《三角比的积化和差与和差化积》设计3

《三角比的积化和差与和差化积》教学设计一、教学内容分析本节课的内容是在学习了和差、倍、半角的三角比公式后的延续，积化和差公式的功能可以把三角比的积的形式转化为三角比的和、差的形式，在三角式的变换中有很重要的作用.二、教学目标设计1．经历三角比的积化和差公式的推导过程，让学生能用联系的观点理解并掌握该公式；2．熟练应用公式进行计算、化简与证明.三、教学重点及难点教学重点：通过两角和或差的正余弦公式推导三角比积化和差公式过程，理解并掌握三角比积化和差公式；教学难点：灵活运用三角比积化和差公式.四、教学流程设计推导三角比的积化和差公式推导三角比的积化和差公式（推导）复习两角和或差的正余弦公式，分析并引出三角比的积的形式的转化（引入）运用三角比的积化和差公式进行计算、变换（应用）小结、反思五、教学过程设计情景引入1、过去有一位物理学家在研究振动质子位移与时间关系时，得到关系式他想求出当为何值时，取得最大值.但他遇到了难题，解不出来，同学们，你能帮他解决这个难题？[说明]1）（学生能做到），2）引导学生发现(角的变换)3）如能用与的和与差的三角函数表示：？2、观察：复习两个角的和或差的正弦公式，观察并分析其结构特点，3、思考:若将两式相加，可得什么结论？[说明]1）理解公式推导的关键是会用和角与差角的三角比公式，因为积化和差公式就是从它们推导得到的.温故知新，通过问题得到“升华”——积化和差公式；2）教学的实质是思维过程的教学；因此公式的教学应把知识和方法作为思维过程展示给学生.“人类失去联想，世界将会怎样”.3．讨论我们还学习了两角和与差的余弦公式，能否利用他们推导出另外的结论呢？学习新课1．积化和差公式的推导sin(+)+sin()=2sincossincos=[sin(+)+sin()]（1）sin(+)sin()=2cossincossin=[sin(+)sin()]（2）cos(+)+cos()=2coscoscoscos=[cos(+)+cos()]（3）cos(+)cos()=2sinsinsinsin=[cos(+)cos()]（4）[说明]1）这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算.2）公式（1）、（2）本质是一样的，因此只要记（1）即可.2．例题分析（分析课本（1）的例1、例2）例1利用积化和差公式，求下列各式的值：（1）；（2）（3）（4）[说明]①分析并掌握三角比积化和差公式的特点：公式前后的三角比名称及符号的对应关系；②由（3）（4）可知，用公式时与各是什么，前后位置是不能随意改变的，否则会产生符号问题.例2求证：sin3sin3+cos3cos3=cos32证：左边=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2=(cos4cos2)sin2+(cos4+cos2)cos2=cos4sin2+cos2sin2+cos4cos2+cos2cos2=cos4cos2+cos2=cos2(cos4+1)=cos22cos22=cos32=右边∴原等式成立[说明]从积化和差，分拆角，降次等方面来思考，为了实施积化和差需拆因式.再提供两种分拆的方法：左边=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2=（后略）左边=（后略）.这些方法选用了不同的三角公式重新组合、变形，起到了化简为繁的作用.多角度思维，活用三角公式是三角恒等变换的关键.备选命题：1、求的值；2、求（1、，2、用公式）3、在中，化积：（消元思想：）巩固练习课本第11页练习(1)－1、2、3课堂小结本节课，我们学习了三角函数的积化和差公式，虽