对数函数及其性质上课

对数函数图像和性质

知识回顾1、什么叫指数函数？画出指数函数的图像，指出它的性质？1.定义域：R3.经过点（0，1），即当x=0时，y=1。4.在R上是增函数。4.在R上是减函数。xyO1xyO1（0，＋∞）2.值域：0＜a＜1性质a＞1图像5.当x>0时y>1当x<0时0<y<1

5.当x>0时0<y<1

当x<0时y>1新课引入

一张纸,对半折,再撕开,就会有2张,再叠起来,又对半折,撕开会有4张.一张这样的纸撕x次后,得到的纸张数y是撕开次数x的函数.这个函数可以用指数函数

y＝2x表示。

现在我们反过来问如果要求一张纸撕多少次,大约可以得到128张、1000张…

撕纸次数x是要得到的纸张数y的函数。例1求下列函数的定义域：分析：应用定义中的条件解决.答案：小结:对于具体函数式求定义域,考虑：（1）分母不等于0；（2）偶次方根被开方数非负；（3）零指数幂底数不为0；（4）对数式考虑真数大于0；（5）实际问题要有实际意义。新课练习1、求下列函数的定义域：y=log2(1-x)y=log7(3)y=log3x6-3x1解:(1)1-x>0x<1∴函数y=log2(1-x)的定义域｛x│x<1｝(3)

log3x≧0x>1∴函数y=log3x的定义域｛x│x≧1｝(2)6-3x>0x<2∴函数y=log7的定义域｛x│x<2｝6-3x1知识探究2、探究：对数函数:y=logax（a＞0,

且a≠1)的图象与性质在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:

①列表,②描点,③用平滑曲线连接。列表描点作y=log2x的图象连线21-1-21240yx3知识探究列表描点连线21-1-21240yx3

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12 这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………知识探究定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：认真观察函数y=log2x

的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240x3知识探究y认真观察函数的图象填写下表知识探究21-1-21240yx3定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降新授内容：

3．对数函数的性质

（0，+∞）过点（1，0），即当x=1时，y=0增减21-1-21240yx3知识探究对数函数的图象。规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大.指数函数、对数函数性质比较一览表例题与练习例一比较下列两个数的大小：

和

(2)(3)问题.两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；

②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．归纳总结，则m___n;则m___n.

比较下列各题中两个值的大小:

试一试例2解下列关于x的不等式:(1)log0.5x>log0.5(1-x)(2)log2(x+3)-2<0依据：(3)二.新课讲授例题解析例２.已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a>0且a≠1）（１）求函数f(x)+g(x)的定义域.（2）判断函数f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由．变式：(1)已知函数y=logax(a>0,a≠1),当x∈[3,9]时，函数的最大值比最小值大1,则a=_____(2)求函数y=log3（-x2+2x+3）的值域二.新课讲授例3.求函数y=log3x(1≤x≤3)的值域.1.单调性法（端点代入）2.换元法(注明新元取值)3.二次函数法(配方,画图,求值）例题解析例4.若函数f(x)=ax-1+logax在【1,2】上的最大值和最小值之和为a，则a的值为？函数y=logaf(x)的单调性：结论：当a>1时，y=logaf(x)与t=f(x)>0单调性相同当0<a<1时，y=logaf(x)与t=f(x)>0单调性相反二.新课讲授例1说明函数和的图象的关系.向左平移2个单位向上平移2个单位例2画出下列函数的图象:（2）（1）(1)(2)yxO1..1y=