2023届江苏省南京市浦口外国语学校数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx+3与反比例函数的图象位置可能是（）A． B． C． D．2．如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程应变形为（A．(x-1)2=4 B．(x+1)2=43．若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（）A．-7 B．7 C．3 D．-34．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，位似比为：，将缩小，若点坐标，，则点对应点坐标为（）A．， B． C．或， D．，或，5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则的值为（）A．1 B． C． D．6．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（）A．5m

B．2m

C．5m

D．10m7．二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是A． B． C． D．8．下列计算正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x2+x5＝x7C．x2•x4＝x6 D．（xy）4＝xy49．若二次函数的图象如图，与x轴的一个交点为（1，0），则下列各式中不成立的是（）A． B． C． D．10．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，A的对应点A'是直线上一点，则点B与其对应点B'间的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．612．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，是某同学制作的一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的纸的面积为______．14．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C的取值范围为_____．15．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=________．16．一元二次方程的解是_________.17．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是__________．18．抛物线的顶点坐标是______________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE（1）求证：△BDE∽△BCA；（2）如果AE=AC，求证：AC2=AD•AB．20．（8分）已知关于x的一元二次方程．（1）若是方程的一个解，写出、满足的关系式；（2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（3）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的、的值，并求出此时方程的根．21．（8分）某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它等5个方面进行问卷调（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题.（1）本次调查共抽取了学生人；（2）求本次调查中喜欢踢足球人数；（3）若甲、乙两位同学通过抽签的方式确定自己填报的课间活动，则两位同学抽到同一运动的概率是多少？22．（10分）在平面直角坐标系中，对于点和实数，给出如下定义：当时，以点为圆心，为半径的圆，称为点的倍相关圆.例如，在如图1中，点的1倍相关圆为以点为圆心，2为半径的圆.（1）在点中，存在1倍相关圆的点是________，该点的1倍相关圆半径为________.（2）如图2，若是轴正半轴上的动点，点在第一象限内，且满足，判断直线与点的倍相关圆的位置关系，并证明.（3）如图3，已知点，反比例函数的图象经过点，直线与直线关于轴对称.①若点在直线上，则点的3倍相关圆的半径为________.②点在直线上，点的倍相关圆的半径为，若点在运动过程中，以点为圆心，为半径的圆与反比例函数的图象最多有两个公共点，直接写出的最大值.23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝45º，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F.（1）如图①，求证：EF＝AE+CF.（2）如图②，图③，线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.24．（10分）如图，在Rt△ABC中，，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝，求DE的长．25．（12分）某配餐公司有A，B两种营养快餐。一天，公司售出两种快餐共640份，获利2160元。两种快餐的成本价、销售价如下表。A种快餐B种快餐成本价5元/份6元/份销售价8元/份10元/份（1）求该公司这一天销售A、B两种快餐各多少份？（2）为扩大销售，公司决定第二天对一定数量的A、B两种快餐同时举行降价促销活动。降价的A、B两种快餐的数量均为第一天销售A、B两种快餐数量的2倍，且A种快餐按原销售价的九五折出售，若公司要求这些快餐当天全部售出后，所获的利润不少于3280元，那么B种快餐最低可以按原销售价打几折出售？26．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解这个直角三角形.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据反比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】当k＞0时，有y=kx+3过一、二、三象限，反比例函数的过一、三象限，A正确；由函数y=kx+3过点（0，3），可排除B、C；当k＜0时，y=kx+3过一、二、四象限，反比例函数的过一、三象限，排除D．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．2、A【解析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．【详解】解：移项得，x2−2x＝3，配方得，x2−2x＋1＝4，即（x−1）2＝4，故选：A．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．3、B【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n－mn=5-（-2）=1．故选A．4、C【分析】若位似比是k，则原图形上的点，经过位似变化得到的对应点的坐标是或．【详解】∵以原点O为位似中心，位似比为1:2，将缩小，∴点对应点的坐标为：或．

故选：C．【点睛】本题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标比等于．5、B【分析】根据互余角的三角函数间的关系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα解答即可．【详解】解：解：∵在△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴sinA=cosB=，

故选：B．【点睛】本题考查了互余两角的三角函数关系式，掌握当∠A+∠B=90°时，sinA=cosB是解题的关键．6、B【详解】解：由题意得：BC：AB=1：2，设BC=x，AB=2x，则AC===x=10，解得：x=2．故选B．7、B【解析】试题分析：∵由二次函数的图象知，a＜1，＞1，∴b＞1．∴由b＞1知，反比例函数的图象在一、三象限，排除C、D；由知a＜1，一次函数的图象与y国轴的交点在x轴下方，排除A．故选B．8、C【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方逐一判断即可．【详解】解：3x﹣2x＝x，故选项A不合题意；x2与x5不是同类项，故不能合并，故选项B不合题意；x2•x4＝x6，正确，故选项C符合题意；，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9、B【分析】根据二次函数图象开口方向与坐标轴的交点坐标特点，利用排除法可解答．【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴，故A正确，不符合题意；∵函数图象开口向下，

∴a＜0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故B错误，符合题意；又∵图象与x轴的一个交点坐标是（1，0），

∴将点代入二次函数y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C正确，不符合题意，

∵当x=-1时，y=a-b+c,由函数图象可知，y=a-b+c＜0，故D正确，不符合题意，

故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，是基础题型，也是常考题型．10、A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知，据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则，即，解得A′D=2或A′D=-（舍），故选A．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．11、C【分析】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【详解】解：如图，连接AA′、BB′，∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4，又∵点A的对应点在直线y＝x上一点，∴4＝x，解得x＝1，∴点A′的坐标是（1，4），∴AA′＝1，∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化−−平移．根据平移的性质得到BB′＝AA′是解题的关键．12、D【分析】根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：A．∵△=b2-4ac=1-4×1×1=-3＜0，

∴此方程没有实数根，故本选项错误；

B．变形为

∴此方程有没有实数根，故本选项错误；C．∵△=b2-4ac=22-4×1×1=0，

∴此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；

D．∵△=b2-4ac=42-4×1×1=12，

∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确．

故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据已知得出圆锥的底面半径为10cm，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，即可得出答案．【详解】解：底面圆的半径为10，则底面周长=10π，

侧面面积=×10π×30=300πcm1．

故答案为：300πcm1．【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解决问题的关键，此问题是中考中考查重点．14、4cm≤A′C≤8cm【分析】根据矩形的性质得到∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，当折痕EF移动时，点A’在BC边上也随之移动，由此得到：点E与B重合时，A′C最小，当F与D重合时，A′C最大，据此画图解答.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，当点E与B重合时，A′C最小，如图1所示：此时BA′＝BA＝6cm，∴A′C＝BC﹣BA′＝10cm﹣6cm＝4cm；当F与D重合时，A′C最大，如图2所示：此时A′D＝AD＝10cm，∴A′C＝＝8（cm）；综上所述：A′C的取值范围为4cm≤A′C≤8cm．故答案为：4cm≤A′C≤8cm．【点睛】此题考查折叠问题，利用了矩形的性质，解题中确定点E与F的位置是解题的关键.15、65°【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由垂径定理求出∠AED的度数，进而可得出结论．∵∠C=25°，∴∠A=∠C=25°．∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°﹣25°=65°考点：圆周角定理16、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【详解】∵，∴x(x-4)=0,∴x1=0，x2=4.故答案为x1=0，x2=4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.17、【分析】利用公式直接计算．【详解】解：这六个数字中小于3的有1和2两种情况，则P（向上一面的数字小于3）=．故答案为：【点睛】本题考查概率的计算．18、(0，-1)【分析】抛物线的解析式为：y=ax2+k，其顶点坐标是（0，k），可以确定抛物线的顶点坐标．【详解】抛物线的顶点坐标是(0，-1).三、解答题（共78分）19、(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由BA•BD=BC•BE得，结合∠B=∠B，可证△ABC∽△EBD；（2）先根据BA•BD=BC•BE，∠B=∠B，证明△BAE∽△BCD，再证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的对应边长比例可证明结论.【详解】（1）证明：∵BA•BD=BC•BE．∴，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BCA；（2）证明：∵BA•BD=BC•BE．∴，∵∠B=∠B，∴△BAE∽△BCD，∴，∵AE=AC，∴，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，∴∠B=∠ACD.∵∠BAC=∠BAC∴△ADC∽△ACB，∴.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键．相似三角形的判定方法有：①对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；③根据两角相等的两个三角形相似；④两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可；⑤三边对应成比例得两个三角形相似.20、（1）；（2）原方程有两个不相等的实数根；（3），，（答案不唯一）.【分析】（1）把方程的解代入即可；（2）根据根的判别式及b=a+1计算即可；（3）根据方程根的情况得到根的判别式，从而得到a、b的值，再代入方程解方程即可.【详解】解：（1）把代入方程可得，故a、b满足的关系式为；（2）△，∵，∴△，∴原方程有两个不相等的实数根；（3）∵方程有两个相等的实数根，∴△=，即，取，（取值不唯一），则方程为，解得.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解法，及根的判别式，熟记根的判别式，掌握一元二次方程的解法是解题的关键.21、（1）50；（2）12；（3）.【分析】（1）根据条形图和扇形图中打篮球的数据计算得出总人数；（2）用总人数减去其他组的人数即可得到踢足球的人数；（3）列表解答即可.【详解】（1）本次调查抽取的学生人数为：（人），故答案为：50；（2）本次调查中喜欢踢足球人数为：50-5-20-8-5=12（人）；（3）列表如下：共有25种等可能的情况，其中两位同学抽到同一运动的有5种，∴P(两位同学抽到同一运动的)=.【点睛】此题考查数据的计算，正确掌握根据部分计算得出总体的方法，能计算某部分的人数，会列树状图或表格求概率.22、（1）解：，3（2）解：直线与点的倍相关圆的位置关系是相切.（3）①点的3倍相关圆的半径是3；②的最大值是.【分析】（1）根据点的倍相关圆的定义即可判断出答案；（2）设点的坐标为，求得点的倍相关圆半径为，再比较与点到直线直线的距离即可判断；（3）①先求得直线的解析式，【详解】（1）的1倍相关圆，半径为：，的1倍相关圆，半径为：，不符合，故答案为：，3；（2）解：直线与点的倍相关圆的位置关系是相切，证明：设点的坐标为，过点作于点，∴点的倍相关圆半径为，∴，∵，∴，∴点的倍相关圆半径为，∴直线与点的倍相关圆相切，（3）①∵反比例函数的图象经过点，∴，∴点B的坐标为：，∵直线经过点和，设直线的解析式为，把代入得：，∴直线的解析式为：，∵直线与直线关于轴对称，∴直线的解析式为：，∵点在直线上，设点C的坐标为：，∴点的3倍相关圆的半径是：，故点的3倍相关圆的半径是3；②的最大值是.【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了新定义，理解和应用新定义解决问题，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，还涉及到平面坐标系内，一次函数的性质，反比例函数的性质，两点间的距离公式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，熟练掌握待定系数法，属于中考压轴题．23、（1）见解析；（2）图②：EF＝AE+CF图③：EF＝AE-CF，见解析【分析】（1）连接OC，运用AAS证△AOE≌△OCF即可；（2）按（1）中的方法，连接OC，证明△AOE≌△OCF，即可得出结论【详解】（1）连接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF（2）如图②，连接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+