣16，即y与x的函数关系式是y=24x﹣16；②由题意可得：，解得：12≤x≤13，∴20≤2x﹣4≤22，∴购买B商品最多有22件．答：购买B商品最多有22件．点睛：本题考查了函数的应用、一元没有等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和没有等式的性质解答．21.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，BE是⊙O的切线，B是切点．（1）求证：∠EBD=∠CAB；（2）若BC=，AC=5，求sin∠CBA．【正确答案】（1）见解析（2）【详解】分析：（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再由切线的性质和圆周角定理即可得出结论；（2）利用三角形的中位线先求出OF，再用勾股定理求出半径R．在Rt△ODF中，求出sin∠ODF的值，即可得出结论．详解：如图1，连接OB．∵BD=BC，∴∠CAB=∠BAD．∵BE是⊙O的切线，∴∠EBD+∠OBD=90°．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，OA=BO，∴∠BAD=∠ABO，∴∠EBD=∠BAD．∵BD=BC，∴∠CAB=∠DAB，∴∠EBD=∠CAB．（2）如图2，设圆的半径为R，连接CD．∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°．∵BC=BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC．∵OA=OD，∴OF=AC=2.5，∴BF=R－2.5，FD2=OD2-OF2=R2-2.52在Rt△BFD中，∵BF2+FD2=BD2，∴，2R2-5R-3=0，∴（2R+1）（R-3）=0．∵R＞0，∴R=3．在Rt△ODF中，sin∠ODF===．∵∠CBA=∠CDA，∴sin∠CBA=sin∠CDA=sin∠ODF=．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了圆周角的性质，切线的性质，三角形中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线．22.如图，已知矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD是BC边上的高，AD交EF于H．（1）求证：；（2）若BC=10，高AD=8，设EF=x，矩形EFPQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的值；（3）若BC=a，高AD=b，直接写出矩形EFPQ面积的值___________．（用a，b表示）【正确答案】（1）见解析；（2）y=，20；（3）．【详解】分析：（1）由EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，由相似三角形对应高之比等于相似比即可得到结论；（2）由（1）的结论，求出AH、HD的长，由EFPQ的面积=EF×HD即可得到结论；（3）类似（2）可得到结论．详解：（1）∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴；（2）由（1）得：，∴，∴AH=0.8x，∴HD=AD－AH=8-0.8x，∴y=EFPQ的面积=EF×HD=x（8-0.8x）=，∴当x=5时，y的值为20．（3）∵，∴，∴AH=，∴矩形EFPQ的面积=EF×HD==，∴矩形EFPQ的面积的值为．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质．解题的关键是利用结论相似三角形对应高之比等于相似比．23.如图，△ABD、△CBD关于直线BD对称，点E是BC上一点，线段CE的垂直平分线交BD于点F，连接AF、EF．（1）求证：AF＝EF；（2）如图2，连接AE交BD于点G．若EF∥CD，求证：；（3）如图3，若∠BAD＝90°，且点E在BF的垂直平分线上，tan∠ABD＝，DF＝，请直接写出AF的长．【正确答案】（1）CF＝EF＝AF（2）证明见解析（3）【详解】分析：（1）如图1，连接CF，根据轴对称的性质和线段垂直平分线的性质证得结论；（2）已知条件易证△ABD∽△EBF，则该相似三角形的对应边成比例：=，即=．然后由角平分线定理推知=，所以根据等量代换证得=；（3）如图3，过点E作EH⊥BD于H．锐角三角函数定义可以设EH=3a，BH=4a，则BE=EF=5a，BF=8a．过点F作FG⊥EC于G，在直角△GBF中，利用锐角三角函数定义求得线段FG、EG、BD的长度，则易得DF的长度，所以AF=EF=5a．详解：（1）如图1，连接CF．∵△ABD、△CBD关于直线BD对称，线段CE的垂直平分线交BD于点F，∴CF=EF=AF，故AF=EF；（2）由（1）可知：AF=EF．∵△ABD、△CBD关于直线BD对称，∴△ABD≌△CBD．又∵EF∥CD，∴△CBD∽△EBF，∴△ABD∽△EBF，∴=，即=．又BD为∠ABC的平分线，∴=（角平分线定理），∴=；（3）如图3，过点E作EH⊥BD于H．∵tan∠EBH=tan∠ABD=，设EH=3a，BH=4a，则HE=3a，BE=EF=5a，BF=8a．过点F作FG⊥EC于G，∴tan∠GBF=，∴FG=a，EG=CG=a，BC=BE+EG+GC=5a+a+a=，BD=a，∴DF=a﹣8a=a=，a=，∴AF=5a=．故答案为．点睛：本题考查了相似综合题．解题过程中，综合运用了轴对称图形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，通过作出辅助线构造等腰三角形、直角三角形是解题的难点与关键点，题目稍有难度．24.已知抛物线y＝a（x2－cx－2c2）（a＞0）交x轴于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C．（1）取A（－1，0），则点B的坐标为___________；（2）若A（－1，0），a＝1，点P为象限的抛物线，以P为圆心，为半径的圆恰好与AC相切，求P点坐标；（3）如图，点R（0，n）在y轴负半轴上，直线RB交抛物线于另一点D，直线RA交抛物线于E．若DR＝DB，EF⊥y轴于F，求的值．【正确答案】(1)B(2，0)(2)P(3，4)(3)【分析】（1）将A的坐标代入，求出c即可得出点B的坐标，把a，c代入点C的坐标即可；（2）如图1中，作CE⊥AC交x轴于E，在x轴上取一点F，作FG⊥AC于G，作FP∥AC．当FG=时，点P到直线AC的距离也是，此时以P为圆心为半径的圆恰好与AC相切，想办法求出直线PF的解析式，利用方程组求交点P的值坐标即可．（3）利用DR=DB得出点D的坐标，而点D在抛物线上，即可得出R的坐标，进而求出直线AR的解析式即可得出点E的坐标，求出EF、AB即可解决问题．【详解】解：（1）∵抛物线y=a（x2﹣cx﹣2c2）=a（x+c）（x﹣2c），∴A（﹣c，0），B（2c，0），C（0，﹣2ac2），当A（﹣1，0）时，∴﹣c=﹣1，∴c=1，∴2c=2，∴B（2，0）．故答案为（2，0）．（2）∵a=1，c=1，∴B（2，0），C（0，﹣2），∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．如图1中，作CE⊥AC交x轴于E，在x轴上取一点F，作FG⊥AC于G，作FP∥AC．当FG=时，点P到直线AC的距离也是，此时以P为圆心为半径的圆恰好与AC相切．∵∠OAC=∠CAE，∠AOC=∠ACE=90°，∴△AOC∽△ACE，∴====，∴AE=5，EC=2．∵EC∥FG，∴==，∴AF=6，∴F（5，0），b=10，∴直线PF解析式为y=﹣2x+10，由，解得：或．∵点P在象限，∴P（3，4）．（3）如图2中，∵DR=DB，R（0，n），B（2c，0），∴D（c，n）．∵点D在抛物线y=a（x2﹣cx﹣2c2）上，∴a（c2﹣c2﹣2c2）=n，∴n=﹣4ac2，∴R（0，﹣4ac2）．∵A（﹣c，0），∴直线AR的解析式为y=﹣4acx﹣4ac2①．∵点E在抛物线y=a（x+c）（x﹣2c）②上，联立①②得：E（﹣2c，﹣12ac2），∴EF=2c，AB=3c，∴=．本题考查了二次函数综合题、函数的应用、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二元二次方程组等知识，解答本题的关键是把抛物线的解析式化成y=a（x2﹣cx﹣2c2）=a（x+c）（x﹣2c），利用了方程的思想求解问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（每小题3分，共30分）1.计算的结果是（）A.± B. C.±2 D.22.太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为()A.6.96×105 B.69.6×104 C.6.96×103 D.0.696×1083.下列计算，正确的是（）A.a2－a＝a B.a2·a3＝ C.a9÷a3＝a3 D.(a3)2＝4.下列图形中既是轴对称图形又是对称图形是（）A.正五角星 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.矩形5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.球体 B.圆锥 C.棱柱 D.圆柱6.如图，圆锥底面半径为3，母线长为6，则侧面积为（）A.8π B.6π C.12π D.18π7.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（）A.以点B为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DC为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DC为半径的弧8.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A. B. C. D.10.如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE=CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD时，∠DEC的度数为（）A.60° B.75° C.90° D.67.5°二、填空题（每小题3分，共24分）11.单项式3x2y的次数为_____．12.分解因式：3m(2x―y)2―3mn2＝______．13.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=________度．14.设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝____．15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝_____cm．16.如图，已知⊙的半径为3，圆外一点满足，点为⊙上一动点，点的直线上有两点、，且，°，没有点，则的最小值为_____.17.已知实数，满足，则代数式的最小值等于______．18.当实数b0＝_______，对于给定的两个实数m和n，使得对任意的实数b，有(m－b0)²＋(n－b0)²≤(m－b)²＋(n－b)²．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（1）计算(－2)2－tan45°＋(－3)0－；（2）先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a=2，b=1．20.若关于x的没有等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．21.为增强学生环保意识，某中学组织全校3000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第二组（69.5～79.5）”的扇形的圆心角度；（2）若成绩在90分以上（含90分）同学可获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为多少？22.如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛200海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．23.从三角形一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线；（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数；（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的优美线，且△ABD是等腰三角形，直接写出优美线AD的长．24.如图1，已知抛物线与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴相交于B（﹣2，0）、C（4，0）两点，O为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点E在x轴上，∠OEA+∠OAB=∠ACB，求BE的长；（3）如图2，将抛物线y=ax2+bx+c向右平移n（n＞0）个单位得到的新抛物线与x轴交于M、N（M在N左侧），P为x轴下方的新抛物线上任意一点，连PM、PN，过P作PQ⊥MN于Q，是否为定值？请说明理由．图1图22022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（每小题3分，共30分）1.计算的结果是（）A.± B. C.±2 D.2【正确答案】D【详解】分析：根据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么x叫做a的立方根，即.详解：=2.故选D.点睛：本题考查了立方根的求法，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键.2.太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为()A.6.96×105 B.69.6×104 C.6.96×103 D.0.696×108【正确答案】A【详解】试题解析：696000=6.96×105.故选A.3.下列计算，正确的是（）A.a2－a＝a B.a2·a3＝ C.a9÷a3＝a3 D.(a3)2＝【正确答案】B【详解】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方运算法则逐项及计算即可得到答案.详解：A.∵a2与a没有是同类项，没有能合并，故没有正确；B.∵a2·a3＝，故正确；C.∵a9÷a3＝a6，故没有正确；D.(a3)2＝，故没有正确；故选B.点睛：本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方运算法则是解答本题的关键.4.下列图形中既是轴对称图形又是对称图形的是（）A.正五角星 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.矩形【正确答案】A【详解】分析：根据轴对称图形和对称图形的定义逐项分析即可.详解：A.正五角星既是轴对称图形又是对称图形，故正确；B.等腰梯形是轴对称图形，没有是对称图形，故没有正确；C.平行四边形没有是轴对称图形，是对称图形，故没有正确；D.矩形是轴对称图形，没有是对称图形，故没有正确；故选A.点睛：本题考查了轴对称图形和对称图形的识别.在平面内，一个图形对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做对称图形．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.球体 B.圆锥 C.棱柱 D.圆柱【正确答案】D【详解】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.6.如图，圆锥的底面半径为3，母线长为6，则侧面积为（）A.8π B.6π C.12π D.18π【正确答案】D【详解】分析：把圆锥的底面半径为3，母线长为6，代入圆锥的侧面积公式S=πrl计算即可.详解：由题意得，S=π×3×6=18π.故选D.点睛：本题考查了圆锥的侧面积计算公式，熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl是解答本题的关键.7.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（）A.以点B为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DC为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DC为半径的弧【正确答案】D【详解】分析：根据题意，所作出的是∠OBF=∠AOB，，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DC为半径的弧．故选D．8.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【详解】试题解析：在两人出发后0.5小时之前,甲的速度小于乙的速度,0.5小时到1小时之间,甲的速度大于乙的速度,故①错误;由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确.故选C.9.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=，∴sin∠BED=sin∠CDF=．故选B．本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．10.如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE=CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD时，∠DEC的度数为（）A.60° B.75° C.90° D.67.5°【正确答案】D【分析】由题意知，当CD⊥CE时，CD取得值，此时A、C、E、D共圆，由AC=CE可得∠ADC=∠CDE，从而可求出∠CDE的度数，再根据直角三角形两直角互余求出∠DEC的度数．【详解】解：由题意知，当CD⊥CE时，CD取得值，此时A、C、E、D共圆．∵点C为线段AB的中点，∴AC=BC．∵CE=CB，∴AC=CE，∴∠ADC=∠CDE，∵∠ADE=45º，∴∠DEC=45º÷2=22.5º，∴∠DEC=90º-22.5º=67.5º．故选D．本题考查了共圆的条件，圆周角定理的推论，直角三角形两锐角互余，判断出A、C、E、D共圆是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11.单项式3x2y的次数为_____．【正确答案】3【详解】单项式．【分析】根据单项式的概念，把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数，所以单项式3x2y的系数为3．12.分解因式：3m(2x―y)2―3mn2＝______．【正确答案】．【详解】先提取公因式3m，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．解：3m（2x-y）2-3mn2=3m[（2x-y）2-n2]=3m（2x-y-n）（2x-y+n）．故答案为3m（2x-y-n）（2x-y+n）．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=________度．【正确答案】52【详解】分析：因为AC=AD=DB，所以可设∠B=x°，即可表示∠BAD=x°，∠ADC=∠ACD=2x°；根据三角形的内角和等于180°，列方程求得x的值，便可得到∠ADC的度数.详解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C.∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠ADC=∠C=2∠B.设∠B=x°，则∠C=2x°.∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴x+2x+102=180.解得：x=26.∴∠ADC=2x=52°故答案为52.点睛：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和的问题，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角的性质.14.设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝____．【正确答案】3【详解】试题解析：有题意可知，由韦达定理可得，故答案为点睛：一元二次方程根与系数的关系满足：15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝_____cm．【正确答案】4【详解】∵AB=2cm，AB=AB1，∴AB1=2cm，∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE∴AB1=B1C∴AC=4cm．16.如图，已知⊙的半径为3，圆外一点满足，点为⊙上一动点，点的直线上有两点、，且，°，没有点，则的最小值为_____.【正确答案】4【详解】分析：连接OP、OC、PC，如图所示，则有OP≥OC-PC，当O、P、C三点共线时，OP=OC-PC；由∠APB=90°可知点P在以AB为直径的圆上，则⊙O与⊙C相切时，OP取得最小值，据此求解即可.详解：连接OP、OC、PC，如图所示，则有OP≥OC-PC，当O、P、C三点共线时，OP=OC-PC.∵∠APB=90°，OA=OB，∴点P在以AB为直径的圆上，∴⊙O与⊙C相切时，OP取得最小值，则OP′=OC-CP′=2，∴AB=2OP′=4.故答案为4.点睛：本题考查了圆与圆的位置关系，两点之间线段最短，判断出当⊙O与⊙C相切时，OP取得最小值是解答本题的关键.17.已知实数，满足，则代数式的最小值等于______．【正确答案】4【分析】把m-n2=1变形为n2=m-1，利用非负数的性质可得出m的取值范围，再将令y=将代数式转化为只含字母m的函数，通过函数的增减性即可得出结果．【详解】解：∵m﹣n2=1，即n2=m-1≥0，∴m≥1，令y=∴该二次函数开口向上，对称轴为直线m=-3∴m>-3时，y随着m的增大而增大∵m≥1，∴当m=1时，y取得最小值：∴代数式有最小值：4故4本题主要考查非负数的性质、配方法和二次函数最值等相关知识在求解过程中，是要将条件m﹣n2=1，转化为n2=m-1，即利用非负数的性质得出m的取值范围，又可将后面代数式中的n2用含m的式子进行替换，此时就可以用配方法并m的取值以及函数关系式就可得求出最小值．18.当实数b0＝_______，对于给定的两个实数m和n，使得对任意的实数b，有(m－b0)²＋(n－b0)²≤(m－b)²＋(n－b)²．【正确答案】【详解】分析：由于b是任意的，所以可令b=x,把(m－b)²＋(n－b)²整理配方，根据二次函数的性质即可求得答案.详解：令b=x,则(m－b)²＋(n－b)²=(m－x)²＋(n－x)²=2x2-2mx-2nx+m2+n2=2x2-2mx-2nx+m2+n2=2[x2-(m+n)x]+m2+n2=2(x-)2+m2+n2-=2(x-)2+，∴当x=时，2(x-)+取得最小值，∴当b0=时，有(m－b0)²＋(n－b0)²≤(m－b)²＋(n－b)²总成立．故答案为.点睛：本题考查了配方法的应用和利用二次函数求最值，熟练掌握配方的方法和二次函数的性质是解答本题的关键.三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（1）计算(－2)2－tan45°＋(－3)0－；（2）先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a=2，b=1．【正确答案】（1）5；（2）12.【详解】分析：（1）根据乘方的意义、角的三角函数值、零指数幂和负整数幂的意义计算即可；（2）按照先算乘除，后算加减的顺序计算，根据多项式除以单项式的法则结算(4ab3－8a2b2)÷4ab，根据平方差公式计算(2a＋b)(2a－b)，合并同类项后把a=2，b=1代入求值．详解：(1).原式=4-1+1-9=-5(2).原式=b2-2ab+4a2-b2=4a2-2ab，当a=2,b=1时，原式=4×22-2×2×1=12点睛：本题考查了实数的运算和整式的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解（1）的关键，熟练掌握整式的运算法则是解（2）的关键.20.若关于x的没有等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．【正确答案】【分析】根据没有等式组恰有三个整数解，即可确定没有等式组的解集，从而即可得到一个关于a没有等式组，解之即可．【详解】解：解得：；解得：．∴没有等式组的解为．∵关于x的没有等式组恰有三个整数解，∴，解得．∴实数a的取值范围为．21.为增强学生环保意识，某中学组织全校3000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．请根据图中提供信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第二组（69.5～79.5）”的扇形的圆心角度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为多少？【正确答案】（1）72°；（2）960名；（3）.【详解】试题分析：（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，

所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角=×360°=144°，（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；（3）列